Küre hesaplayıcı

Küre Hesaplayıcı, bilinen herhangi bir ölçümden yarıçap, çap, hacim ve yüzey alanı arasında dönüşüm yapar. Küre, uzayda tek bir merkezden sabit bir mesafede bulunan noktalar kümesidir. Her büyük daire kesiti aynı yarıçapa sahip bir dairedir, dolayısıyla sayfa, girilen değere işaretlenmiş yarıçapa sahip etiketli bir şekli yeniden çizer.

Yarıçapı veya çapı girin veya çalışma sayfasında bunlar verildiğinde hacim veya yüzey alanından başlayın. Sınav formu tercih edildiğinde cevaplar ondalık sayı veya pi'nin tam katları olarak görünebilir. İlgili kapsamlı sayfalar, yalnızca yarım top veya dairesel bir tüpe ihtiyaç duyulduğunda Hemisphere Calculator ve Cylinder Calculator işlemlerini kapsar.

Bir kürenin hacmini hesaplayın

Bir kürenin hacmi yarıçapın küpüyle ölçeklenir ve fizik ve matematik girişlerinde görülen üçte dört faktörünü kullanır. Küre Hesaplayıcı pozitif bir yarıçap gerektirir; hacim çalışmadan önce çap girişi yarıya indirilir. Hacim birimleri, yarıçap için seçilen uzunluk biriminin küp birimleridir.

V = (4/3) * pi * r^3

Kübik bağımlılık, yarıçapın iki katına çıkarılmasının hacmin sekizle çarpılması anlamına gelir. Bu büyüme, küçük yarıçap hatalarının yüzey alanından ziyade hacim açısından daha önemli olmasının nedenidir. Verilen miktar yarıçap yerine hacim olduğunda, motor önce yarıçapı küp kök tersine çevirmeyle kurtarır, ardından panelin tutarlı kalması için aynı yarıçaptaki diğer tüm alanları yeniler.

r = 6 olan bir sınıf kontrolü için:

V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

Tam form 288 * pi, erken yuvarlamayı yasaklayan işaretleme şemalarıyla eşleşir. Ondalık mod, yalnızca görüntüleme için yaklaşık 3,14159 pi kullanır.

Yüzey alanını hesaplayın

Bir kürenin yüzey alanı, düz yüzleri olmayan kapalı dış yüzeydir. Küre Hesaplayıcı, bir matematik dersinde sabitlere kadar hacmin r'ye göre türevine eşit olan dört pi r kare ilişkisini kullanır. Birimler yarıçap uzunluğu biriminin kare birimleridir.

SA = 4 * pi * r^2

Yüzey alanı küple değil, yarıçapın karesiyle büyür. Yarıçapın iki katına çıkması yüzey alanını dört kat artırırken hacim sekiz kat artar. Bu uyumsuzluk, malzeme maliyeti kaplama alanını takip ederken kapasite hacmi takip ettiğinde ortaya çıkar. Yalnızca yüzey alanı verildiğinde yarıçap, SA'nın pozitif karekökünün 4 pi'ye bölünmesiyle elde edilir.

r = 6 için:

SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

Yarımküre toplam yüzey alanı düz bir dairesel taban ekler ve farklı bir katsayı kullanır; katı, kesik yüz de dahil olmak üzere yalnızca yarım top olduğunda yarım küre sayfasını kullanın.

Herhangi bir ölçümden çözün

Herhangi bir değişken için çözüm, Küre Hesaplayıcının temelidir. Yarıçap, çap, hacim ve yüzey alanı pi'yi içeren sabit formüllerle bağlantılıdır, dolayısıyla herhangi bir pozitif değer diğer üçünü belirler. Motor önce yarıçapı kurtarır, ardından kalan çıkışları ekran yuvarlanana kadar aynı dahili hassasiyetle doldurur.

d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))

Verilen çap d'yi hacim ve yüzey alanı hesaplamasından önce ikiye bölün. Hacim verildiğinde küp kök yolunu izleyin. Verilen yüzey alanına göre karekök yolunu takip edin. Diğer çıktılar yenilenmeden önce her yol aynı r'de biter, böylece görüntülenen tüm değerler tek bir çekirdek alanla tutarlı kalır.

Kullanılmayan alanları boş bırakın. Farklı yarıçaplara işaret eden iki bağımsız alanın doldurulması, çözücünün ortalama almak yerine reddettiği bir çelişkiye neden olur. Birimler eşleşmelidir: Yarıçap santimetre ise hacim santimetreküp ve yüzey alanı santimetre karedir.

Yarıçapı 6 olan bir küreyi çözün

Bu sayfada referans küresi olarak r = 6'yı kullanın. Hacim ve yüzey alanının her ikisi de pi'yi temiz bir şekilde etkiler, bu nedenle kesin ve yaklaşık formlar kontrol için yan yana durur. Çap iki katına çıktıktan hemen sonra ortaya çıkar. 1. Çap

d = 2 * 6 = 10

2. Volume

V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

3. Surface area

SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

V = 288 *'den başlayarak pi aynı r = 6'yı kurtarır. SA = 144 *'ten başlayarak pi aynı r'yi kurtarır. d = 12'den başlayarak tekrar r = 6'ya döner. Bu dört çekirdek, küre motorunun regresyon fikstürleridir.

Aynı yarıçapa sahip bir yarım küreyle karşılaştırın: yarım kürenin hacmi 288 * pi'nin yarısıdır, yani 144 * pi, taban dahil toplam yüzey alanı ise 3 * pi * r^2 = 108 * pi'dir, 144 * pi'nin yarısı değil. Tek başına kavisli derinin yarısı 2 * pi * r^2 olacaktır; düz disk başka bir pi * r^2 ekler.

Sıkça sorulan sorular

Özet

Küre Hesaplayıcı, her formül için değiştirilmiş aritmetik ve girilen yarıçapa çizilen etiketli bir şekil ile bilinen herhangi bir ölçümden yarıçap, çap, hacim ve yüzey alanını döndürür. Bu sayfadaki çalışılan sayılar r = 6 referansıyla eşleşir: V = 288 * pi ve SA = 144 * pi.

Yarım Küre Hesaplayıcı'da yarım top problemlerini ve Silindir Hesaplayıcı'da dairesel tankları çapraz kontrol edin.

İlgili hesap makineleri

Yarım Küre Hesaplayıcı · Silindir Hesaplayıcı · Daire Hesaplayıcı · Yüzey Alanı Hesaplayıcı · Koni Hesaplayıcı