Titolo SEO (56): Calcolatore di Spostamento - Trova s da Velocità e Tempo Meta descrizione (154): Calcola lo spostamento dalla velocità e dal tempo medi, da u e v, oppure da u, a e t. Include aritmetica a caduta libera, radici quadratiche del tempo e note di segno.
Il Calcolatore di Spostamento rileva la variazione netta di posizione sotto accelerazione costante dalla velocità e dal tempo medi, dalla coppia di velocità estreme, o dalla velocità iniziale, accelerazione e tempo. Inserisci i valori noti per la modalità di corrispondenza, e lo strumento restituisce metri (o un'altra unità di lunghezza) con ogni sostituzione scritta.
Displacement risponde a quanto l'oggetto termina da dove è partito, lungo un asse scelto. Questa è una domanda diversa da quanto percorso ha tracciato, e il divario tra queste due risposte è il punto di insegnamento che questa pagina possiede.
Calcolare lo spostamento da velocità e tempo
Lo spostamento è uguale alla velocità media moltiplicata per il tempo trascorso quando l'accelerazione è costante. Quel singolo prodotto è l'area sotto il grafico velocità-tempo per l'intervallo. Inserisci la velocità media (o abbastanza dati per formarla) e la durata, e lo strumento restituisce il cambio di posizione segnato nell'unità selezionata per la lunghezza.
s = v̄ tCon v̄ = 8 m/s e t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m
Questi valori corrispondono alla media di u = 5 m/s e v = 11 m/s su tre secondi. Se la velocità è costante, la velocità media è quel valore costante e lo stesso prodotto si applica senza bisogno di u e v separatamente. L'accelerazione variabile interrompe la scorciatoia: lo spostamento vero è ancora l'integrale della velocità, ma non è più ½(u + v)t.
Calcolare lo spostamento dalla velocità iniziale e finale
Quando si conoscono entrambe le velocità estreme e il tempo, lo spostamento è la media di quelle velocità moltiplicata per l'intervallo. L'accelerazione esce dalla formula, motivo per cui questa forma è la scelta giusta quando manca a. L'aritmetica è identica alla moltiplicazione della velocità media per il tempo; solo gli input differiscono.
s = ½(u + v)tRiorganizzazioni:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Sostituto u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Se u + v = 0 e s non sono zero, non si può trovare tempo da questa riorganizzazione: l'oggetto ha velocità pari e opposte, e la forma che necessita della loro somma fallisce. Usa un'altra equazione che mantiene l'accelerazione o una media nota quando ciò accade.
Calcolare lo spostamento da accelerazione e tempo
La velocità iniziale, l'accelerazione e il tempo fissano lo spostamento attraverso una relazione che include un termine in t². La velocità finale non è necessaria. I problemi di caduta libera di solito si presentano in questa forma: scendere dal riposo, impostare a su g e risolvere quanto lontano cade l'oggetto in un dato tempo.
s = ut + ½at²Riarrangiamenti per u e a:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Per risolvere per t è necessaria la formula quadratica ed è trattata nella sezione a sé di seguito. Un cartuccio con u = 5 m/s, a = 2 m/s² e t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
Stesso 24 m della rotta a velocità media, che è un utile controllo di coerenza quando sono noti più di tre valori.
Distinguere lo spostamento dalla distanza
Lo spostamento è un vettore dal punto di partenza al punto di arrivo. La distanza è la lunghezza scalare del percorso percorso. Entrambi possono usare metri e possono condividere un valore numerico su un viaggio a senso unico dritto, motivo per cui le parole vengono trattate come sinonimi finché un problema non si risolve.
Cammina cinque metri verso est e poi cinque metri verso ovest. La distanza percorsa è 10 m. Lo spostamento è 0 m, perché il punto finale coincide con l'inizio. La velocità media per il viaggio è positiva; la velocità media è zero. Una palla lanciata dritta verso l'alto e presa alla stessa altezza ha lo stesso schema: grande lunghezza del percorso, zero spostamento netto per il viaggio di andata e ritorno.
| Quantità | Tipo | Misure |
|---|---|---|
| Distanza | Scalare | Lunghezza del percorso |
| Spostamento | Vettore | Cambio diretto dall'inizio alla fine |
Le domande d'esame che chiedono "quanto lontano" senza indicare spostamento o distanza sono volutamente ambigue. Leggi se la risposta può essere negativa. Se si prevede un valore del metro con segno, la quantità è lo spostamento. Il dettaglio velocità contro velocità è presente nel Velocity Calculator; il contrasto vettoriale contro scalare per il cambiamento di posizione è ciò che questa pagina possiede.
Trova lo spostamento per tu = 0, a = 9.81, t = 3
Un oggetto lasciato cadere dal riposo rientra sotto gravità standard. Prendendo come positivo, u = 0, a = 9.80665 m/s² e t = 3 s. La prosa spesso arrotonda g a 9.81; il calcolo qui sotto utilizza il valore esatto definito 9.80665 in modo che il risultato corrisponda al sistema di fissaggio del motore.
1. Elenca ciò che si sa. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. La velocità finale non è richiesta per lo spostamento.
2. Applica l'equazione. s = ut + 1/2at²
3. Sostituto. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4. Risolvi. s = 44.129925 m, riportato come 44.13 m a quattro cifre significative.
La resistenza dell'aria viene ignorata. Gli oggetti leggeri e le cadute lunghe si discostano da questa figura. La g locale varia leggermente anche con latitudine e altitudine; il lavoro di corso considera 9.80665 (o 9.81) come costante.
Risolvere per il tempo usando la formula quadratica
Quando si conoscono spostamento, velocità iniziale e accelerazione, il tempo soddisfa una quadratica perché t appare come t e come t² in s = ut + ½at². Due radici possono essere reali. Entrambe le radici positive possono essere fisiche: un proiettile passa una data altezza una volta salendo e una volta scendendo.
Riorganizzato per t quando un ≠ 0:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aFissazione con you = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2
Radice positiva: t = 20 / 2 = 10 s
Radice negativa: t = −10 s, scartata come tempo prima dell'inizio del movimento. Quando a = 0 il percorso quadratico non viene utilizzato; il tempo è semplicemente s / u se tu ≠ 0. Il Kinematics Calculator riporta sia radici positive che etichette che passano corrispondenti su un lancio verticale.
Leggi il segno di uno spostamento
Spostamento positivo significa che il punto finale si trova nella direzione positiva rispetto al punto di partenza scelto. Spostamento negativo significa che il finale è nell'altra direzione lungo lo stesso asse. Tornare verso l'origine riduce la grandezza dello spostamento anche se la distanza lungo il percorso continua a crescere ad ogni passo.
Un corridore che corre fino a +40 m e poi torna a +10 m ha uno spostamento finale di +10 m per tutta la durata dell'uscita, non 40 m e non 70 m. La figura di 70 m è la distanza. Gli errori di segno di solito derivano dall'inversione dell'asse a metà percorso: se verso l'alto era positivo per la velocità di lancio, deve rimanere positivo quando la gravità viene inserita come −9.80665 m/s².
Zero spostamenti non significa che l'oggetto sia rimasto fermo. Significa che inizio e fine coincidono. Qualsiasi anello chiuso nello spazio ha zero spostamento netto e una lunghezza di percorso positiva.
Domande frequenti
I problemi di spostamento mettono in difficoltà quando la lunghezza del percorso e il cambiamento netto di posizione vengono confusi, o quando una quadratica nel tempo restituisce due radici. Le risposte qui sotto si aprono riproponendo ogni domanda, poi forniscono la formula, la regola del segno o la figura di caduta libera che corrisponde ai punti di fissaggio del motore usati in questa pagina.
Qual è la formula per lo spostamento con velocità media?
Lo spostamento è la velocità media moltiplicata per il tempo: s = v̄ t. Sotto accelerazione costante, v̄ = (u + v) / 2, quindi lo stesso risultato è s = ½(u + v)t.
Come si calcola la spostata con l'accelerazione?
Usa s = ut + ½at² quando sono note velocità iniziale, accelerazione e tempo. Per una caduta dal riposo che dura 3 s a g = 9.80665 m/s², s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Qual è la differenza tra spostamento e distanza?
Lo spostamento è il cambio diretto segnato dall'inizio alla fine. La distanza è quanto percorso è stato percorso. Un giro di andata e ritorno può accumulare distanza mentre si termina senza dislocamento.
Lo spostamento può essere negativo?
Sì. Negativo significa che il traguardo si trova opposto alla direzione positiva scelta. La magnitudine è comunque in metri; il segno meno è un'informazione direzionale, non un'affermazione che la lunghezza sia inferiore a zero in senso assoluto.
Perché risolvere per il tempo dà due risposte?
Perché l'equazione di spostamento è quadratica in t. Una palla lanciata verso l'alto attraversa due volte qualsiasi altezza sotto il picco. Entrambi i tempi positivi sono reali. I tempi negativi vengono eliminati.
La caduta libera usa g = 9.8 o 9.80665?
La gravità standard è definita esattamente come 9.80665 m/s². I libri di testo spesso arrotondano a 9.81 o 9.8. Scegli un valore e rimani coerente. Questo strumento utilizza 9.80665 nel calcolo e può mostrare 44.13 m per una discesa di tre secondi dal riposo.
Come viene letto lo spostamento da un grafico velocità-tempo?
L'area tra il grafo della velocità e l'asse temporale è uguale allo spostamento. Sotto accelerazione costante quell'area è un trapezio con lati paralleli u e v, che recupera ½(u + v)t.
E se l'oggetto cambia direzione durante l'intervallo?
Lo spostamento netto è comunque uguale all'area segnata. Il moto in una direzione contribuisce con area positiva; il moto nell'altra direzione contribuisce con area negativa. La distanza aggiungerebbe invece le aree assolute.
Quando si dovrebbe usare s = vt invece di s = ut + 1/2at²?
Usa s = v̄ t (spesso scritto s = vt quando v è già una media o una costante) quando hai già velocità media o costante. Usa s = ut + ½at² quando hai u, a e t ma non la velocità finale.
La dislocazione è la stessa in ogni sistema di riferimento?
Cambiare l'origine sposta le coordinate assolute, ma la differenza tra fine e inizio (lo spostamento per un intervallo) rimane invariata da uno spostamento fisso dell'origine. I telai rotanti o in accelerazione sono una discussione diversa al di fuori delle SUVAT a accelerazione costante lungo un asse.
Riepilogo
Il cambiamento netto di posizione segue da s = v̄ t, da s = ½(u + v)t e da s = ut + ½at². Una caduta libera di tre secondi da riposo a g = 9.80665 m/s² dà s ≈ 44.13 m.
Distanza e spostamento condividono un'unità e divergono non appena il percorso si raddoppia indietro. Il tempo risolto dallo spostamento è quadratico quando l'accelerazione è diversa da zero, quindi due radici positive possono essere entrambe fisiche su un lancio verticale. Il segno segue l'asse dichiarato all'inizio del problema.
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