Calculadora de esfera

A Calculadora de Esfera converte entre raio, diâmetro, volume e área de superfície de qualquer medida conhecida. Uma esfera é o conjunto de pontos no espaço que ficam a uma distância fixa de um único centro. Cada seção transversal de grande círculo é um círculo com o mesmo raio, portanto a página redesenha uma figura rotulada com o raio marcado com o valor inserido.

Insira o raio ou o diâmetro ou comece pelo volume ou área de superfície quando uma planilha fornecer esses valores. As respostas podem aparecer como decimais ou como múltiplos exatos de pi quando o formulário do exame for preferido. As páginas sólidas relacionadas cobrem a Hemisphere Calculator e a Cylinder Calculator quando apenas meia bola ou um tubo circular é necessário.

Calcular o volume de uma esfera

O volume de uma esfera é dimensionado com o cubo do raio e usa o fator de quatro terços que aparece nas introduções de física e cálculo. A Calculadora de Esfera requer um raio positivo; a entrada do diâmetro é reduzida pela metade antes que o volume seja executado. As unidades de volume são unidades cúbicas da unidade de comprimento escolhida para o raio.

V = (4/3) * pi * r^3

A dependência cúbica significa dobrar o raio e multiplicar o volume por oito. Esse crescimento é o motivo pelo qual erros de raio pequeno são mais importantes para o volume do que para a área de superfície. Quando a quantidade fornecida é volume em vez de raio, o mecanismo recupera o raio primeiro com uma inversão de raiz cúbica e, em seguida, atualiza todos os outros campos desse mesmo raio para que o painel permaneça consistente.

Para uma verificação em sala de aula com r = 6:

V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

A forma exata 288 * pi corresponde a esquemas de marcação que proíbem o arredondamento antecipado. O modo decimal usa pi aproximadamente 3,14159 apenas para exibição.

Calcule a área da superfície

A área de superfície de uma esfera é a camada externa fechada sem faces planas. A Calculadora Esfera usa a relação de quatro pi r ao quadrado, que é igual à derivada do volume em relação a r até constantes em um curso de cálculo. As unidades são unidades quadradas da unidade de comprimento do raio.

SA = 4 * pi * r^2

A área da superfície cresce com o quadrado do raio, não com o cubo. Duplicar o raio multiplica a área da superfície por quatro, enquanto o volume aumenta por oito. Essa incompatibilidade aparece quando o custo do material acompanha a área de revestimento, mas a capacidade acompanha o volume. Dada apenas a área de superfície, o raio se recupera como a raiz quadrada positiva de SA dividida por 4 pi.

Para r = 6:

SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

A área de superfície total do hemisfério adiciona uma base circular plana e usa um coeficiente diferente; use a página do hemisfério quando o sólido for apenas metade de uma bola, incluindo a face cortada.

Resolva a partir de qualquer medida

Resolver para qualquer variável é o núcleo da Calculadora Esfera. Raio, diâmetro, volume e área de superfície estão ligados por fórmulas fixas envolvendo pi, portanto qualquer valor positivo determina os outros três. O mecanismo recupera primeiro o raio e depois preenche as saídas restantes com a mesma precisão interna até arredondar a exibição.

d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))

Dado o diâmetro d, divida por dois antes da análise do volume e da área superficial. Dado o volume, siga o caminho da raiz cúbica. Dada a área de superfície, siga o caminho da raiz quadrada. Cada caminho termina no mesmo r antes da atualização das outras saídas, para que todos os valores exibidos permaneçam consistentes com um campo inicial.

Deixe os campos não utilizados em branco. Preencher dois campos independentes que implicam raios diferentes produz um conflito que o solucionador rejeita em vez de calcular a média. As unidades devem corresponder: se o raio estiver em centímetros, o volume estará em centímetros cúbicos e a área de superfície em centímetros quadrados.

Resolva uma esfera com raio 6

Use r = 6 como esfera de referência nesta página. O volume e a área de superfície são fatorados de forma clara com pi, de modo que as formas exatas e aproximadas ficam lado a lado para verificação. O diâmetro é imediato à duplicação. 1. Diâmetro

d = 2 * 6 = 10

2. Volume

V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

3. Surface area

SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

A partir de V = 288 * pi recupera o mesmo r = 6. A partir de SA = 144 * pi recupera o mesmo r. Partindo de d = 12 recupera r = 6 novamente. Essas quatro sementes são os acessórios de regressão para o mecanismo esférico.

Compare com um hemisfério do mesmo raio: o volume do hemisfério é metade de 288 * pi, que é 144 * pi, enquanto a área de superfície total incluindo a base é 3 * pi * r^2 = 108 * pi, não metade de 144 * pi. Somente metade da pele curva seria 2 * pi * r^2; o disco plano adiciona outro pi * r^2.

Perguntas frequentes

Resumo

A Calculadora Esfera retorna raio, diâmetro, volume e área de superfície de qualquer medida conhecida, com aritmética substituída para cada fórmula e uma figura rotulada desenhada para o raio inserido. Os números trabalhados nesta página correspondem à referência r = 6: V = 288 * pi e SA = 144 * pi.

Verifique problemas de meia bola na Calculadora de Hemisfério e tanques circulares na Calculadora de Cilindro.