Der Halbwertszeitrechner findet heraus, wie viel von einer radioaktiven Probe nach einer bestimmten Zeit übrig bleibt, und rechnet zwischen Halbwertszeit, mittlerer Lebensdauer und Zerfallskonstante um. Wählen Sie ein Isotop-Preset oder geben Sie eine benutzerdefinierte Halbwertszeit ein; das Werkzeug wendet das exponentielle Zerfallsgesetz an und kann die 50%, 25% und 12.5%-Punkte auf der Zerfallskurve markieren.
Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der die Hälfte der Kerne in einer Probe zerfällt. Nach einer Halbwertszeit bleibt die Hälfte; nach zwei ein Viertel; nach drei ein Achtel. Der zugrundeliegende Prozess ist exponentiell, nicht linear.
Berechnen Sie die verbleibende Menge nach einer bestimmten Zeit
Die verbleibende Größe entspricht der Anfangsgröße multipliziert mit der Hälfte, erhöht auf die Anzahl der verlaufenen Halbwertszeiten. Hier kommen N₀, t1/2 und t ins Spiel; der Rechner gibt N(t) zurück. Die gleichen Eingaben bestimmen auch, wie viele Halbwertszeiten vergangen sind: n = t / t1/2.
| Symbol | Menge | Einheit |
|---|---|---|
| N₀ | Anfangsmenge | gleich wie N (Zahl, Masse, Aktivitätseinheiten) |
| N(t) | Größe zum Zeitpunkt t | dieselben Einheiten wie N₀ |
| t½ | Halbwertszeit | Sekunden oder eine konsistente Zeiteinheit |
| t | Verstrichene Zeit | Gleiche Einheit wie T1/2 |
| λ | Zerfallskonstante | 1 / Zeit |
| τ | Mittlere Lebenszeit | Gleiche Einheit wie T1/2 |
N₀ kann eine Kernzählung, eine Isotopmasse oder eine Aktivitätszahl sein, solange N(t) dieselbe Einheit verwendet. Der Exponentialfaktor ist dimensionslos.
Zeiteinheiten müssen übereinstimmen: Jahre mit Jahren, Tage mit Tagen. Die Vermischung von Jahren der Halbwertszeit mit Sekunden vergangener Zeit ohne Umrechnung ergibt Unsinn.
Anwendung der Halbwertszeitformel
Der radioaktive Zerfall folgt einem exponentiellen Gesetz: Jedes gleiche Zeitintervall multipliziert die verbleibende Größe mit demselben Faktor. Wenn dieses Intervall eine Halbwertszeit hat, ist der Faktor genau die Hälfte, was die kompakte Zwei-Potenz-Form erzeugt, die in den meisten Isotopentabellen und Datierungsproblemen verwendet wird.
N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)
N(t) = N₀ × e^(−λt)Mit λ = ln(2) / t1/2 sind die beiden Ausdrücke identisch. Der Rechner verwendet die Halbwertsform, wenn t1/2 die gegebenen Kerndaten sind, was üblicherweise die Veröffentlichung von Isotopentabellen ist.
Nach genau einer Halbwertszeit gilt N = N₀/2. Nach genau zwei gilt N = N₀/4. Nicht-ganzzahlige Halbwertszeiten sind in Ordnung: t / t1/2 = 1.5 ergibt N = N₀ / (2^1.5) ≈ 0.3536 N₀.
Umgerechne zwischen Halbwertszeit, mittlerer Lebensdauer und Zerfallskonstante
Nukleare Datenblätter können je nach Feld Halbwertszeit, mittlere Lebensdauer oder Zerfallskonstante angeben. Alle drei beschreiben die gleiche Exponentialrate und konvertieren durch Faktoren des natürlichen Logarithmus von zwei. Die Vermischung von Halbwertszeit mit mittlerer Lebensdauer ohne Umrechnung ist eine häufige Quelle falscher verbleibender Bruchteile.
λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½
τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½
t½ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λFür Kohlenstoff-14 mit t1/2 = 5,730-Jahre:
τ ≈ 5,730 / ln(2) ≈ 8,266.6 Jahre
λ ≈ ln(2) / 5,730 ≈ 0.000121 / Jahr
Geben Sie eine beliebige von t1/2, τ oder λ ein, und der Rechner füllt die anderen beiden aus. Der Pfad mit der verbleibenden Größe benötigt weiterhin N₀ und t zusätzlich zur Rate.
Berechnen Sie den verbleibenden Kohlenstoff-14 nach 11,460 Jahren
Die Halbwertszeit von Kohlenstoff-14 von 5,730 Jahren ergibt 11,460 Jahre genau zwei Halbwertszeiten. Ausgehend von einer Anfangsmenge von 100-Einheiten von C-14 ist der verbleibende Betrag nach diesem verstrichenen Zeitraum 25-Einheiten, die die Motortestvorrichtung für die verbleibende Menge darstellen.
1. Listen Sie auf, was bekannt ist. N₀ = 100, t1/2 = 5,730 y, t = 11,460 y.
2. Zähle die Halbwertszeiten. t / t1/2 = 11,460 / 5,730 = 2
3. Wende die Formel an. N = 100 × (1/2)² = 100 × 1/4 = 25
Die mittlere Lebensdauer desselben Isotops beträgt τ ≈ 8,266.6 Jahre. Diese Zahl wird für den Schritt der verbleibenden Größe nicht benötigt, ist aber die korrekte τ, wenn ein Problem nach der mittleren Lebensdauer statt nach der Halbwertszeit fragt.
Nach drei Halbwertszeiten (17,190 Jahre) beträgt der verbleibende Betrag 12.5. Nach vier gilt 6.25. Der Rechner akzeptiert jedes positive t, nicht nur ganzzahlige Vielfache von t1/2.
Wählen Sie ein Isotop-Preset
Presets laden veröffentlichte Halbwertszeiten, sodass ein Problem, das Kohlenstoff-14, Jod-131 oder Uran-238 nennt, keine separate Datensuche erfordert. Das Auswählen einer Zeile füllt t1/2 aus der gemeinsamen Referenztabelle; Anfangsmenge und verstrichene Zeit bleiben für den Benutzer zur Eingabe.
| Isotop | Halbwertszeit | Typische Verwendung |
|---|---|---|
| Kohlenstoff-14 | 5,730 Jahre | Radiokohlenstoffdatierung auf ~50,000 Jahre |
| Uran-238 | 4.468 Milliarden Jahre | Älteste Gesteine; Alter der Erde |
| Uran-235 | 703.8 Millionen Jahre | Kernbrennstoff; geologische Datierung |
| Kalium-40 | 1.248 Milliarden Jahre | Kalium-Argon-Datierung von vulkanischem Gestein |
| Jod-131 | 8.02 Tage | Schilddrüsenbildgebung und Behandlung |
| Technetium-99m | 6.01 Stunden | Medizinischer Bildgebende Tracer |
| Kobalt-60 | 5.27 Jahre | Strahlentherapie; industrielle Radiographie |
| Cäsium-137 | 30.17 Jahre | Schadstoff nach Nuklearunfällen |
| Strontium-90 | 28.79 Jahre | Fallout-Produkt; sammelt sich im Knochen an |
| Radon-222 | 3.82 Tage | Indoorluftgefahr durch Bodengas |
| Plutonium-239 | 24,110 Jahre | Kernbrennstoff und Waffenmaterial |
| Tritium (H-3) | 12.32 Jahre | Selbstleuchtende Zeichen; Fusionsforschung |
Kurzlebige medizinische Isotope benötigen Stunden oder Tage als Zeiteinheit. Geologische Isotope benötigen Millionen oder Milliarden von Jahren. Gleiche die Einheit von t der Einheit von t1/2 ab.
Für Jod-131, λ ≈ 0.0864 /Tag, wenn t1/2 = 8.02 Tage sind, was mit der Umrechnungsvorrichtung in den Motortests übereinstimmt.
Lesen Sie die Zerfallskurve
Der exponentielle Zerfall fällt zunächst schnell ab und flacht sich dann in endlicher Zeit gegen Null ab, ohne ihn zu erreichen. Markierungen bei eins, zwei und drei Halbwertszeiten liegen bei 50%, 25% und 12.5% von N₀. Der Taschenrechner kann diese Markierungen auf die Kurve setzen, die aus dem aktuellen N₀ und t1/2 gezogen wird.
| Verstrichene Halbwertszeiten | Verbleibende Fraktion |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Die Kurve erreicht im Diagramm nie exakt null; bei zehn Halbwertszeiten bleibt etwa 0.1% übrig. Die Aktivität (abklingt pro Sekunde) folgt denselben exponentiellen Faktor, wenn die Detektionseffizienz konstant ist.
Ein lineares Diagramm von N versus t verläuft nach unten. Ein Diagramm von ln N versus t ist eine Gerade mit Steigung −λ, wodurch oft Halbwertszeiten aus Zähldaten extrahiert werden.
Verstehen Sie die Radiokohlenstoffdatierung
Die Radiokohlenstoffdatierung schätzt die Zeit, seit ein Organismus aufgehört hat, Kohlenstoff mit der Atmosphäre auszutauschen, indem gemessen wird, wie viel Kohlenstoff-14 relativ zum stabilen Kohlenstoff übrig bleibt. Der physikalische Zerfallsstufe verwendet die Halbwertszeit 5,730-Jahres; vollständige archäologische Altersstufen verwenden auch Kalibrierungskurven für vergangene atmosphärische C-14-Werte.
Die praktische Grenze liegt bei etwa 50,000-Jahren, etwa acht oder neun Halbwertszeiten, hinter denen so wenig C-14 verbleibt, dass die Messunsicherheit dominiert. Die Kalibrierung anhand von Baumringen und anderen Aufzeichnungen passt an vergangene Veränderungen in atmosphärischen C-14 an; der einfache Exponentialwert auf dieser Seite ist der physische Zerfallsschritt, kein vollständiger archäologischer Altersbericht.
Geben Sie N₀ als 100% (oder als Anfangsaktivität) und t als Alter ein, um den verbleibenden Prozentsatz zu sehen. Für t aus einem gemessenen verbleibenden Bruchteil wird die Datierungsrichtung gelöst: t = t1/2 × log₂(N₀/N).
Uran- und Kaliumsysteme datieren Gesteine auf geologischen Zeitskalen, in denen Kohlenstoff-14 längst verschwunden ist.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Halbwertszeit?
Die Halbwertszeit ist die Zeit, die benötigt wird, damit die Hälfte der radioaktiven Kerne in einer Probe zerfällt. Nach einer Halbwertszeit bleibt die Hälfte; nach zwei bleibt ein Viertel übrig. Es ist eine feste Eigenschaft jedes Isotops unter gewöhnlichen Bedingungen.
Wie berechne ich die verbleibende Menge?
Verwenden Sie N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2). Für N₀ = 100, t1/2 = 5,730 Jahre und t = 11,460 Jahre, genau zwei Halbwertszeiten vergehen und N = 25.
Was ist der Unterschied zwischen Halbwertszeit und mittlerer Lebenszeit?
Mittlere Lebensdauer τ = t1/2 / ln(2) ≈ 1.443 × t1/2. Es ist die durchschnittliche Lebensdauer eines Kerns vor dem Zerfall. Die Halbwertszeit ist kürzer. Für C-14 gilt t1/2 = 5,730 y und τ ≈ 8,266.6 y.
Wie hängen Halbwertszeiten und ständiger Zerfall zusammen?
λ = ln(2) / t1/2. Eine kurze Halbwertszeit bedeutet eine große Zerfallskonstante und einen steilen Exponential. Der Rechner rechnet in beide Richtungen um.
Welches Isotopen-Preset sollte ich wählen?
Wählen Sie das im Problem benannte Isotop oder das, das zur Anwendung passt: Kohlenstoff-14 für organische Datierung, Technetium-99m oder Jod-131 für Nuklearmedizin, Uranisotope für Tiefenzeit. Individuelle Halbwertszeiten sind verfügbar, wenn das Nuklid nicht aufgeführt ist.
Warum erreicht der verbleibende Betrag nie null?
Der exponentielle Zerfall multipliziert sich mit jeder Halbwertszeit. Dieses Produkt nähert sich Null, wenn t wächst, erreicht aber nicht Null zu einem endlichen Zeitpunkt. In der Praxis fällt nach genügend Halbwertszeiten die verbleibende Aktivität unter die Detektion.
Wie verwendet die Radiokohlenstoffdatierung die Halbwertszeit?
Nach dem Tod zerfällt C-14 in organischem Material mit t1/2 = 5,730 Jahren, während stabiler Kohlenstoff dies nicht tut. Der Vergleich des verbleibenden C-14-Anteil mit dem Anfangsbruch schätzt die Zeit seit dem Tod, etwa 50,000 Jahre, mit Kalibrierung für vergangene atmosphärische Niveaus.
Kann ich die vergangene Zeit auflösen?
Ja. Von N und N₀ gilt t = t1/2 × log₂(N₀/N) = t1/2 × ln(N₀/N) / ln(2). Geben Sie N₀, N und t1/2 ein, um t wiederherzustellen, wenn der Rechnermodus das Auflösen von Zeit erlaubt.
Verändern chemische Bindungen die nukleare Halbwertszeit?
Für praktische Zwecke in diesem Rechner nein. Kernhalbwertszeiten werden vom Kern bestimmt. Gewöhnliche Temperatur und Chemie ändern sich nicht t1/2 für die hier aufgeführten Isotope.
Was bedeutet Aktivität?
Die Aktivität ist die Anzahl der Zerfall pro Zeiteinheit, oft in Becquereln (ein Zerfall pro Sekunde). Für ein gegebenes Isotop ist die Aktivität proportional zur Anzahl der nicht zerfallenen Kerne, sodass sie denselben Exponentialfaktor wie N(t) hat. Die Halbierung von N halbiert die Aktivität, wenn die Nachweiseffizienz unverändert bleibt.
Wie viele Halbwertszeiten, bis fast nichts mehr übrig ist?
Nach zehn Halbwertszeiten bleibt etwa 0.1% der ursprünglichen Größe übrig (1/1024). Nach zwanzig bleibt etwa ein Teil von einer Million übrig. "Fast nichts" hängt vom Detektor und der Anfangsmenge ab; die Mathematik erreicht bei endlicher Zeit nie exaktes Null.
Zusammenfassung
Der Halbwertszeitrechner verwendet N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2) und rechnet zwischen Halbwertszeit, mittlere Lebensdauer und Zerfallskonstante mit Faktoren von ln(2) um. Kohlenstoff-14 bei t1/2 = 5,730 Jahre bleibt 25 eines Anfangszeitraums 100 nach 11,460 Jahren und hat eine mittlere Lebensdauer etwa 8,266.6 Jahre.
Isotopen-Presets füllen Halbwertszeiten aus der gemeinsamen Referenztabelle für Datierung, Medizin und Lehrprobleme. Die Zerfallskurve markiert aufeinanderfolgende Halbierungen bei 50%, 25% und 12.5%.