Calcolatrice binaria
Somma, sottrai, moltiplica e dividi numeri binari, converti in decimale e applica operazioni bitwise. La Calcolatrice binaria mostra valori di posizione e complemento a due.
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La Calcolatrice binaria somma, sottrae, moltiplica e divide numeri scritti in base 2, converte tra binario e decimale e applica AND, OR, XOR, NOT bitwise e shift. Ogni risultato include l'equivalente decimale e una scomposizione per colonne così riporti e prestiti si possono verificare a mano. La larghezza in bit si può impostare per il complemento a due, oppure lasciare illimitata per aritmetica esatta senza wrap del registro.
Tutti i calcoli avvengono nel browser. Niente di ciò che inserisci viene inviato a un server.
Sommare, sottrarre, moltiplicare e dividere numeri binari
L'aritmetica binaria usa le stesse regole per colonne del decimale, ma ogni posizione contiene solo 0 o 1 e la soglia di riporto è 2 invece di 10. Inserisci due stringhe binarie, scegli l'operazione e la calcolatrice restituisce il risultato in binario con il controllo decimale accanto. Gli zeri iniziali vengono rimossi dall'output salvo che sia selezionata una larghezza in bit.
L'addizione riporta quando una colonna somma 2 o più. La sottrazione prende in prestito dal bit superiore quando la cifra del minuendo è minore. Moltiplicazione e divisione seguono gli stessi schemi a colonne del decimale, costruiti con shift e addizioni. Cifre non valide come 2 o A vengono rifiutate subito, perché non sono legali in base 2.
Convertire binario in decimale
La notazione posizionale trasforma una stringa binaria in un intero decimale sommando ogni bit moltiplicato per la sua potenza di due. Il bit più a destra è 2⁰ (valore 1), il successivo è 2¹ (valore 2), poi 4, 8, 16 e così via. Inserendo 10111 l'espansione è 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23.
1 0 1 1 1
│ │ │ │ └─ 1 × 2⁰ = 1
│ │ │ └─── 1 × 2¹ = 2
│ │ └───── 1 × 2² = 4
│ └─────── 0 × 2³ = 0
└───────── 1 × 2⁴ = 16
= 23Ogni stringa binaria accettata dalla calcolatrice si converte così. Raggruppare in nibble da quattro bit rende le posizioni più leggibili ad alta voce: 1010 1010 è più chiaro di otto cifre continue quando si controlla una subnet mask o un bitfield di permessi.
Convertire decimale in binario
Divisioni ripetute per 2 producono cifre binarie come resti. Dividi il valore decimale per 2, registra il resto (0 o 1), dividi di nuovo il quoziente e continua finché il quoziente è zero. Leggendo i resti dall'ultimo al primo si ottiene la forma binaria.
Per 23:
| Step | Quoziente | Resto |
|---|---|---|
| 23 ÷ 2 | 11 | 1 |
| 11 ÷ 2 | 5 | 1 |
| 5 ÷ 2 | 2 | 1 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Leggendo i resti dal basso si ottiene 10111. La calcolatrice esegue questa conversione in entrambe le direzioni e mostra entrambe le forme insieme così un errore di digitazione è evidente prima del passo aritmetico.
Sommare 10101010 e 11001100
Sommare 10101010 e 11001100 è l'esempio guidato per l'addizione per colonne con riporti. In decimale gli operandi sono 170 e 204, e la somma è 374, che in binario è 101110110. Vecchie note che indicavano 110001110 erano errate; l'aritmetica sotto è il risultato corretto.
1 1 1 1 1 0 0 0 riporti
1 0 1 0 1 0 1 0 170
+ 1 1 0 0 1 1 0 0 204
-----------------
1 0 1 1 1 0 1 1 0 374Colonna per colonna da destra: 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0 riporto 1, 0+0+riporto=1, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0 riporto 1, e l'ultimo riporto scrive un nono bit. Il risultato a nove bit 101110110 corrisponde a 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 374. La Calcolatrice binaria mostra questa riga di riporti per ogni addizione così il controllo a mano coincide con l'output.
Sottrarre numeri binari con prestito
La sottrazione binaria prende in prestito quando una colonna deve prendere 1 da uno 0. Il prestito dal bit superiore trasforma lo 0 corrente in 2 (binario 10), e il prestatore perde 1. Se anche il prestatore è 0, il prestito si propaga finché trova un 1.
Esempio: 1000 meno 0001.
1 0 0 0
- 0 0 0 1
---------
0 1 1 1La colonna più a destra prende in prestito attraverso tre zeri. Dopo la catena di prestiti, ogni colonna prestata diventa 1, e il bit più a sinistra che ha prestato diventa 0, lasciando 0111 (decimale 7). Quando è impostata una larghezza in bit e il risultato sarebbe negativo, la calcolatrice può mostrare il wrap in complemento a due invece di una magnitudine negativa illimitata. La modalità illimitata mantiene l'intero con segno esatto senza wrap.
Applicare operazioni bitwise
Gli operatori bitwise agiscono su ogni bit in modo indipendente piuttosto che sulla stringa come un unico intero. AND restituisce 1 solo dove entrambi gli input sono 1. OR restituisce 1 dove almeno un input è 1. XOR restituisce 1 dove i bit differiscono. NOT inverte ogni bit nella larghezza selezionata. Gli shift spostano i bit e riempiono con zeri, o con il bit di segno per lo shift aritmetico a destra.
| A | B | AND | OR | XOR |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Una bit mask cancella o mantiene campi selezionati. value AND mask azzera ogni bit dove la mask è 0. value OR flag imposta bit. value XOR toggle inverte bit selezionati senza disturbare il resto. Questi schemi compaiono in flag di permessi, registri di stato e la porzione di rete di un indirizzo IPv4 quando si applica una subnet mask.
Rappresentare numeri negativi in complemento a due
Il complemento a due è il modo standard con cui il binario a larghezza fissa memorizza interi negativi. Per un registro a n bit, si nega un valore invertendo ogni bit e aggiungendo uno. Il bit alto è il bit di segno: 0 per non negativo, 1 per negativo. L'intervallo rappresentabile per n bit va da −2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹ − 1.
In 8 bit, +5 è 00000101. Si inverte in 11111010, si aggiunge uno per ottenere 11111011, che è −5. Sommare 00000101 e 11111011 produce 00000000 con un overflow di riporto fuori dal registro, ed è così che la negazione si verifica. Senza una larghezza non c'è un bit di segno fisso e il complemento a due non è definito; la calcolatrice quindi richiede una larghezza (8, 16, 32 o 64) prima di mostrare le forme in complemento.
L'overflow avviene quando il risultato matematico vero non entra nella larghezza scelta. La Calcolatrice binaria segnala il wrap così una risposta troncata in silenzio non viene scambiata per una esatta.
Leggere la tabella dei valori di posizione binari
I valori di posizione raddoppiano a ogni passo a sinistra del punto binario. Memorizzare i primi otto basta per la maggior parte del lavoro a livello byte: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Quattro bit formano un nibble; otto bit formano un byte. Sedici bit formano una word su molte architetture; 32 e 64 sono le dimensioni comuni dei registri oggi.
| Indice bit | Potenza | Valore |
|---|---|---|
| 0 | 2⁰ | 1 |
| 1 | 2¹ | 2 |
| 2 | 2² | 4 |
| 3 | 2³ | 8 |
| 4 | 2⁴ | 16 |
| 5 | 2⁵ | 32 |
| 6 | 2⁶ | 64 |
| 7 | 2⁷ | 128 |
Un byte pieno di uno, 11111111, è 255. Il solo bit alto, 10000000, è 128. Leggere un valore come somma dei valori di posizione impostati è più veloce che convertire cifra per cifra una volta familiare la tabella, e la vista di espansione della calcolatrice corrisponde a quel controllo mentale.
Usare il binario in pratica
Il binario compare ovunque hardware o protocolli espongano bitfield. Le subnet mask sono pattern a 32 bit di uno iniziali. I permessi file Unix impacchettano bit di lettura, scrittura ed esecuzione in nove bit di permesso. I canali colore sono spesso valori a otto bit. Flag CPU e registri dispositivo impacchettano stato booleano in singoli bit così una mask può testarli o azzerarli senza toccare i vicini.
Indirizzi di memoria e istruzioni macchina sono binari sotto ogni hex dump. In debug, convertire una parola flag sospetta in binario e allinearla al datasheet è di solito più veloce che indovinare dalla forma decimale. La calcolatrice mantiene le viste binaria e decimale collegate così quel round trip resta coerente.
Domande frequenti
Come l'addizione binaria produce un riporto?
Un riporto compare quando una colonna somma 2 o più. Poiché ogni posizione può contenere solo 0 o 1, una somma di 2 scrive 0 e riporta 1 alla colonna successiva; una somma di 3 scrive 1 e riporta 1. Il processo è identico al riporto decimale a 10, con una soglia minore.
Come convertire binario in decimale a mano?
Moltiplica ogni bit per la sua potenza di due e somma i prodotti. Il bit più a destra vale 1, poi 2, 4, 8 e così via. Per 10111 è 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23. La calcolatrice mostra la stessa espansione per ogni conversione.
Come convertire decimale in binario a mano?
Dividi il numero per 2 ripetutamente e raccogli i resti. Ogni resto è la cifra binaria successiva da destra a sinistra. Fermati quando il quoziente raggiunge zero, poi leggi i resti dall'ultimo al primo. Il decimale 23 diventa 10111 con quel metodo.
Cos'è il complemento a due?
Il complemento a due rappresenta interi negativi in una larghezza fissa di bit invertendo i bit della magnitudine e aggiungendo uno. Il bit alto funge da segno. Sommare un numero al suo complemento a due produce zero entro quella larghezza, ed è per questo che i processori lo usano per la sottrazione.
Cos'è una bit mask?
Una bit mask è un pattern binario usato con AND, OR o XOR per cancellare, impostare o invertire bit selezionati. AND con una mask mantiene i bit dove la mask è 1 e azzera il resto. OR imposta bit. XOR li inverte. Le mask compaiono in permessi, flag di protocollo e registri hardware.
Qual è la differenza tra uno shift a sinistra e moltiplicare per due?
Uno shift a sinistra di una posizione moltiplica un valore unsigned per due, purché nessun bit esca dal registro. Uno shift a destra di una posizione divide per due e scarta il resto. Con larghezza fissa, i bit che escono dal bordo si perdono; la modalità illimitata allunga la stringa invece.
Perché la larghezza in bit conta per NOT e negazione?
NOT inverte ogni bit nel registro. Senza una larghezza definita non c'è un insieme finito di bit da invertire, quindi l'operazione non ha senso. Anche la negazione in complemento a due richiede una larghezza così bit di segno e comportamento di wrap sono definiti. Scegli 8, 16, 32 o 64 per corrispondere al registro che stai modellando.
Cos'è un nibble?
Un nibble sono quattro bit, metà byte. Si mappa pulitamente a una cifra esadecimale, ed è per questo che hex dump e codici colore raggruppano i bit in quartetti. I valori di posizione in un nibble sono 1, 2, 4 e 8, che sommano a 15 quando tutti i bit sono impostati.
La Calcolatrice binaria può dividere numeri binari?
Sì. La divisione restituisce il quoziente in binario, con il controllo decimale mostrato accanto. La divisione per zero viene rifiutata. I resti seguono le regole della divisione intera salvo che sia selezionata una modalità di precisione più ampia per un problema specifico.
La calcolatrice invia input binario a un server?
No. Tutta l'aritmetica e la conversione avvengono localmente nel browser. I valori inseriti non vengono caricati, il che conta quando le stringhe provengono da memory dump, chiavi o indirizzi interni.
Riepilogo
La Calcolatrice binaria esegue aritmetica in base 2, converte da e verso il decimale tramite potenze di due e applica AND, OR, XOR, NOT bitwise e shift con una larghezza di registro opzionale. Sommare 10101010 e 11001100 produce 101110110 (170 + 204 = 374), con i riporti mostrati colonna per colonna.
Negazione in complemento a due e NOT bitwise richiedono una larghezza in bit; la modalità illimitata mantiene i risultati matematicamente esatti. Valori di posizione, nibble e byte sono elencati così le stringhe binarie usate in mask, permessi e flag si leggono senza indovinare.