Kalkulator kuli

Kalkulator Sfery konwertuje promień, średnicę, objętość i pole powierzchni na podstawie dowolnego znanego pomiaru. Kula to zbiór punktów w przestrzeni, które znajdują się w stałej odległości od jednego środka. Każdy przekrój wielkookręgowy jest okręgiem o tym samym promieniu, więc strona przerysowuje oznaczoną figurę z promieniem oznaczonym jako wprowadzona wartość.

Wprowadź promień lub średnicę albo zacznij od objętości lub powierzchni, jeśli arkusz je podaje. Odpowiedzi mogą być wyświetlane jako ułamki dziesiętne lub jako dokładne wielokrotności liczby pi, jeśli preferowana jest forma egzaminu. Powiązane strony obejmują Hemisphere Calculator i Cylinder Calculator, gdy potrzebna jest tylko połowa kuli lub okrągła rurka.

Oblicz objętość kuli

Objętość kuli skaluje się wraz z sześcianem promienia i wykorzystuje współczynnik czterech trzecich, który pojawia się we wstępach do fizyki i rachunku różniczkowego. Kalkulator sfery wymaga dodatniego promienia; Wprowadzana średnica jest zmniejszana o połowę przed osiągnięciem objętości. Jednostki objętości to sześciany jednostki długości wybranej dla promienia.

V = (4/3) * pi * r^3

Zależność sześcienna oznacza, że ​​podwojenie promienia powoduje pomnożenie objętości przez osiem. Ten wzrost jest powodem, dla którego błędy małych promieni mają większe znaczenie dla objętości niż dla powierzchni. Gdy podaną wielkością jest objętość, a nie promień, silnik najpierw odzyskuje promień poprzez inwersję pierwiastka sześciennego, a następnie odświeża każde inne pole z tego samego promienia, aby panel pozostał spójny.

Aby sprawdzić klasę z r = 6:

V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

Dokładna postać 288 * pi odpowiada schematom znakowania, które zabraniają wczesnego zaokrąglania. W trybie dziesiętnym liczba pi wynosi około 3,14159 tylko do wyświetlania.

Oblicz powierzchnię

Pole powierzchni kuli to zamknięta zewnętrzna powłoka bez płaskich ścian. Kalkulator Sfery wykorzystuje relację cztery pi r do kwadratu, która jest równa pochodnej objętości względem r do stałych w przebiegu rachunku różniczkowego. Jednostki są kwadratowymi jednostkami długości promienia.

SA = 4 * pi * r^2

Pole powierzchni rośnie wraz z kwadratem promienia, a nie z sześcianem. Podwojenie promienia zwiększa powierzchnię czterokrotnie, a objętość wzrasta ośmiokrotnie. To niedopasowanie pojawia się, gdy koszt materiału zależy od obszaru powlekania, ale wydajność zależy od objętości. Biorąc pod uwagę samą powierzchnię, promień jest obliczany jako dodatni pierwiastek kwadratowy z SA podzielony przez 4 pi.

Dla r = 6:

SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

Całkowita powierzchnia półkuli dodaje płaską okrągłą podstawę i wykorzystuje inny współczynnik; użyj strony półkuli, gdy bryła składa się tylko z połowy kuli, łącznie z wyciętą ścianą.

Rozwiąż na podstawie dowolnego pomiaru

Rozwiązanie dla dowolnej zmiennej jest podstawą Kalkulatora Sfery. Promień, średnica, objętość i pole powierzchni są powiązane stałymi wzorami obejmującymi pi, więc każda wartość dodatnia określa pozostałe trzy. Silnik najpierw odzyskuje promień, a następnie wypełnia pozostałe wyjścia z tą samą wewnętrzną precyzją, aż do zaokrąglenia wyświetlacza.

d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))

Biorąc pod uwagę średnicę d, podziel przez dwa przed obliczeniem objętości i pola powierzchni. Biorąc pod uwagę objętość, wybierz ścieżkę korzenia sześcianu. Biorąc pod uwagę pole powierzchni, wybierz ścieżkę pierwiastkową. Każda ścieżka kończy się w tym samym r przed odświeżeniem pozostałych wyjść, więc wszystkie wyświetlane wartości pozostają spójne z jednym polem początkowym.

Pozostaw nieużywane pola puste. Wypełnienie dwóch niezależnych pól, które implikują różne promienie, powoduje konflikt, który osoba rozwiązująca raczej odrzuca niż uśrednia. Jednostki muszą się zgadzać: jeśli promień jest w centymetrach, objętość jest w centymetrach sześciennych, a powierzchnia w centymetrach kwadratowych.

Rozwiąż kulę o promieniu 6

Użyj r = 6 jako sfery odniesienia na tej stronie. Zarówno objętość, jak i powierzchnia są uwzględniane w współczynniku pi, więc dokładne i przybliżone formy znajdują się obok siebie w celu sprawdzenia. Średnica jest natychmiastowa po podwojeniu. 1. Średnica

d = 2 * 6 = 10

2. Volume

V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

3. Surface area

SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

Zaczynając od V = 288 * pi odzyskuje to samo r = 6. Zaczynając od SA = 144 * pi odzyskuje to samo r. Zaczynając od d = 12, ponownie odzyskuje r = 6. Te cztery nasiona to urządzenia regresyjne dla silnika sferycznego.

Porównaj z półkulą o tym samym promieniu: objętość półkuli wynosi połowę 288 * pi, czyli 144 * pi, podczas gdy całkowita powierzchnia łącznie z podstawą wynosi 3 * pi * r^2 = 108 * pi, a nie połowa 144 * pi. Połowa samej zakrzywionej skóry miałaby wymiary 2 * pi * r^2; płaski dysk dodaje kolejne pi * r^2.

Najczęściej zadawane pytania

Podsumowanie

Kalkulator Sfery zwraca promień, średnicę, objętość i pole powierzchni z dowolnego znanego pomiaru, z podstawioną arytmetyką dla każdego wzoru i oznaczoną liczbą narysowaną na wprowadzonym promieniu. Liczby opracowane na tej stronie odpowiadają odniesienia r = 6: V = 288 * pi i SA = 144 * pi.

Sprawdź krzyżowo problemy związane z półkulą w kalkulatorze półkuli i zbiorniki okrągłe w kalkulatorze cylindra.