La Calculadora de triángulos rectángulos resuelve un triángulo rectángulo a partir de dos medidas cualesquiera que fijen la forma: dos lados, o un lado y un ángulo agudo. Devuelve los lados y ángulos restantes, el área, el perímetro, la altura a la hipotenusa y un diagrama etiquetado con el ángulo recto marcado por un cuadrado.
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90 grados, por lo que dos medidas más determinan todo lo demás. Introduce lo que se sabe y la calculadora aplica el teorema de Pitágoras o las razones trigonométricas, mostrando cada paso sustituido.
Resolver un triángulo rectángulo a partir de dos medidas
Un triángulo rectángulo queda fijo una vez que se conocen dos medidas independientes, porque el ángulo recto ya proporciona la tercera. Los pares válidos incluyen dos catetos, un cateto y la hipotenusa, o cualquier lado emparejado con uno de los ángulos agudos. Las combinaciones que dejan al triángulo libre para escalar se rechazan con un mensaje claro en lugar de un número adivinado.
Ingrese los valores conocidos en los campos que coincidan con ellos. Las longitudes aceptan el mismo conjunto de unidades utilizado en todo el conjunto de geometría. Los ángulos aceptan grados o radianes. El recálculo en vivo actualiza el diagrama y el panel de resultados tan pronto como hay un par válido.
La tarjeta del caso indica si la solución utilizó el teorema de Pitágoras, una relación seno o coseno, o ambos en secuencia, por lo que el método nunca está oculto.
Encuentra la hipotenusa y los catetos
Los dos lados que se encuentran en ángulo recto son los catetos. El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa y siempre es el lado más largo. El teorema de Pitágoras relaciona los tres:
a² + b² = c²Resolviendo para la hipotenusa cuando se conocen ambos catetos:
c = √(a² + b²)Resolviendo para un cateto faltante cuando se conocen la hipotenusa y el otro cateto:
b = √(c² - a²)La calculadora aplica el formulario de coincidencia automáticamente. Si la hipotenusa ingresada es más corta que un cateto, la configuración es imposible y la herramienta lo dice en lugar de inventar una longitud negativa bajo una raíz cuadrada.
Usa las razones trigonométricas
Cuando se conocen un ángulo agudo y un lado, las tres razones principales completan el triángulo. Con el ángulo recto fijo, cada ángulo agudo tiene un lado opuesto claro, un lado adyacente y una hipotenusa.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentSOH CAH TOA es la ayuda habitual para la memoria: el seno toma el opuesto sobre la hipotenusa, el coseno toma el adyacente sobre la hipotenusa y la tangente toma el opuesto sobre el adyacente. Al reorganizar cualquier proporción se encuentra la longitud desconocida una vez que se establecen el ángulo y un lado.
El segundo ángulo agudo es entonces 90 grados menos el primero, porque los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo son complementarios. La calculadora informa ambos ángulos con los lados para que la comprobación complementaria sea visible.
Calcular el área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es la mitad del producto de los dos catetos, porque cada cateto es una base y el otro es la altura perpendicular correspondiente. Ese atajo es la razón por la que el área del triángulo rectángulo rara vez necesita una medición de altura separada cuando el solucionador ya conoce ambos lados.
A = (1/2) × a × bSi el par conocido es un cateto y la hipotenusa, el cateto que falta se encuentra primero con el teorema de Pitágoras y luego la fórmula del área se aplica a los dos catetos. El resultado utiliza unidades cuadradas que coinciden con las unidades laterales. Una altitud etiquetada desde el vértice del ángulo recto hasta la hipotenusa también está disponible una vez que se conocen los tres lados.
Resuelve un triángulo rectángulo con catetos 3 y 4
Tomemos el caso clásico con los catetos a = 3 y b = 4. Este es el triple pitagórico entero más pequeño, y cada paso es un número entero limpio hasta los ángulos agudos, que se expresan en grados con dos decimales.
1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``
2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``
3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``
El diagrama marca el ángulo recto con un cuadrado y etiqueta cada lado y ángulo con su valor resuelto.
Encuentra las alturas y otras medidas
Una vez que se conocen las tres partes, siguen varias medidas secundarias sin nuevos aportes. La altura a la hipotenusa es h = ab / c. Para los catetos 3 y 4 con hipotenusa 5, esa altitud es 12/5 = 2,4. El perímetro es la suma de los tres lados: 3 + 4 + 5 = 12.
El inradio de un triángulo rectángulo es (a + b - c) / 2, que para 3-4-5 es igual a 1. El circunradio es c / 2 = 2,5, porque la hipotenusa es el diámetro de la circunferencia circunstante. Estos extras se encuentran en el panel de resultados junto a los lados y ángulos principales, por lo que hay disponible una solución completa desde las mismas dos entradas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo resuelvo un triángulo rectángulo?
Ingresa dos medidas cualesquiera que fijen el triángulo: dos lados, o un lado y un ángulo agudo. La calculadora aplica el teorema de Pitágoras o las razones trigonométricas, devuelve los lados y ángulos restantes y muestra el funcionamiento sustituido junto a un diagrama etiquetado.
¿Qué es la hipotenusa?
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y el lado más largo del triángulo. En la relación a² + b² = c², la hipotenusa es c. Para las patas 3 y 4 es igual a 5.
¿Cuándo uso seno, coseno o tangente?
Utilice el seno cuando el lado conocido y el lado desconocido son opuestos al ángulo y a la hipotenusa. Utilice el coseno cuando sean adyacentes y la hipotenusa. Utilice la tangente cuando ambos lados de la razón sean catetos. La calculadora selecciona la relación coincidente del par conocido.
¿Cómo se calcula el área de un triángulo rectángulo?
El área es igual a la mitad del producto de los dos catetos: A = (1/2) × a × b. Para los catetos 3 y 4, el área es 6. Si falta un cateto, encuéntrelo primero y luego aplique la misma fórmula.
¿Puedo ingresar un ángulo en lugar de un segundo lado?
Sí. Un ángulo agudo más cualquier lado determina la forma similar y la escala. El ángulo complementario es 90 grados menos el ángulo ingresado, y los lados restantes se derivan del seno, coseno o tangente.
¿Qué pasa si mis lados no forman un triángulo rectángulo?
Si se ingresan tres lados y a² + b² no es igual a c² para el lado más largo, el triángulo no es rectángulo. Esta página resuelve el caso del ángulo recto. Para un triángulo general utilice la Calculadora de Triángulos, que aplica la ley de los cosenos y la ley de los senos.
¿Cómo se relacionan los ángulos agudos?
Los dos ángulos agudos siempre suman 90 grados. Una vez conocido uno, el otro es su complemento. Verificar esa suma es una forma rápida de verificar una respuesta a mano.
¿Qué es un triple pitagórico?
Una terna pitagórica es un conjunto de tres enteros positivos a, byc que satisfacen a² + b² = c². El más pequeño es 3-4-5. Las copias escaladas como 6-8-10 también son triángulos rectángulos. La Calculadora del teorema de Pitágoras enumera las ternas comunes con mayor profundidad.
¿La calculadora muestra el funcionamiento?
Sí. Cada resultado incluye la aritmética sustituida por el teorema o razón utilizada, redondeada solo para visualización. El mismo camino que utiliza el motor aparece en la avería, por lo que es posible realizar una revisión manual.
Resumen
La Calculadora de triángulo rectángulo resuelve cualquier triángulo rectángulo a partir de dos medidas, devolviendo los lados y ángulos faltantes, el área y medidas secundarias como la altitud a la hipotenusa. Los catetos y la hipotenusa se conectan mediante a² + b² = c². Los ángulos agudos se conectan mediante seno, coseno y tangente. El caso resuelto con los catetos 3 y 4 produce la hipotenusa 5, el área 6 y ángulos de aproximadamente 36,87° y 53,13°.