Der Matrixrechner erstellt benannte Matrizen und führt Determinanten-, Invers-, Multiplikations-, Transponierungs-, Rref-, Trace- und Potenzoperationen mit klaren Dimensionen und singulären Fehlern aus. Die Ergebnisse werden als in Klammern gesetzte Matrizen gedruckt, die neben dem bearbeitbaren Raster lesbar bleiben.
Berechnen Sie Matrixoperationen online
Der Matrixrechner speichert Matrizen unter den Buchstaben A bis H. Wählen Sie einen Namen, legen Sie Zeilen und Spalten mit „Neue Matrix“ fest und bearbeiten Sie Zellen im Raster. Die Bedientasten gelten für die aktive Matrix oder für A und B zusammen zum Multiplizieren und Addieren. Der Statustext benennt den Vorgang, sodass ein Ergebnis der Schaltfläche zugeordnet werden kann, die es erzeugt hat.
Es sind ganzzahlige und dezimale Eingaben zulässig. Die Ausgabe verwendet den gemeinsamen Zahlenformatierer, sodass Float-Rauschen kleine rationale Ergebnisse einer Umkehrung nicht dominiert.
Finden Sie die Determinante einer quadratischen Matrix
Determinante erfordert eine quadratische Matrix. Für [[1,2],[3,4]] gibt der Matrixrechner -2 zurück. Größere Quadrate nutzen die Eliminierung mit Zeilenwechseln, die im Schild verfolgt werden, wodurch die Routine für Klassenzimmergrößen bis zur UI-Grenze stabil bleibt. Eine nichtquadratische aktive Matrix erzeugt einen Dimensionsfehler, anstatt eine Determinante zu erfinden.
Trace sitzt neben det für eine schnelle Summierung diagonaler Einträge, wenn nur die Diagonale zählt.
Finden Sie die Umkehrung einer Matrix
Inverse verwendet Gauss-Jordan in einem erweiterten [A|I]-Layout. Für [[1,2],[3,4]] ist die Umkehrung [[-2,1],[1.5,-0.5]]. Wenn ein Pivot innerhalb der Toleranz verschwindet, meldet der Rechner keine Umkehrung für eine singuläre Matrix, anstatt das Panel mit NaN-Werten zu füllen.
A^-1 auf der Tastatur zielt auf die aktive Matrix. Nach einer erfolgreichen Umkehrung kann das in Klammern gesetzte Ergebnis in eine spätere handschriftliche Arbeit kopiert oder mit einer Multiplikationsprüfung A×A^-1 verglichen werden.
Multiplizieren und transponieren Sie Matrizen
A×B multipliziert Geschäft A mit Geschäft B und prüft zunächst die Innenmaße. Bei einer Nichtübereinstimmung wird eine eindeutige Dimensionsmeldung ausgegeben und das Ergebnisfeld bleibt leer. Durch Transponieren werden Zeilen und Spalten der aktiven Matrix vertauscht, sodass aus einem 2×3-Raster ein 3×2-Raster wird, ohne dass Zellen manuell neu geschrieben werden müssen.
A+B fügt nur passende Formen hinzu. Die Skalarleistung A^2 multipliziert die aktive quadratische Matrix mit sich selbst durch die Matrixleistungsroutine.
Reduzieren Sie eine Matrix auf Zeilenstufenform
rref reduziert die aktive Matrix auf eine reduzierte Zeilenstufenform. Bei einem linearen System, das als erweiterte Matrix gespeichert ist, legt die reduzierte Form das Lösungsmuster offen, sofern eines vorhanden ist. Bei der Pivot-Suche wird eine teilweise Pivotierung verwendet, sodass es weniger wahrscheinlich ist, dass ein Rauschen nahe Null ein Beispiel im Klassenzimmer zum Scheitern bringt.
Verwenden Sie rref, wenn das Ziel darin besteht, ein System zu lösen oder zu klassifizieren, und verwenden Sie det oder inverse, wenn das Ziel ein einzelner Skalar oder ein Matrixergebnis mit quadratischer Matrix ist.
Häufig gestellte Fragen
Wie finde ich eine Determinante?
Wählen Sie eine quadratische Matrix aus, bearbeiten Sie ihre Zellen und drücken Sie det. Ein 2×2-Beispiel [[1,2],[3,4]] gibt -2 zurück.
Wie finde ich eine Matrixinverse?
Drücken Sie A^-1 auf einer quadratischen invertierbaren Matrix. Singuläre Matrizen geben keine Inverse statt einer numerischen Suppe an.
Warum kann ich diese Matrizen nicht multiplizieren?
Bei der Matrixmultiplikation muss die Spaltenanzahl von A der Zeilenanzahl von B entsprechen. Der Rechner überprüft dies vor der Multiplikation und zeigt einen Dimensionsfehler an, wenn die Multiplikation fehlschlägt.
Was macht rref?
rref reduziert die aktive Matrix auf die reduzierte Zeilenstufenform, die Standardform zum Lesen von Lösungen linearer Systeme.
Was ist eine singuläre Matrix?
Eine singuläre Matrix hat die Determinante Null und keine Inverse. Der Matrixrechner erkennt dies während der Invertierung und gibt keine Inverse an.
Ist der Matrixrechner kostenlos?
Ja. Der Matrixrechner kann kostenlos auf Schnellrechnern verwendet werden.
Zusammenfassung
Der Matrixrechner deckt die Operationen der linearen Algebra ab, die die meisten Hausaufgaben- und Laborarbeitsabläufe benötigen: det, invertieren, transponieren, multiplizieren, addieren, rref, verfolgen und quadrieren. Es bleibt von den statischen Matrixseiten in Mathe-Rechnern getrennt und verlinkt gleichzeitig für Leser, die sowohl eine Instrumenten- als auch eine bearbeitete Formelseite wünschen.