O Solucionador de Triângulo Retângulo encontra todos os lados e ângulos restantes de um triângulo retângulo a partir de quaisquer duas medidas conhecidas: dois lados ou um lado e um ângulo agudo. Insira o que é conhecido e a ferramenta aplica o teorema de Pitágoras ou as razões trigonométricas, o que for adequado, e mostra as etapas substituídas.
Um triângulo retângulo sempre tem um ângulo de 90 graus, o que significa que apenas duas medidas adicionais são necessárias para fixar toda a forma, uma a menos do que as três medidas que um triângulo geral exige.
Encontre a hipotenusa de duas pernas
O teorema de Pitágoras relaciona os dois catetos (os lados que se encontram no ângulo reto) à hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, sempre o lado mais longo).
c = √(a² + b²)Exemplo resolvido: pernas a = 3 e b = 4, o menor triângulo retângulo de número inteiro.
1. Square each leg. 3² = 9, 4² = 16.
2. Add the squares. 9 + 16 = 25.
3. Take the square root. √25 = 5, the hypotenuse.
Encontre uma perna que falta na hipotenusa e uma perna
Reorganizar o mesmo teorema resolve um cateto quando a hipotenusa e o outro cateto são conhecidos.
b = √(c² − a²)Exemplo resolvido: hipotenusa c = 13, perna a = 5.
1. Square both values. 13² = 169, 5² = 25.
2. Subtract. 169 − 25 = 144.
3. Take the square root. √144 = 12, the missing leg.
Resolva com um lado e um ângulo
Quando um ângulo agudo e um lado são conhecidos, as três razões trigonométricas primárias completam o triângulo.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentExemplo resolvido: um ângulo agudo de 30° e uma perna adjacente de 10.
1. Choose the ratio that connects the known and unknown sides. tan(30°) = opposite / 10.
2. Solve for the opposite side. oposto = 10 × tan(30°) ≈ 10 × 0,5774 ≈ 5,77.
3. Find the hypotenuse. hipotenusa = adjacente / cos(30°) = 10 / 0,8660 ≈ 11,55.
4. Find the second acute angle. 90 − 30 = 60°, já que os dois ângulos agudos em um triângulo retângulo sempre somam 90 graus.
Calcule a área
A área de um triângulo retângulo é a metade do produto dos dois catetos, já que cada cateto funciona como base e altura para o outro.
A = ½ × a × bExemplo resolvido: pernas 3 e 4 do exemplo anterior.
½ × 3 × 4 = 6 unidades quadradas.
Se apenas uma perna e a hipotenusa forem conhecidas, a perna que falta é encontrada primeiro com o teorema de Pitágoras, então esta fórmula se aplica às duas pernas.
Verifique se uma configuração de triângulo retângulo é possível
Nem toda combinação de dois valores dados produz um triângulo retângulo válido. Se uma hipotenusa inserida for mais curta que um determinado cateto, a configuração é impossível, pois a hipotenusa é sempre o lado mais longo. O solucionador sinaliza isso em vez de retornar um número negativo sob uma raiz quadrada.
Use SOH-CAH-TOA para lembrar as proporções
SOH-CAH-TOA é o auxílio de memória padrão para as três razões trigonométricas: Seno é Oposto sobre Hipotenusa, Cosseno é Adjacente sobre Hipotenusa e Tangente é Oposto sobre Adjacente. Escolher a proporção correta para um determinado problema se resume a identificar quais dois lados (ou lado e hipotenusa) estão envolvidos, em relação ao ângulo conhecido.
Trabalhe com um segundo triplo pitagórico
As pernas de 5 e 12, outro triângulo retângulo comum de números inteiros, mostram o mesmo processo com números diferentes. 1. Quadre cada perna. 5² = 25, 12² = 144. 2. Adicione os quadrados. 25 + 144 = 169. 3. Tire a raiz quadrada. √169 = 13, a hipotenusa.
4. Find the area. ½ × 5 × 12 = 30 unidades quadradas.
Este triângulo 5-12-13, como o exemplo anterior 3-4-5, é um triplo pitagórico: um conjunto de três números inteiros que satisfazem exatamente a² + b² = c², sem necessidade de arredondamento em qualquer etapa.
Reconheça outros triplos pitagóricos comuns
Além de 3-4-5 e 5-12-13, um punhado de outros triplos de números inteiros aparecem com frequência suficiente para valer a pena reconhecer à primeira vista: 8-15-17 e 7-24-25 satisfazem exatamente a² + b² = c². Qualquer múltiplo inteiro de um triplo conhecido também funciona, então 6-8-10 é simplesmente o triplo 3-4-5 duplicado.
Identificar um desses padrões em um problema pode salvar totalmente o passo da raiz quadrada, uma vez que a hipotenusa ou perna faltante já é conhecida pelo padrão.
Perguntas frequentes
Como você encontra a hipotenusa de um triângulo retângulo?
Use o teorema de Pitágoras: c = √(a² + b²). Para as pernas 3 e 4, a hipotenusa é √(9+16) = √25 = 5.
Como você encontra uma perna que falta em um triângulo retângulo?
Reorganize o teorema de Pitágoras: b = √(c² − a²). Para uma hipotenusa de 13 e uma perna de 5, a perna que falta é √(169−25) = √144 = 12.
Como você resolve um triângulo retângulo com um ângulo e um lado?
Use as razões trigonométricas sen, cos ou tan, escolhendo a que relaciona o lado conhecido ao lado que você deseja encontrar, dado o ângulo conhecido.
O que é SOH-CAH-TOA?
Um auxílio de memória para as razões trigonométricas: Seno = Oposto/Hipotenusa, Cosseno = Adjacente/Hipotenusa, Tangente = Oposto/Adjacente.
Os dois ângulos agudos em um triângulo retângulo sempre somam 90 graus?
Sim. Como todos os três ângulos somam 180° e um é fixado em 90°, os dois restantes, ambos agudos, sempre somam exatamente 90°.
Como você encontra a área de um triângulo retângulo?
Multiplique as duas pernas e divida por 2: A = ½ × a × b. Para as pernas 3 e 4, a área é de 6 unidades quadradas.
E se a hipotenusa for mais curta que uma determinada perna?
Essa combinação é impossível, pois a hipotenusa é sempre o lado mais longo de um triângulo retângulo. O solucionador sinalizará isso em vez de tentar um cálculo inválido.
Resumo
Um triângulo retângulo é resolvido a partir de quaisquer duas medidas conhecidas usando o teorema de Pitágoras, c² = a² + b², para dois lados, ou as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente quando um lado e um ângulo agudo são conhecidos.
Os catetos de 3 e 4 dão uma hipotenusa de 5 e uma área de 6 unidades quadradas, enquanto uma hipotenusa de 13 e um cateto de 5 dão um cateto faltante de 12.
The two acute angles always sum to exactly 90 degrees.