El solucionador de triángulos rectángulos encuentra todos los lados y ángulos restantes de un triángulo rectángulo a partir de dos medidas conocidas cualesquiera: dos lados, o un lado y un ángulo agudo. Ingrese lo que se sabe y la herramienta aplicará el teorema de Pitágoras o las razones trigonométricas, lo que encaje, y mostrará los pasos sustituidos.
Un triángulo rectángulo siempre tiene un ángulo de 90 grados, lo que significa que sólo se necesitan dos medidas más para fijar toda la forma, una menos de las tres medidas que requiere un triángulo general.
Encuentra la hipotenusa de dos catetos
El teorema de Pitágoras relaciona los dos catetos (los lados que se encuentran en ángulo recto) con la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto, siempre el lado más largo).
c = √(a² + b²)Ejemplo resuelto: catetos a = 3 y b = 4, el triángulo rectángulo de números enteros más pequeño.
1. Square each leg. 3² = 9, 4² = 16.
2. Add the squares. 9 + 16 = 25.
3. Take the square root. √25 = 5, the hypotenuse.
Encuentra un cateto faltante de la hipotenusa y un cateto
Reorganizar el mismo teorema resuelve un cateto cuando se conocen la hipotenusa y el otro cateto.
b = √(c² − a²)Ejemplo resuelto: hipotenusa c = 13, cateto a = 5.
1. Square both values. 13² = 169, 5² = 25.
2. Subtract. 169 − 25 = 144.
3. Take the square root. √144 = 12, the missing leg.
Resolver con un lado y un ángulo
Cuando se conocen un ángulo agudo y un lado, las tres razones trigonométricas principales completan el triángulo.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentEjemplo resuelto: un ángulo agudo de 30° y un cateto adyacente de 10.
1. Choose the ratio that connects the known and unknown sides. tan(30°) = opposite / 10.
2. Solve for the opposite side. opuesto = 10 × tan(30°) ≈ 10 × 0,5774 ≈ 5,77.
3. Find the hypotenuse. hipotenusa = adyacente / cos(30°) = 10 / 0,8660 ≈ 11,55.
4. Find the second acute angle. 90 − 30 = 60°, ya que los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo siempre suman 90 grados.
Calcular el área
El área de un triángulo rectángulo es la mitad del producto de los dos catetos, ya que cada cateto sirve como base y la altura del otro.
A = ½ × a × bEjemplo resuelto: patas 3 y 4 del ejemplo anterior.
½ × 3 × 4 = 6 unidades cuadradas.
Si sólo se conocen un cateto y la hipotenusa, el cateto que falta se encuentra primero con el teorema de Pitágoras, luego esta fórmula se aplica a los dos catetos.
Verifique que sea posible una configuración de triángulo rectángulo
No todas las combinaciones de dos valores dados producen un triángulo rectángulo válido. Si una hipotenusa ingresada es más corta que un cateto determinado, la configuración es imposible, ya que la hipotenusa es siempre el lado más largo. El solucionador marca esto en lugar de devolver un número negativo bajo una raíz cuadrada.
Utilice SOH-CAH-TOA para recordar las proporciones
SOH-CAH-TOA es la ayuda de memoria estándar para las tres razones trigonométricas: el seno es opuesto a la hipotenusa, el coseno es adyacente a la hipotenusa y la tangente es opuesta a la adyacente. Elegir la razón correcta para un problema determinado se reduce a identificar qué dos lados (o lado e hipotenusa) están involucrados, en relación con el ángulo conocido.
Trabajar a través de un segundo triple pitagórico
Los catetos de 5 y 12, otro triángulo rectángulo de números enteros común, muestran el mismo proceso con números diferentes. 1. Cuadre cada cateto. 5² = 25, 12² = 144. 2. Suma los cuadrados. 25 + 144 = 169. 3. Saca la raíz cuadrada. √169 = 13, la hipotenusa.
4. Find the area. ½ × 5 × 12 = 30 unidades cuadradas.
Este triángulo 5-12-13, como el ejemplo anterior 3-4-5, es un triple pitagórico: un conjunto de tres números enteros que satisfacen a² + b² = c² exactamente, sin necesidad de redondear en ningún paso.
Reconocer otras ternas pitagóricas comunes
Más allá de 3-4-5 y 5-12-13, un puñado de otros triples de números enteros aparecen con suficiente frecuencia como para que valga la pena reconocerlos a simple vista: 8-15-17 y 7-24-25 satisfacen exactamente a² + b² = c². Cualquier número entero múltiplo de un triple conocido también funciona, por lo que 6-8-10 es simplemente el triple 3-4-5 duplicado.
Detectar uno de estos patrones en un problema puede salvar por completo el paso de la raíz cuadrada, ya que la hipotenusa o el cateto faltante ya se conoce a partir del patrón.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo?
Utilice el teorema de Pitágoras: c = √(a² + b²). Para los catetos 3 y 4, la hipotenusa es √(9+16) = √25 = 5.
¿Cómo se encuentra el cateto que falta en un triángulo rectángulo?
Reorganice el teorema de Pitágoras: b = √(c² − a²). Para una hipotenusa de 13 y un cateto de 5, el cateto que falta es √(169−25) = √144 = 12.
¿Cómo se resuelve un triángulo rectángulo con un ángulo y un lado?
Usa las razones trigonométricas sin, cos o tan, eligiendo la que relacione el lado conocido con el lado que deseas encontrar, dado el ángulo conocido.
¿Qué es SOH-CAH-TOA?
Una ayuda para la memoria de las razones trigonométricas: Seno = Opuesto/Hipotenusa, Coseno = Adyacente/Hipotenusa, Tangente = Opuesto/Adyacente.
¿Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo siempre suman 90 grados?
Sí. Dado que los tres ángulos suman 180° y uno está fijo en 90°, los dos restantes, ambos agudos, siempre suman exactamente 90°.
¿Cómo se encuentra el área de un triángulo rectángulo?
Multiplica los dos catetos y divide por 2: A = ½ × a × b. Para los catetos 3 y 4, el área es de 6 unidades cuadradas.
¿Qué pasa si la hipotenusa dada es más corta que un cateto determinado?
Esa combinación es imposible, ya que la hipotenusa es siempre el lado más largo de un triángulo rectángulo. El solucionador señalará esto en lugar de intentar realizar un cálculo no válido.
Resumen
Un triángulo rectángulo se resuelve a partir de dos medidas conocidas cualesquiera utilizando el teorema de Pitágoras, c² = a² + b², para dos lados, o las razones trigonométricas seno, coseno y tangente cuando se conocen un lado y un ángulo agudo.
Los catetos de 3 y 4 dan una hipotenusa de 5 y un área de 6 unidades cuadradas, mientras que una hipotenusa de 13 y un cateto de 5 dan un cateto faltante de 12.
The two acute angles always sum to exactly 90 degrees.