Kalkulator stadionu

Kalkulator stadionu wyszukuje pole i obwód stadionu (zwanego także dyskorektem): prostokąta z półkolami na przeciwległych końcach. Wprowadź promień półkola r i długość prostą a pomiędzy zakrzywionymi końcami. Strona przerysowuje figurę oznaczoną literą r i znakiem.

Całkowita długość od czubka do czubka wynosi + 2r; szerokość całkowita wynosi 2r. Powiązane strony dotyczą kuzyna 3D w Capsule Calculator, Circle Calculator dla dysków końcowych i Rectangle Calculator dla samego środkowego pasma.

Oblicz pole stadionu

Obszar dzieli się na środkowy prostokąt plus dwa półkola, które razem tworzą jedno pełne koło. Długość prosta a to odległość pomiędzy płaskimi częściami równoległych boków, nie licząc zakrzywionych końców. Promień r określa rozmiar półkola na obu końcach. Kalkulator stadionu dodaje te części.

A = pi * r^2 + 2 * a * r

Prostokąt ma szerokość 2r i długość a, zatem jego pole wynosi 2*a*r. Te dwa półkola tworzą jeden okrąg o polu pi * r^2. Podwojenie zwiększa tylko wkład prostokątny; podwojenie r powoduje wzrost obu części, przy czym okrąg jest kwadratowy w r.

Dla a = 10 i r = 3:

A = pi * 9 + 2 * 10 * 3 = 9 * pi + 60 approx 88.27

Dokładna postać 9 * pi + 60 jest preferowana, gdy w późniejszych krokach zachowane zostanie pi. Częstym błędem jest używanie całkowitej długości a + 2r tak, jakby była to długość prostokąta, co oznacza podwójne liczenie końców.

Oblicz obwód

Obwód przebiega po jednym półkolu, prostej stronie, przeciwległym półkolu i pozostałej prostej stronie. Zakrzywiony wkład to jeden pełny obwód 2 * pi * r, podczas gdy proste części mają udział 2 * a. Kalkulator stadionu podaje tę długość zamkniętego konturu.

P = 2 * pi * r + 2 * a

Obwód skaluje się liniowo zarówno z a, jak i r. Na obwodzie nie ma członu pi * r^2; należący tylko do obszaru.

Dla a = 10 i r = 3:

P = 2 * pi * 3 + 2 * 10 = 6 * pi + 20 approx 38.85

Długość pasa bieżni na jedno okrążenie często odpowiada temu obwodowi, gdy a i r opisują linię środkową pasa. Przed zamówieniem odległości sprawdź, czy zmierzony promień dotyczy krawężnika, czy środka pasa ruchu.

Rozwiąż stadion o promieniu 3 i długości 10

Użyj r = 3 i długości prostej a = 10 jako stadionu odniesienia. Długość całkowita wynosi 16; całkowita szerokość wynosi 6. Następuje obszar i obwód. 1. Rozmiar całkowity

Overall length = a + 2*r = 16
Overall width = 2*r = 6

2. Area

A = 9 * pi + 60 approx 88.27

3. Perimeter

P = 6 * pi + 20 approx 38.85

Liczby te mają wspólne r = 3 i długość prostą 10 z cylindrycznym określeniem wysokości w Kalkulatorze Kapsuły, ale kapsuła zgłasza objętość 3D 126 * pi, a nie ten płaski obszar. Przechowuj opracowane przykłady na osobnych stronach.

Zrozum związek stadionu i kapsuły

Stadion to dwuwymiarowy zarys. Kapsułka wytłacza ten profil w trzech wymiarach z cylindryczną częścią środkową i półkulistymi końcami. Objętość i powierzchnia bryły są wyświetlane na stronie Kalkulatora kapsułek. Pole i obwód konturu znajdują się tutaj.

Przekrój przez długą oś kapsuły to stadion o tym samym r i długości prostej. Dzięki tej wspólnej sylwetce strony łączą się w rodzinę. Nie mają wspólnych wzorów: pomnożenie powierzchni stadionu przez grubość to nie objętość kapsuły.

Wyszukiwane hasła zawierające frazę „stadion” mogą oznaczać budynek areny sportowej; ta strona oznacza dyskorekt geometryczny. Problemy z boiskiem sportowym, które wymagają jedynie zarysu toru, nadal pasują do tych wzorów na powierzchnię i obwód po zmierzeniu a i r.

Całkowity obszar ramki ograniczającej wynosi (a + 2r) * 2r = 2r(a + 2r). Dla a = 10 i r = 3 pole to wynosi 96, podczas gdy powierzchnia stadionu wynosi tylko około 88,27. Różnica polega na czterech obszarach narożnych poza półkolami. Używanie prostokąta ograniczającego tak, jakby był stadionem, zawyża obszar o te rogi.

Jeśli tor ma naprzemienne pasy, każdy pas ma swój własny efektywny promień. Obwód rośnie o około 2 * pi * (przesunięcie pasa) na pas przez pełne okrążenie, gdy proste mają tę samą długość a. Kalkulator stadionu modeluje jeden kontur na raz; oblicz każdy pas osobno z własnym r.

Najczęściej zadawane pytania

Podsumowanie

Kalkulator stadionu zwraca pole i obwód dyskotekąta na podstawie promienia półkola i długości prostej, z podstawioną arytmetyką i oznaczoną figurą. Liczby przetworzone pasują do a = 10 i r = 3: A = 9 * pi + 60 i P = 6 * pi + 20.

Użyj Kalkulatora kapsułek dla bryły pigułki 3D i Kalkulatora okręgu dla samych krążków końcowych.