Der Kreisrechner rechnet aus jeder bekannten Messung zwischen Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche um. Fügen Sie einen Mittelpunktswinkel in Grad oder Bogenmaß hinzu, um die Bogenlänge und die Sektorfläche zu erhalten. Die Antworten können als Dezimalzahlen oder als exakte Vielfache von Pi angezeigt werden, wenn die Prüfungsform bevorzugt wird.
Ein Kreis in der Ebene wird durch eine einzelne Länge festgelegt, sobald Pi die vier Standardgrößen miteinander verknüpft. Die Seite zeichnet eine beschriftete Figur neu, wobei der Radius auf den eingegebenen Wert markiert ist, und auf jede Formel auf der Seite folgen Ersatzzahlen für den Fall des Referenzradius 5.
Berechnen Sie einen Kreis aus einer beliebigen Messung
Ein Kreis wird durch eines seiner Standardlängenmaße bestimmt, da Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche durch feste Verhältnisse mit Pi verknüpft sind. Geben Sie das Feld ein, das mit dem Bekannten übereinstimmt, und lassen Sie die anderen leer. Die Engine stellt zunächst den Radius wieder her und füllt dann die verbleibenden Werte mit der gleichen Präzision auf, die intern verwendet wird, bis die Anzeige gerundet wird.
Durch die Live-Neuberechnung werden das Diagramm und das Ergebnispanel aktualisiert, sobald eine gültige Einzeleingabe vorliegt. Die Einheiten für Umfang und Radius bleiben konsistent; Die Fläche wird in Quadrateinheiten für die gewählte Längeneinheit angegeben. Die Fallkartennamen, die die Lösung eingegeben haben, haben ein Seeding vorgenommen, sodass der Pfad sichtbar ist.
Berechnen Sie die Fläche eines Kreises
Die Fläche misst den Bereich innerhalb der Kreisgrenze in Quadrateinheiten des Radius. Normalerweise beginnen die Schüler mit dem Radius, aber der Rechner kann den Radius auch aus einer bekannten Fläche zurückrechnen, wenn es sich dabei um die angegebene Größe auf einem Arbeitsblatt handelt. Die Beziehung hat einen quadratischen Radius, daher wird eine positive Wurzel zurückgegeben.
A = pi * r^2Für Radius r = 5:
A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54Berechnen Sie den Umfang
Der Umfang ist der Umfangsabstand um den Kreis, gleich pi mal dem Durchmesser oder zwei pi mal dem Radius. Es hat den gleichen Pi-Faktor wie die Fläche, wächst jedoch linear mit dem Radius und nicht quadratisch. Bei Laborbögen, bei denen der Abstand mit einer Schnur gemessen wird, ist es üblich, allein vom Umfang auszugehen.
C = 2 * pi * r = pi * dFür r = 5:
C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.42Konvertieren Sie zwischen Radius und Durchmesser
Der Durchmesser ist die längste Sehne durch die Mitte und entspricht dem Doppelten des Radius in jedem Kreis. Der Radius ist halb so groß wie der Durchmesser. Da beide den gleichen Maßstab beschreiben, reicht die Eingabe eines der beiden aus, um Fläche und Umfang ohne eine zweite Messung freizuschalten. Das Diagramm beschriftet beide, wenn beide angezeigt werden.
d = 2 * r
r = d / 2Wenn r = 5, ist der Durchmesser d = 10. Wenn d = 10, ist der Radius r = 5 und die Flächen- und Umfangswerte stimmen mit der obigen Vorrichtung mit Radius 5 überein.
Berechnen Sie die Bogenlänge und die Sektorfläche
Ein Bogen ist ein Teil des Umfangs, der in der Mitte durch einen Mittelpunktswinkel abgeschnitten wird. Ein Sektor ist der Kreisstückbereich, der durch zwei Radien und diesen Bogen begrenzt wird. Beide Größen skalieren mit dem Bruchteil der vollen Umdrehung, unabhängig davon, ob der Winkel in Grad oder Bogenmaß eingegeben wird. Der Rechner akzeptiert beide Einheiten und rechnet intern um.
Für den Zentralwinkel Theta in Grad:
arc length L = (theta / 360) * 2 * pi * r
sector area = (theta / 360) * pi * r^2Mit r = 5 und Theta = 90 Grad, L = (1/4) * 10 * pi = 2,5 * pi und Sektorfläche = (1/4) * 25 * pi = 6,25 * pi.
Lösen Sie einen Kreis mit Radius 5
Nehmen Sie r = 5 als Referenz im Klassenzimmer. Der Durchmesser ergibt sich unmittelbar aus der Verdoppelung des Radius. Umfang und Fläche verwenden dasselbe r in den Standardformeln, und die folgenden dezimalen Näherungen verwenden Pi etwa 3,14159 nur zur Anzeige, während exakte Formen in Form von Pi beibehalten werden.
1. Diameter
d = 2 * 5 = 102. Circumference
C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.423. Area
A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54Geben Sie Antworten in Form von Pi an
Bei Prüfungsfragen wird oft nach exakten Vielfachen von Pi gefragt, anstatt nach einer frühen Rundung. Durch die Beibehaltung von C = 10 * pi und A = 25 * pi wird vermieden, dass ein Dezimalfehler auftritt, bevor spätere Schritte Ergebnisse multiplizieren oder addieren. Der Schalter im Ergebnisfenster schaltet zwischen dezimalen Näherungen und der Pi-Form um, ohne die zugrunde liegende Berechnung zu ändern.
Die genaue Form ist besonders nützlich, wenn Bogenlänge und Sektorfläche mit anderen Pi-Vielfachen auf derselben Seite kombiniert werden müssen. Schüler können Koeffizienten hinzufügen, während Pi herausgerechnet bleibt. Der Dezimalmodus zeigt immer noch ca. 31,42 und ca. 78,54 für den Radius 5-Fall an, wenn eine numerische Schätzung ausreicht.
Häufig gestellte Fragen
Wie finde ich die Fläche eines Kreises?
Quadrieren Sie den Radius und multiplizieren Sie ihn mit pi: A = pi * r^2. Für r = 5 beträgt die Fläche 25 * pi ca. 78,54.
Wie finde ich den Umfang?
Use C = 2 * pi * r or C = pi * d. For r = 5, C = 10 * pi approx 31.42.
Kann ich aus der Gegend starten?
Ja. Ermitteln Sie r = sqrt(A / pi), dann ergeben sich Durchmesser und Umfang aus demselben Radius.
Was ist ein Sektor?
Ein Sektor ist der Bereich zwischen zwei Radien und dem von ihnen abgeschnittenen Bogen. Seine Fläche ist der Bruchteil Theta/360 der gesamten Festplattenfläche pi * r^2.
Welche Einheiten verwendet die Fläche?
Wenn Längen in Zentimetern angegeben werden, wird die Fläche in Quadratzentimetern angegeben. Auf der Seite wird explizit die Geräteleistung angegeben.
Zeigt die Seite die Bogenlänge an?
Ja. Geben Sie einen Mittelpunktswinkel ein, um die Bogenlänge und die Sektorfläche mit demselben Radius zu erhalten.
Kann ich anstelle des Radius auch einen Durchmesser eingeben?
Ja. Durchmesser und Radius werden in beide Richtungen konvertiert, bevor Fläche und Umfang berechnet werden.
Warum Antworten in Form von Pi hinterlassen?
Die exakte Pi-Form entspricht den Prüfungsbenotungsschemata und vermeidet das Runden vor der späteren Arithmetik.
Zusammenfassung
Der Kreisrechner gibt die in den obigen Abschnitten genannten Maße zurück, mit ersetzter Arithmetik für jede Formel und einer beschrifteten Zahl, die den eingegebenen Maßen entspricht. Die bearbeiteten Zahlen auf dieser Seite stimmen mit den geometrischen Referenzvorrichtungen überein.