Binär-Rechner

Der Binärrechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert Zahlen zur Basis 2, konvertiert zwischen binär und dezimal und wendet bitweises AND, OR, XOR, NOT und Verschiebungen an. Jedes Ergebnis enthält das Dezimaläquivalent und eine Spaltenaufschlüsselung, sodass Überträge und Ausleihen manuell überprüft werden können. Die Bitbreite kann für die Zweierkomplementarbeit festgelegt werden oder für exakte Arithmetik ohne Registerumbruch unbegrenzt bleiben.

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Binärzahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren

Die binäre Arithmetik verwendet dieselben Spaltenregeln wie die Dezimalarithmetik, aber jede Stelle enthält nur 0 oder 1 und der Übertragsschwellenwert beträgt 2 statt 10. Geben Sie zwei Binärzeichenfolgen ein, wählen Sie die Operation aus, und der Rechner gibt das Ergebnis im Binärformat mit der Dezimalprüfung daneben zurück. Führende Nullen werden aus der Ausgabe entfernt, es sei denn, es wird eine Bitbreite ausgewählt.

Die Addition erfolgt, wenn die Summe einer Spalte 2 oder mehr ergibt. Die Subtraktion übernimmt das nächsthöhere Bit, wenn die Minuendziffer kleiner ist. Multiplikation und Division folgen den gleichen Langformmustern, die für Dezimalzahlen gelehrt werden und aus Verschiebungen und Additionen bestehen. Ungültige Ziffern wie „2“ oder „A“ werden sofort abgelehnt, da sie in Basis 2 nicht zulässig sind.

Binär in Dezimal umwandeln

Die Positionsnotation wandelt eine Binärzeichenfolge in eine dezimale Ganzzahl um, indem jedes Bit mit seiner Zweierpotenz multipliziert wird. Das Bit ganz rechts ist 2⁰ (Wert 1), das nächste ist 2¹ (Wert 2), dann 4, 8, 16 und so weiter. Geben Sie „10111“ ein und die Erweiterung ist 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23.

1 0 1 1 1
│ │ │ │ └─ 1 × 2⁰ = 1
│ │ │ └─── 1 × 2¹ = 2
│ │ └───── 1 × 2² = 4
│ └─────── 0 × 2³ = 0
└───────── 1 × 2⁴ = 16
                   = 23

Jede vom Rechner akzeptierte Binärzeichenfolge wird auf diese Weise konvertiert. Die Gruppierung in Nibbles von vier Bits erleichtert das Vorlesen der Stellen: „1010 1010“ ist klarer als acht ununterbrochene Ziffern, wenn eine Subnetzmaske oder ein Berechtigungsbitfeld überprüft wird.

Konvertieren Sie Dezimalzahlen in Binärzahlen

Bei wiederholter Division durch 2 entstehen Binärziffern als Rest. Teilen Sie den Dezimalwert durch 2, notieren Sie den Rest (0 oder 1), dividieren Sie den Quotienten erneut und fahren Sie fort, bis der Quotient Null ist. Das Lesen der Reste vom letzten zum ersten ergibt die binäre Form.

Für 23:

Step	Quotient	Remainder
23 ÷ 2	11	1
11 ÷ 2	5	1
5 ÷ 2	2	1
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

Wenn man die Reste nach oben liest, erhält man „10111“. Der Rechner führt diese Konvertierung in beide Richtungen durch und zeigt beide Formen zusammen an, sodass eine falsch eingegebene Ziffer vor dem Rechenschritt offensichtlich ist.

Fügen Sie 10101010 und 11001100 hinzu

Das Hinzufügen von „10101010“ und „11001100“ ist die bearbeitete Vorrichtung für die Spaltenaddition mit Überträgen. Im Dezimalformat sind die Operanden 170 und 204, und die Summe ist 374, was im Binärformat „101110110“ ist. Ältere Gliederungsnotizen, in denen „110001110“ aufgeführt war, waren falsch; Die folgende Arithmetik ist das korrekte Ergebnis.

1 1 1 1 1 0 0 0     carries
            1 0 1 0 1 0 1 0   170
          + 1 1 0 0 1 1 0 0   204
          -----------------
          1 0 1 1 1 0 1 1 0   374

Spalte für Spalte von rechts: 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0 Übertrag 1, 0+0+Übertrag=1, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0 Übertrag 1, und der letzte Übertrag schreibt ein neuntes Bit. Das Neun-Bit-Ergebnis „101110110“ entspricht 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 374. Der Binärrechner zeigt diese Übertragszeile für jede Addition an, sodass die Handprüfung mit der Ausgabe übereinstimmt.

Subtrahieren Sie Binärzahlen durch Ausleihen

Die binäre Subtraktion leiht, wenn eine Spalte 1 von einer 0 nehmen muss. Das Leihen vom nächsthöheren Bit wandelt die aktuelle 0 in 2 (binäre „10“) um und der Kreditgeber verliert 1. Wenn dieser Kreditgeber ebenfalls 0 ist, wird die Kreditaufnahme fortgesetzt, bis eine 1 gefunden wird.

Beispiel: „1000“ minus „0001“.

1 0 0 0
- 0 0 0 1
---------
  0 1 1 1

Die Spalte ganz rechts entlehnt drei Nullen. Nachdem sich die Kette beruhigt hat, wird jede ausgeliehene Spalte zu 1 und das am weitesten links geliehene Bit wird zu 0, sodass „0111“ (Dezimalzahl 7) übrig bleibt. Wenn eine Bitbreite eingestellt ist und das Ergebnis negativ werden würde, kann der Rechner den Zweierkomplementumbruch anstelle einer unbegrenzten negativen Größe anzeigen. Im unbegrenzten Modus bleibt die vorzeichenbehaftete Ganzzahl ohne Umbruch exakt.

Wenden Sie bitweise Operationen an

Bitweise Operatoren wirken auf jedes Bit unabhängig und nicht auf die Zeichenfolge als eine Ganzzahl. AND gibt nur dann 1 zurück, wenn beide Eingänge 1 sind. OR gibt 1 zurück, wenn einer der Eingänge 1 ist. XOR gibt 1 zurück, wenn sich die Bits unterscheiden. NOT dreht jedes Bit in der ausgewählten Breite um. Durch Verschiebungen werden Bits verschoben und Nullen aufgefüllt, oder das Vorzeichenbit für die arithmetische Rechtsverschiebung.

A	B	AND	OR	XOR
0	0	0	0	0
0	1	0	1	1
1	0	0	1	1
1	1	1	1	0

Eine Bitmaske löscht ausgewählte Felder oder behält sie bei. „value AND mask“ setzt jedes Bit auf Null, wenn die Maske 0 ist. „value OR flag“ setzt Bits. „value XOR toggle“ dreht ausgewählte Bits um, ohne den Rest zu stören. Diese Muster erscheinen in Berechtigungsflags, Statusregistern und im Netzwerkteil einer IPv4-Adresse, wenn eine Subnetzmaske angewendet wird.

Stellen Sie negative Zahlen im Zweierkomplement dar

Das Zweierkomplement ist die Standardmethode, mit der Festbreiten-Binär negative ganze Zahlen speichert. Negieren Sie bei einem n-Bit-Register einen Wert, indem Sie jedes Bit invertieren und eins hinzufügen. Das High-Bit ist das Vorzeichenbit: 0 für nicht negativ, 1 für negativ. Der darstellbare Bereich für n Bits ist −2ⁿ⁻¹ bis 2ⁿ⁻¹ − 1.

In 8 Bit ist +5 „00000101“. Invertieren Sie zu „11111010“ und fügen Sie eins hinzu, um „11111011“ zu erhalten, was −5 ist. Das Addieren von „00000101“ und „11111011“ ergibt „00000000“ mit einem Überlaufübertrag aus dem Register, was die Art und Weise ist, wie die Negation ausgecheckt wird. Ohne Breite gibt es kein festes Vorzeichenbit und das Zweierkomplement ist undefiniert; Der Rechner benötigt daher eine Breite (8, 16, 32 oder 64), bevor Komplementformen angezeigt werden.

Ein Überlauf tritt auf, wenn das wahre mathematische Ergebnis nicht in die gewählte Breite passt. Die Flags des Binärrechners werden umbrochen, sodass eine stillschweigend abgeschnittene Antwort nicht mit einer genauen Antwort verwechselt wird.

Lesen Sie die binäre Stellenwerttabelle

Bei jedem Schritt links vom Binärpunkt verdoppeln sich die Platzwerte. Für die meisten Arbeiten auf Byte-Ebene reicht es aus, sich die ersten acht zu merken: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Vier Bits ergeben ein Halbbyte; Acht Bits ergeben ein Byte. Sechzehn Bits ergeben auf vielen Architekturen ein Wort; 32 und 64 sind heute die gängigen Registergrößen.

Bit index	Power	Value
0	2⁰	1
1	2¹	2
2	2²	4
3	2³	8
4	2⁴	16
5	2⁵	32
6	2⁶	64
7	2⁷	128

Ein vollständiges Byte aus Einsen, „11111111“, ist 255. Das hohe Bit allein, „10000000“, ist 128. Das Lesen eines Werts als Summe seiner eingestellten Stellenwerte ist schneller als das Konvertieren Ziffer für Ziffer, sobald die Tabelle vertraut ist und die Erweiterungsansicht des Rechners mit dieser mentalen Überprüfung übereinstimmt.

Binär in der Praxis anwenden

Binär wird überall dort angezeigt, wo Hardware oder Protokolle Bitfelder verfügbar machen. Subnetzmasken sind 32-Bit-Muster führender Masken. Unix-Dateimodi packen Lese-, Schreib- und Ausführungsbits in neun Berechtigungsbits. Farbkanäle sind häufig Acht-Bit-Werte. CPU-Flags und Geräteregister packen den booleschen Zustand in einzelne Bits, sodass eine Maske sie testen oder löschen kann, ohne Nachbarn zu berühren.

Speicheradressen und Maschinenanweisungen sind unter jedem Hex-Dump binär. Beim Debuggen ist das Konvertieren eines verdächtigen Flag-Worts in ein Binärwort und das Abgleichen mit dem Datenblatt normalerweise schneller als das Erraten anhand der Dezimalform. Der Rechner hält die Binär- und Dezimalansicht verknüpft, sodass der Rundlauf ehrlich bleibt.

Häufig gestellte Fragen

Zusammenfassung

Der Binärrechner führt Basis-2-Arithmetik durch, konvertiert in und von Dezimalzahlen durch Zweierpotenzen und wendet bitweise AND, OR, XOR, NOT und Verschiebungen mit einer optionalen Registerbreite an. Die Addition von „10101010“ und „11001100“ ergibt „101110110“ (170 + 204 = 374), wobei die Überträge Spalte für Spalte angezeigt werden.

Zweierkomplement-Negation und bitweise NICHT erfordern eine Bitbreite; Der unbegrenzte Modus sorgt dafür, dass die Ergebnisse mathematisch exakt bleiben. Stellenwerte, Nibbles und Bytes werden aufgelistet, sodass in Masken, Berechtigungen und Flags verwendete Binärzeichenfolgen ohne Raten gelesen werden können.