Titolo SEO (57): Calcolatore di Half-Life - Quantità residua dopo il decadimento Meta descrizione (154): Inserisci quantità iniziali, dimezzavita e tempo trascorso per trovare ciò che resta. Converti emivita, vita media e costante di decadimento (decadente). Inclusi preset isotopici.
Il Calcolatore di Tempo di Dimezzamento rileva quanto di un campione radioattivo rimane dopo un certo periodo di tempo e converte tra emivita, vita media e costante di decadimento (half-life). Scegli un preset isotopico o inserisci un tempo di dimezzamento personalizzato; lo strumento applica la legge del decadimento esponenziale e può segnare i punti 50%, 25% e 12.5% sulla curva di decadimento (NUM0⟧%),
L'emivita è il tempo in cui metà dei nuclei di un campione si decompone. Dopo un'emivita, la metà rimane; dopo due, un quarto; dopo tre, un ottavo. Il processo sottostante è esponenziale, non lineare.
Calcola la quantità rimanente dopo un certo periodo
La quantità residua è uguale alla quantità iniziale moltiplicata per metà aumentata al numero di emivite trascorse. Inserite N₀, t1/2 e t; il calcolatore restituisce N(t). Gli stessi input determinano anche quante emivite sono passate: n = t / t1/2.
| Simbolo | Quantità | Unità |
|---|---|---|
| N₀ | Quantità iniziale | uguale a N (conteggio, massa, unità di attività) |
| N(t) | quantità al tempo t | stesse unità di N₀ |
| t½ | Dimezzavita | secondi, o qualsiasi unità di tempo costante |
| t | tempo trascorso | Stessa unità del T1/2 |
| λ | Costante di decadimento | 1 / tempo |
| τ | Vita media | Stessa unità del T1/2 |
N₀ può essere un conteggio del nucleo, una massa di isotopo o una figura di attività, purché N(t) utilizzi la stessa unità. Il fattore esponenziale è adimensionale.
Le unità di tempo devono corrispondere: anni con anni, giorni con giorni. Mescolare anni di dimezzavita con secondi di tempo trascorso senza conversione produce assurdità.
Applicare la formula dell'emivita
Il decadimento radioattivo segue una legge esponenziale: ogni intervallo di tempo uguale moltiplica la quantità rimanente per lo stesso fattore. Quando quell'intervallo è un'emivita, il fattore è esattamente una metà, che produce la forma compatta della potenza di due utilizzata nella maggior parte delle tabelle isotopiche e nei problemi di datazione.
N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)
N(t) = N₀ × e^(−λt)Con λ = ln(2) / t1/2, le due espressioni sono identiche. La calcolatrice utilizza la forma di dimezzavita quando t1/2 è il dato nucleare fornito, che è così che di solito vengono pubblicate le tabelle isotopiche.
Dopo esattamente un'emivita, N = N₀/2. Dopo esattamente due, N = N₀/4. I numeri non interi delle emivite vanno bene: t / t1/2 = 1.5 dà N = N₀ / (2^1.5) ≈ 0.3536 N₀.
Converti tra emivita, vita media e costante di decadimento
Le schede tecniche nucleari possono elencare emivita, vita media o costante di decadimento a seconda del campo. Tutte e tre descrivono la stessa velocità esponenziale e convertono attraverso fattori del logaritmo naturale di due. Mescolare l'emivita con la durata media senza convertire è una fonte frequente di frazioni residue errate.
λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½
τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½
t½ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λPer carbonio-14 con t1/2 = 5,730 anni:
τ ≈ 5,730 / ln(2) ≈ 8,266.6 anni
λ ≈ ln(2) / 5,730 ≈ 0.000121 / anno
Inserisci uno qualsiasi di t1/2, τ o λ e la calcolatrice riempie gli altri due. Il percorso di quantità rimanente necessita ancora di N₀ e t oltre alla velocità.
Calcolare il carbonio residuo-14 dopo 11,460 anni
L'emivita del carbonio di 5,730 anni fa 11,460 anni esattamente due emivite. Partendo da una quantità iniziale di 100 unità di C-14, la quantità residua dopo quella campata è 25, che è il dispositivo di prova del motore per la quantità residua.
1. Elenca ciò che si sa. N₀ = 100, t1/2 = 5,730 y, t = 11,460 y.
2. Conta le emivite. t / t1/2 = 11,460 / 5,730 = 2
3. Applica la formula. N = 100 × (1/2)² = 100 × 1/4 = 25
La durata media per lo stesso isotopo è τ ≈ 8,266.6 anni. Quella cifra non è necessaria per il passaggio della quantità residua, ma è la giusta τ se un problema richiede la vita media invece che l'emivita.
Dopo tre emivite (17,190 anni) la quantità residua sarebbe 12.5. Dopo quattro, 6.25. Il calcolatore accetta qualsiasi t positivo, non solo multipli interi di t1/2.
Seleziona un preset isotopico
Preimposta caricano gli emi-vite pubblicati, quindi un problema che nomina carbonio-14, iodio-131 o uranio-238 non richiede una ricerca dati separata. Selezionare una riga riempie t1/2 dalla tabella di riferimento condivisa; la quantità iniziale e il tempo trascorso rimangono per l'utente da inserire.
| Isotopo | Emivita | Uso tipico |
|---|---|---|
| Carbonio-14 | 5,730 anni | Datazione al radiocarbonio a ~50,000 anni |
| Uranio-238 | 4.468 miliardi di anni | Rocce più antiche; età della Terra |
| Uranio-235 | 703.8 milioni di anni | Combustibile nucleare; datazione geologica |
| Potassio-40 | 1.248 miliardi di anni | Datazione potasio-argon delle rocce vulcaniche |
| Iodio-131 | 8.02 giorni | Imaging e trattamento della tiroide |
| Technetium-99m | 6.01 ore | Tracciatore per immagini mediche |
| Cobalto-60 | 5.27 anni | radioterapia; radiografia industriale |
| Cesio-137 | 30.17 anni | Contaminanti dopo incidenti nucleari |
| Stronzio-90 | 28.79 anni | Prodotto della ricaduta; si accumula nell'osso |
| Radon-222 | 3.82 giorni | Pericolo atmosferico interno dovuto ai gas del suolo |
| Plutonio-239 | 24,110 anni | Materiale nucleare e materiale per armi |
| Trizio (H-3) | 12.32 anni | Segni auto-luminosi; ricerca sulla fusione |
Gli isotopi medici di breve durata richiedono ore o giorni come unità di tempo. Gli isotopi geologici necessitano di milioni o miliardi di anni. Abbina l'unità di t all'unità di t1/2.
Per lo iodio-131, λ ≈ 0.0864 /giorno quando t1/2 = 8.02 giorni, che corrisponde al fissaggio di conversione nei test motore.
Leggi la curva di decadimento
Il decadimento esponenziale cade rapidamente all'inizio e poi si appiattisce verso lo zero senza raggiungerlo nel tempo finito. I marcatori a uno, due e tre emivite si trovano a 50%, 25% e 12.5% di N₀. Il calcolatore può posizionare quei marcatori sulla curva tracciata dal corrente N₀ e t1/2.
| Emivite trascorse | Frazione rimanente |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
La curva non raggiunge mai esattamente zero sul grafico; a dieci emivite rimane circa 0.1%. L'attività (decadimento al secondo) segue lo stesso fattore esponenziale quando l'efficienza di rilevamento è costante.
Un grafico lineare di N rispetto a t curva verso il basso. Un grafico di ln N rispetto a t è una retta con pendenza −λ, che è il modo in cui spesso vengono estratti gli emi-vite dai dati di conteggio.
Comprendere la datazione al radiocarbonio
La datazione al radiocarbonio stima il tempo trascorso da quando un organismo ha smesso di scambiare carbonio con l'atmosfera misurando quanto carbonio-14 rimane rispetto al carbonio stabile. La fase fisica di decadimento utilizza l'emivita 5,730 anni; le età archeologiche complete applicano anche curve di calibrazione per i livelli passati di C-14 atmosferici.
Il limite pratico è circa 50,000 anni, circa otto o nove emivite, oltre i quali rimane così poco C-14 che domina l'incertezza delle misurazioni. La calibrazione contro gli anelli degli alberi e altri record aggiusta per i cambiamenti passati del C-14 atmosferico; il semplice esponenziale in questa pagina è lo step di decadimento fisico, non un rapporto archeologico completo.
Inserisci N₀ come 100% (o come attività iniziale) e t come l'età per vedere la percentuale rimanente. Risolvendo t da una frazione residua misurata è la direzione di datazione: t = t1/2 × log₂(N₀/N).
I sistemi di uranio e potassio datano le rocce su scale temporali geologiche in cui il carbonio-14 è ormai scomparso da tempo.
Domande frequenti
Cos'è l'emivita?
L'emivita è il tempo necessario affinché metà dei nuclei radioattivi di un campione decada. Dopo un emivita, la metà rimane; dopo due, ne rimane un quarto. È una proprietà fissa di ciascun isotopo in condizioni ordinarie.
Come calcolo la quantità rimanente?
Usa N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2). Per N₀ = 100, t1/2 = 5,730 anni e t = 11,460 anni, esattamente due emivite trascorrono e N = 25.
Qual è la differenza tra emivita e durata media?
Vita media τ = t1/2 / ln(2) ≈ 1.443 × t1/2. È la vita media di un nucleo prima del decadente. L'emivita è più breve. Per C-14, t1/2 = 5,730 y e τ ≈ 8,266.6 y.
In che modo la vita di dimezzamento e la costante di decadimento sono correlate?
λ = ln(2) / t1/2. Un'emivita breve significa una grande costante di decadimento e un esponenziale ripido. La calcolatrice converte in entrambi i sensi.
Quale preset isotopico dovrei scegliere?
Scegli l'isotopo indicato nel problema, o quello che corrisponde all'applicazione: carbonio-14 per la datazione organica, tecnezio-99m o iodio-131 per la medicina nucleare, isotopi dell'uranio per il tempo profondo. Emi-vite personalizzati sono disponibili quando il nuclide non è elencato.
Perché la somma rimanente non arriva mai a zero?
Il decadimento esponenziale si moltiplica per metà di ogni emivita. Quel prodotto si avvicina a zero man mano che t cresce ma non raggiunge lo zero a un tempo finito. In pratica, dopo un sufficiente dimezzamento l'attività residua scende sotto la rilevazione.
Come utilizza la datazione al radiocarbonio l'emivita?
Dopo la morte, C-14 nel materiale organico decade con t1/2 = 5,730 mentre il carbonio stabile no. Confrontando la frazione residua di C-14 con la frazione iniziale si stima il tempo trascorso dalla morte, fino a circa 50,000 anni, con la calibrazione per i livelli atmosferici passati.
Posso risolvere il tempo trascorso?
Sì. Da N e N₀, t = t1/2 × log₂(N₀/N) = t1/2 × ln(N₀/N) / ln(2). Inserisci N₀, N e t1/2 per recuperare t quando la modalità calcolatrice permette di risolvere per tempo.
I legami chimici modificano l'emivita nucleare?
Per scopi pratici in questa calcolatrice, no. Le emivite nucleari sono stabilite dal nucleo. La temperatura ordinaria e la chimica non cambiano t1/2 per gli isotopi qui elencati.
Cosa significa attività?
L'attività è il numero di decadimento per unità di tempo, spesso in becquerel (un decadimento al secondo). Per un dato isotopo, l'attività è proporzionale al numero di nuclei non decaditi, quindi segue lo stesso fattore esponenziale di N(t). Dimezzare N dimezza l'attività quando l'efficienza di rilevamento rimane invariata.
Quanti semivite prima che quasi nulla rimanga?
Dopo dieci emivite rimane circa 0.1% della quantità originale (1/1024). Dopo venti, circa una parte su un milione rimane. "Quasi nulla" dipende dal rivelatore e dalla quantità iniziale; la matematica non raggiunge mai esattamente lo zero a tempo finito.
Riepilogo
Il Calcolatore di Emivita applica N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2) e converte tra emivita, vita media e costante di decadimento con fattori di ln(2). Carbonio-14 a t1/2 = 5,730 lascia 25 di un 100 iniziale dopo 11,460 anni, e ha una durata media di circa 8,266.6 anni.
I preset isotopici riempiono emivite dalla tabella di riferimento condivisa per problemi di datazione, medicina e insegnamento. La curva di decadimento segna le due due successive a 50%, 25% e 12.5%.
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