Titre SEO (57): Calculateur de demi-vie - Quantité restante après la dégradation Méta-description (154): Saisissez la quantité initiale, la demi-vie et le temps écoulé pour trouver ce qui reste. Convertissez la demi-vie, la durée de vie moyenne et la constante de désintégration. Préréglages isotopiques inclus. URL : /physics-calculators/half-life-calculator Schema : WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Le calculateur de demi-vie détermine combien d’échantillon radioactif reste après un certain temps, et convertit entre demi-vie, durée de vie moyenne et constante de désintégration. Choisissez un préréglage isotopique ou entrez une demi-vie personnalisée ; l’outil applique la loi de désintégration exponentielle et peut marquer les points 50 %, 25 % et 12.5 % sur la courbe de désintégration.
La demi-vie est le temps pour la moitié des noyaux d’un échantillon à se désintégrer. Après une demi-vie, la moitié reste ; après deux, un quart ; après trois, un huitième. Le processus sous-jacent est exponentiel, non linéaire.
Calculez la quantité restante après un certain temps
La quantité restante est égale à la quantité initiale multiplicée par la moitié augmentée au nombre de demi-vies écoulées. Entrez N₀, t1/2 et t ; le calculateur retourne N(t). Les mêmes entrées déterminent également combien de demi-vies sont passées : n = t / t1/2.
| Symbole | Quantité | Unité |
|---|---|---|
| N₀ | Quantité initiale | comme N (compte, masse, unités d’activité) |
| N(t) | Quantité au temps T | mêmes unités que N₀ |
| t½ | Demi-vie | secondes, ou toute unité de temps cohérente |
| t | Temps écoulé | Même unité que T1/2 |
| λ | Constante de désintégration | 1 / temps |
| τ | Durée moyenne de vie | Même unité que T1/2 |
N₀ peut être un comptage de noyau, une masse d’isotope ou une figure d’activité, tant que N(t) utilise la même unité. Le facteur exponentiel est sans dimension.
Les unités de temps doivent correspondre : années avec années, jours avec jours. Mélanger des années de demi-vie avec des secondes de temps écoulé sans conversion produit des absurdités.
Appliquer la formule de demi-vie
La désintégration radioactive suit une loi exponentielle : chaque intervalle de temps égal multiplie la quantité restante par le même facteur. Lorsque cet intervalle est d’une demi-vie, le facteur est exactement une demi-vie, ce qui produit la forme compacte de puissance de deux utilisée dans la plupart des tables isotopiques et problèmes de datation.
N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)
N(t) = N₀ × e^(−λt)Avec λ = ln(2) / t1/2, les deux expressions sont identiques. Le calculateur utilise la forme de demi-vie lorsque t1/2 est la donnée nucléaire, ce qui est la façon dont les tables isotopiques sont généralement publiées.
Après exactement une demi-vie, N = N₀/2. Après exactement deux, N = N₀/4. Les nombres non entiers de demi-vies sont corrects : t / t1/2 = 1.5 donne N = N₀ / (2^1.5) ≈ 0.3536 N₀.
Conversion entre demi-vie, durée de vie moyenne et constante de décroissance
Les fiches techniques nucléaires peuvent indiquer la demi-vie, la durée de vie moyenne ou la constante de désintégration selon le champ. Les trois décrivent le même taux exponentiel et se convertissent par des facteurs du logarithme naturel de deux. Mélanger la demi-vie avec la durée de vie moyenne sans conversion est une source fréquente de fractions restantes erronées.
λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½
τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½
t½ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λPour le carbone - 14 avec t1/2 = 5,730 années :
τ ≈ 5,730 / ln(2) ≈ 8,266.6 années
λ ≈ ln(2) / 5,730 ≈ 0.000121 / année
Entrez n’importe lequel des t1/2, τ ou λ et le calculateur remplit les deux autres. Le chemin de la quantité restante nécessite toujours N₀ et t en plus du débit.
Calculer le carbone restant-14 après 11,460
La demi-vie carbone de 14 de 5,730 ans donne exactement deux demi-vies. À partir d’une quantité initiale d’unités 100 de C-14, la quantité restante après cette portée est des unités NUM7⟧, qui est le dispositif de test moteur pour la quantité restante.
1. Énumérez ce qui est connu. N₀ = 100, t1/2 = 5,730 y, t = 11,460 y.
2. Compte les demi-vies. t / t1/2 = 11,460 / 5,730 = 2
3. Appliquez la formule. N = 100 × (1/2)² = 100 × 1/4 = 25
La durée de vie moyenne pour le même isotope est τ ≈ 8,266.6 années. Ce chiffre n’est pas nécessaire pour l’étape de la quantité restante, mais c’est le bon τ si un problème demande une durée de vie moyenne plutôt qu’une demi-vie.
Après trois demi-vies (17,190 ans), la quantité restante serait 12.5. Après quatre, 6.25. Le calculateur accepte tout t positif, pas seulement les multiples entiers de t1/2.
Sélectionnez un préréglage isotopique
Les préréglages chargent les demi-vies publiées, donc un problème qui nomme carbone-14, iode-131 ou uranium-238 ne nécessite pas de recherche de données séparée. Sélectionner une ligne remplit t1/2 à partir de la table de référence partagée ; la quantité initiale et le temps écoulé restent pour que l’utilisateur puisse les saisir.
| Isotope | Demi-vie | Utilisation typique |
|---|---|---|
| Carbone-14 | 5,730 ans | Datation au radiocarbone jusqu’à ~50,000 |
| Uranium-238 | 4.468 milliards d’années | Roches les plus anciennes ; âge de la Terre |
| Uranium-235 | 703.8 millions d’années | Combustible nucléaire ; datation géologique |
| Potassium-40 | 1.248 milliards d’années | Datation potassium-argon des roches volcaniques |
| Iode-131 | 8.02 jours | Imagerie thyroïdienne et traitement |
| Technétium-99m | 6.01 heures | Traceur d’imagerie médicale |
| Cobalt-60 | 5.27 années | radiothérapie ; radiographie industrielle |
| Césium-137 | 30.17 années | Contaminant après des accidents nucléaires |
| Strontium-90 | 28.79 années | Produit de retombée ; s’accumule dans l’os |
| Radon-222 | 3.82 jours | Risque d’air intérieur lié aux gaz du sol |
| Plutonium-239 | 24,110 ans | Combustible nucléaire et matériel d’armes |
| Tritium (H-3) | 12.32 années | Signes auto-lumineux ; recherche sur la fusion |
Les isotopes médicaux à courte durée de vie ont besoin d’heures ou de jours comme unité de temps. Les isotopes géologiques ont besoin de millions ou milliards d’années. Associez l’unité de t à l’unité de t1/2.
Pour l’iode-131, λ ≈ 0.0864 /jour lorsque t1/2 = 8.02 jours, ce qui correspond à la fixation de conversion lors des essais moteur.
Lire la courbe de décroissance
La décroissance exponentielle diminue rapidement au début puis s’aplatit vers zéro sans l’atteindre dans un temps fini. Les marqueurs à un, deux et trois demi-vies se situent à 50 %, 25 % et 12.5 % de N₀. Le calculateur peut placer ces marqueurs sur la courbe tracée à partir du N₀ et t1/2 actuels.
| Demi-vies écoulées | Fraction restante |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
La courbe n’atteint jamais exactement zéro sur le graphique ; à dix demi-vies, environ 0.1 % reste. L’activité (décroissance par seconde) suit le même facteur exponentiel lorsque l’efficacité de détection est constante.
Un graphique linéaire de N versus t se courbe vers le bas. Un graphique de ln N versus t est une ligne droite avec une pente −λ, ce qui est la manière dont les demi-vies sont souvent extraites à partir des données de comptage.
Comprendre la datation au radiocarbone
La datation au radiocarbone estime le temps écoulé depuis qu’un organisme a cessé d’échanger du carbone avec l’atmosphère en mesurant la quantité de carbone restante par rapport au carbone stable. L’étape de désintégration physique utilise la demi-vie 5,730 ; les âges archéologiques complets appliquent également des courbes d’étalonnage pour les niveaux passés de C-14 atmosphériques.
La limite pratique est d’environ 50,000 ans, soit environ huit ou neuf demi-vies, au-delà desquelles il reste si peu de C-14 pour que l’incertitude de mesure domine. L’étalonnage par rapport aux cernes d’arbres et autres enregistrements ajuste pour les changements passés de C-14 atmosphérique ; l’exponentielle simple sur cette page est l’étape physique de désintégration, et non un rapport complet sur l’âge archéologique.
Entrez N₀ comme 100 % (ou comme activité initiale) et t comme l’âge pour voir le pourcentage restant. En déduvant t à partir d’une fraction restante mesurée, on obtient la direction de datation : t = t1/2 × log₂(N₀/N).
Les systèmes d’uranium et de potassium datent les roches à des échelles géologiques où le carbone-14 a disparu depuis longtemps.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la demi-vie ?
La demi-vie est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d’un échantillon se désagîtent. Après une demi-vie, la moitié reste ; après deux, un quart reste. C’est une propriété fixe de chaque isotope dans des conditions ordinaires.
Comment calculer la quantité restante ?
Utilisez N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2). Pour N₀ = 100, t1/2 = 5,730 et t = 11,460 ans, exactement deux demi-vies s’écoulent et N = 25.
Quelle est la différence entre la demi-vie et la durée de vie moyenne ?
Durée de vie moyenne τ = t1/2 / ln(2) ≈ 1.443 × t1/2. C’est la durée de vie moyenne d’un noyau avant la désintégration. La demi-vie est plus courte. Pour C-14, t1/2 = 5,730 y et τ ≈ 8,266.6 y.
Comment la demi-vie et la décroissance constant sont-elles liées ?
λ = ln(2) / t1/2. Une demi-vie courte signifie une grande constante de désintégration et une exponentielle abrupte. Le calculateur convertit dans les deux sens.
Quel préréglage isotope devrais-je choisir ?
Choisissez l’isotope nommé dans le problème, ou celui qui correspond à l’application : carbone-14 pour la datation organique, technétium-99m ou iode-131 pour la médecine nucléaire, isotopes d’uranium pour les temps profonds. Des demi-vies personnalisées sont disponibles lorsque le nucléide n’est pas listé.
Pourquoi le montant restant n’atteindrait-il jamais zéro ?
La désintégration exponentielle se multiplie par une moitié de chaque demi-vie. Ce produit tend vers zéro à mesure que t croît, mais n’atteint pas zéro à un temps fini. En pratique, après suffisamment de demi-vies, l’activité restante est inférieure à la détection.
Comment la datation au radiocarbone utilise-t-elle la demi-vie ?
Après la mort, C-14 dans la matière organique se désintègre avec des années t1/2 = 5,730 tandis que le carbone stable ne le fait pas. En comparant la fraction restante de C-14 à la fraction initiale, on estime le temps depuis la mort, jusqu’à environ 50,000 ans, avec calibration pour les niveaux atmosphériques passés.
Puis-je résoudre le temps écoulé ?
Oui. De N et N₀, t = t1/2 × log₂(N₀/N) = t1/2 × ln(N₀/N) / ln(2). Entrez N₀, N et t1/2 pour récupérer t lorsque le mode calculatrice permet de résoudre pour le temps.
Les liaisons chimiques modifient-elles la demi-vie nucléaire ?
Pour des raisons pratiques, dans ce calculateur, non. Les demi-vies nucléaires sont fixées par le noyau. La température ordinaire et la chimie ne changent pas t1/2 pour les isotopes listés ici.
Que signifie activité ?
L’activité est le nombre de désintégration par unité de temps, souvent en becquerels (une désintégration par seconde). Pour un isotope donné, l’activité est proportionnelle au nombre de noyaux non décomposés, elle suit donc le même facteur exponentiel que N(t). Réduire N par deux divise l’activité lorsque l’efficacité de détection reste inchangée.
Combien de demi-vies avant qu’il ne reste presque plus rien ?
Après dix demi-vies, environ 0.1 % de la quantité initiale reste (1/1024). Après vingt, environ une partie sur un million reste. « Presque rien » dépend du détecteur et de la quantité de départ ; les mathématiques n’atteignent jamais zéro exact à un temps fini.
Résumé
Le calculateur de demi-vie applique N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2) et convertit entre la demi-vie, la durée de vie moyenne et la constante de désintégration avec des facteurs de ln(2). Le carbone-14 à t1/2 = 5,730 laisse 25 d’un 100 initial après 11,460 ans, et a une durée de vie moyenne d’environ 8,266.6 ans.
Les préréglages isotopiques remplissent des demi-vies issues du tableau de référence partagé pour les problèmes de datation, de médecine et d’enseignement. La courbe de désintégration marque les deux jonctions successives à 50 %, 25 % et 12.5 %.
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