El Calculador de Vida Media determina cuánto de una muestra radiactiva queda tras un tiempo dado y convierte entre vida media, vida media y constante de desintegración. Elige un preset de isótopo o introduce una vida media personalizada; la herramienta aplica la ley de desintegración exponencial y puede marcar los puntos 50%, 25% y 12.5% en la curva de desintegración.
La vida media es el tiempo en que la mitad de los núcleos de una muestra decaen. Tras una vida media, queda la mitad; después de dos, un cuarto; después de tres, un octavo. El proceso subyacente es exponencial, no lineal.
Calcula la cantidad restante tras un tiempo
La cantidad restante es igual a la cantidad inicial multiplicada por la mitad elevada al número de vidas medias transcurridas. Introduce N₀, t1/2 y t; la calculadora devuelve N(t). Las mismas entradas también determinan cuántas vidas medias han pasado: n = t / t1/2.
| Símbolo | Cantidad | Unidad |
|---|---|---|
| N₀ | Cantidad inicial | igual que N (conteo, masa, unidades de actividad) |
| N(t) | Cantidad en el tiempo t | las mismas unidades que N₀ |
| t½ | Vida media | segundos, o cualquier unidad de tiempo consistente |
| t | Tiempo transcurrido | La misma unidad que T1/2 |
| λ | Constante de decaimiento | 1 / tiempo |
| τ | Vida media | La misma unidad que T1/2 |
N₀ puede ser un recuento de núcleos, una masa de isótopo o una figura de actividad, siempre que N(t) use la misma unidad. El factor exponencial es adimensional.
Las unidades de tiempo deben coincidir: años con años, días con días. Mezclar años de vida media con segundos de tiempo transcurrido sin conversión produce disparates.
Aplicar la fórmula de la vida media
La desintegración radiactiva sigue una ley exponencial: cada intervalo de tiempo igual multiplica la cantidad restante por el mismo factor. Cuando ese intervalo es una vida media, el factor es exactamente una mitad, lo que produce la forma compacta de potencia de dos utilizada en la mayoría de las tablas isotópicas y problemas de datación.
N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)
N(t) = N₀ × e^(−λt)Con λ = ln(2) / t1/2, ambas expresiones son idénticas. La calculadora utiliza la forma de vida media cuando t1/2 es el dato nuclear dado, que es como suelen publicarse las tablas de isótopos.
Después de exactamente una vida media, N = N₀/2. Después de exactamente dos, N = N₀/4. Los números no enteros de vidas medias son aceptables: t / t1/2 = 1.5 da N = N₀ / (2^1.5) ≈ 0.3536 N₀.
Convierte entre vida media, vida media y constante de decaimiento
Las hojas de datos nucleares pueden indicar vida media, vida media o constante de decaimiento dependiendo del campo. Los tres describen la misma tasa exponencial y se convierten mediante factores del logaritmo natural de dos. Mezclar la vida media con la vida media sin convertir es una fuente frecuente de fracciones restantes incorrectas.
λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½
τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½
t½ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λPara carbono-14 con t1/2 = 5,730 años:
τ ≈ 5,730 / ln(2) ≈ 8,266.6 años
λ ≈ ln(2) / 5,730 ≈ 0.000121 / año
Introduce cualquiera de t1/2, τ o λ y la calculadora llena los otros dos. El camino de cantidad restante sigue necesitando N₀ y t además de la tasa.
Calcular el carbono restante-14 después de 11,460 años
La vida media de 5,730 años de 11,460 años hace que 11,460 años tengan exactamente dos vidas medias. Partiendo de una cantidad inicial de 100 unidades de C-14, la cantidad restante tras ese tramo transcurrido son unidades NUM7⟧, que son el dispositivo de prueba del motor para la cantidad restante.
1. Haz la lista de lo que se sabe. N₀ = 100, t1/2 = 5,730 y, t = 11,460 y.
2. Cuenta las medias vidas. t / t1/2 = 11,460 / 5,730 = 2
3. Aplica la fórmula. N = 100 × (1/2)² = 100 × 1/4 = 25
La vida media para el mismo isótopo es τ ≈ 8,266.6 años. Esa cifra no es necesaria para el paso de cantidad restante, pero es la correcta τ si un problema pide vida media en lugar de vida media.
Tras tres vidas medias (17,190 años) la cantidad restante sería 12.5. Después de cuatro, 6.25. La calculadora acepta cualquier t positivo, no solo múltiplos enteros de t1/2.
Seleccione un preset de isótopo
Preajustes cargan vidas medias publicadas, por lo que un problema que nombra carbono-14, yodo-131 o uranio-238 no requiere una consulta de datos separada. Seleccionar una fila llena t1/2 de la tabla de referencia compartida; la cantidad inicial y el tiempo transcurrido permanecen para que el usuario los introduzca.
| Isótopo | Vida media | Uso típico |
|---|---|---|
| Carbono-14 | 5,730 años | Datación por radiocarbono a ~50,000 años |
| Uranio-238 | 4.468 mil millones de años | Rocas más antiguas; edad de la Tierra |
| Uranio-235 | 703.8 millones de años | Combustible nuclear; datación geológica |
| Potasio-40 | 1.248 mil millones de años | Datación potasio-argón de roca volcánica |
| Yodo-131 | 8.02 días | Imagen y tratamiento de la tiroides |
| Tecnecio-99m | 6.01 horas | Trazador de imagen médica |
| Cobalto-60 | 5.27 años | Radioterapia; radiografía industrial |
| Cesio-137 | 30.17 años | Contaminante tras accidentes nucleares |
| Estroncio-90 | 28.79 años | Producto radiactivo; se acumula en el hueso |
| Radon-222 | 3.82 días | Peligro de aire interior causado por gases del suelo |
| Plutonio-239 | 24,110 años | Combustible nuclear y material para armas |
| Tritio (H-3) | 12.32 años | Signos autoluminosos; investigación en fusión |
Los isótopos médicos de corta vida necesitan horas o días como unidad de tiempo. Los isótopos geológicos necesitan millones o miles de millones de años. Empareja la unidad de t con la unidad de t1/2.
Para yodo-131, λ ≈ 0.0864 /día cuando t1/2 = 8.02 días, que coincide con el sistema de conversión en las pruebas del motor.
Lee la curva de decaimiento
La desintegración exponencial cae rápidamente al principio y luego se aplana hacia cero sin alcanzarla en tiempo finito. Los marcadores en las semividas de uno, dos y tres se sitúan en 50%, 25% y 12.5% de N₀. La calculadora puede situar esos marcadores en la curva dibujada a partir del N₀ y t1/2 actuales.
| Vidas medias transcurridas | Fracción restante |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
La curva nunca alcanza exactamente cero en el gráfico; a diez vidas medias permanece aproximadamente 0.1%. La actividad (decaimiento por segundo) sigue el mismo factor exponencial cuando la eficiencia de detección es constante.
Un gráfico lineal de N frente a t curva hacia abajo. Un gráfico de ln N frente a t es una línea recta con pendiente −λ, que es como a menudo se extraen las vidas medias a partir de los datos de conteo.
Entiende la datación por radiocarbono
La datación por radiocarbono estima el tiempo desde que un organismo dejó de intercambiar carbono con la atmósfera midiendo cuánto carbono-14 permanece en relación con carbono estable. El paso de desintegración física utiliza la vida media 5,730 de años; las edades arqueológicas completas también aplican curvas de calibración para los niveles pasados de C-14 atmosféricos.
El límite práctico es de unos 50,000 años, aproximadamente ocho o nueve vidas medias, más allá de los cuales queda tan poco C-14 que predomina la incertidumbre en la medición. La calibración contra anillos de árboles y otros registros ajusta por cambios pasados en C-14 atmosférico; la simple exponencial de esta página es el paso físico de decaimiento, no un informe completo de edad arqueológica.
Introduce N₀ como 100% (o como actividad inicial) y t como la edad para ver el porcentaje restante. Resolver para t a partir de una fracción restante medida es la dirección de datación: t = t1/2 × log₂(N₀/N).
Los sistemas de uranio y potasio datan las rocas en escalas de tiempo geológicas donde el carbono-14 hace tiempo que desapareció.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la vida media?
La vida media es el tiempo necesario para que la mitad de los núcleos radiactivos de una muestra se desintegren. Tras una vida media, queda la mitad; después de dos, queda una cuarta parte. Es una propiedad fija de cada isótopo en condiciones ordinarias.
¿Cómo calculo la cantidad restante?
Usa N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2). Para N₀ = 100, t1/2 = 5,730 años y t = 11,460 años, transcurren exactamente dos vidas medias y N = 25.
¿Cuál es la diferencia entre la vida media y la vida media de vida?
Vida media τ = t1/2 / ln(2) ≈ 1.443 × t1/2. Es la vida media de un núcleo antes de la desintegración. La vida media es más corta. Para C-14, t1/2 = 5,730 y y τ ≈ 8,266.6 y.
¿Cómo están relacionados la vida media y la constante de decaimiento?
λ = ln(2) / t1/2. Una vida media corta significa una constante de decaimiento grande y una exponencial pronunciada. La calculadora convierte en ambos sentidos.
¿Qué preset de isótopos debería elegir?
Elige el isótopo nombrado en el problema, o el que se ajuste a la aplicación: carbono-14 para datación orgánica, tecnecio-99m o yodo-131 para medicina nuclear, isótopos de uranio para tiempos profundos. Vidas medias personalizadas están disponibles cuando el nucleido no está listado.
¿Por qué la cantidad restante nunca llega a cero?
La desintegración exponencial se multiplica por la mitad de cada vida media. Ese producto se acerca a cero a medida que t crece, pero no llega a cero en un tiempo finito. En la práctica, tras suficientes vidas medias, la actividad restante queda por debajo de la detección.
¿Cómo utiliza la datación por radiocarbono la vida media?
Tras la muerte, C-14 en materia orgánica decae con t1/2 = 5,730 años, mientras que carbono estable no. Comparar la fracción C-14 restante con la fracción inicial estima el tiempo desde la muerte, hasta aproximadamente 50,000 años, calibrando los niveles atmosféricos pasados.
¿Puedo resolver el tiempo transcurrido?
Sí. De N y N₀, t = t1/2 × log₂(N₀/N) = t1/2 × ln(N₀/N) / ln(2). Introduce N₀, N y t1/2 para recuperar t cuando el modo calculadora permite resolver por tiempo.
¿Cambian los enlaces químicos la vida media nuclear?
Para fines prácticos, en esta calculadora, no. Las vidas medias nucleares son establecidas por el núcleo. La temperatura y la química ordinarias no cambian t1/2 para los isótopos aquí listados.
¿Qué significa actividad?
La actividad es el número de desintegraciones por unidad de tiempo, a menudo en becquereles (una desintegración por segundo). Para un isótopo dado, la actividad es proporcional al número de núcleos no desintegrados, por lo que sigue el mismo factor exponencial que N(t). Reducir a la mitad N reduce a la mitad la actividad cuando la eficiencia de detección no cambia.
¿Cuántas vidas medias hasta que casi no queda nada?
Tras diez semividas, queda aproximadamente 0.1% de la cantidad original (1/1024). Después de veinte, queda aproximadamente una parte entre un millón. "Casi nada" depende del detector y de la cantidad inicial; las matemáticas nunca alcanzan cero exacto en tiempo finito.
Resumen
La Calculadora de Vida Media aplica N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2) y convierte entre la vida media, la vida media y la constante de decaimiento con factores de ln(2). El carbono-14 en t1/2 = 5,730 deja 25 de un 100 inicial tras 11,460 años, y tiene una vida media de unos 8,266.6 años.
Los preajustes de isótopos llenan vidas medias de la tabla de referencia compartida para problemas de datación, medicina y enseñanza. La curva de decaimiento marca mitades sucesivas en 50%, 25% y 12.5%.