Kalkulator Stadium mencari luas dan perimeter bentuk stadium (juga dipanggil segi empat tepat): segi empat tepat dengan separuh bulatan pada hujung bertentangan. Masukkan jejari separuh bulatan r dan panjang lurus a antara hujung melengkung. Halaman itu melukis semula rajah berlabel dengan r dan bertanda.
Panjang keseluruhan tip-to-tip ialah + 2r; lebar keseluruhan ialah 2r. Halaman berkaitan meliputi sepupu 3D pada Capsule Calculator, Kalkulator Bulatan untuk cakera hujung, dan Geometry Calculators sahaja.
Kira luas stadium
Kawasan terbelah menjadi segi empat tepat tengah ditambah dua separuh bulatan yang bersama-sama membentuk satu bulatan penuh. Panjang lurus a ialah jarak antara bahagian rata sisi selari, tidak termasuk hujung melengkung. Jejari r menetapkan saiz separuh bulatan pada kedua-dua hujungnya. Kalkulator Stadium menambah bahagian tersebut.
A = pi * r^2 + 2 * a * rSegi empat tepat mempunyai lebar 2r dan panjang a, jadi luasnya ialah 2 * a * r. Dua separuh bulatan membentuk satu bulatan luas pi * r^2. Menggandakan pertumbuhan hanya sumbangan segi empat tepat; penggandaan r menumbuhkan kedua-dua bahagian, dengan istilah bulatan kuadratik dalam r.
Untuk a = 10 dan r = 3:
A = pi * 9 + 2 * 10 * 3 = 9 * pi + 60 approx 88.27Bentuk tepat 9 * pi + 60 lebih disukai apabila langkah seterusnya mengekalkan pi. Ralat biasa ialah menggunakan panjang keseluruhan a + 2r seolah-olah ia adalah panjang segi empat tepat, yang mengira dua kali hujungnya.
Kira perimeter
Perimeter berjalan satu lengkok separuh bulatan, sisi lurus, lengkok separuh bulatan bertentangan, dan sisi lurus yang tinggal. Sumbangan melengkung ialah satu lilitan penuh 2 * pi * r manakala bahagian lurus menyumbang 2 * a. Kalkulator Stadium melaporkan bahawa panjang garis besar tertutup.
P = 2 * pi * r + 2 * aSkala perimeter secara linear dengan kedua-dua a dan r. Tiada sebutan pi * r^2 pada perimeter; itu milik kawasan sahaja.
Untuk a = 10 dan r = 3:
P = 2 * pi * 3 + 2 * 10 = 6 * pi + 20 approx 38.85Panjang lorong trek larian untuk satu pusingan selalunya sepadan dengan perimeter ini apabila a dan r menerangkan garis tengah lorong. Sahkan sama ada jejari yang diukur adalah ke tepi jalan atau ke pusat lorong sebelum memesan jarak.
Selesaikan stadium dengan jejari 3 dan panjang 10
Gunakan r = 3 dan panjang lurus a = 10 sebagai stadium rujukan. Panjang keseluruhan ialah 16; lebar keseluruhan ialah 6. Luas dan perimeter mengikut. 1. Saiz keseluruhan
Overall length = a + 2*r = 16
Overall width = 2*r = 62. Area
A = 9 * pi + 60 approx 88.273. Perimeter
P = 6 * pi + 20 approx 38.85Nombor ini berkongsi r = 3 dan panjang lurus 10 dengan lekapan ketinggian silinder Kalkulator Kapsul, tetapi kapsul melaporkan isipadu 3D 126 * pi, bukan kawasan satah ini. Simpan contoh yang dikerjakan pada halaman mereka sendiri.
Fahami hubungan stadium dan kapsul
Stadium ialah garis besar dua dimensi. Kapsul menyemperit profil itu kepada tiga dimensi dengan bahagian tengah silinder dan hujung hemisfera. Isipadu dan luas permukaan pepejal secara langsung pada halaman Kalkulator Kapsul. Kawasan dan perimeter garis besar tinggal di sini.
Keratan rentas melalui paksi panjang kapsul ialah stadium dengan r dan panjang lurus yang sama. Siluet yang dikongsi itulah sebabnya pautan silang halaman sebagai sebuah keluarga. Mereka tidak berkongsi formula: mendarabkan kawasan stadium dengan ketebalan bukan jumlah kapsul.
Pertanyaan carian yang mengatakan "stadium" mungkin bermaksud bangunan arena sukan; halaman ini bermaksud segi empat tepat geometri. Masalah padang sukan yang hanya memerlukan rangka trek masih sesuai dengan formula kawasan dan perimeter ini setelah a dan r diukur.
Luas kotak sempadan keseluruhan ialah (a + 2r) * 2r = 2r(a + 2r). Untuk a = 10 dan r = 3 kotak itu ialah 96, manakala kawasan stadium hanya kira-kira 88.27. Perbezaannya ialah empat kawasan penjuru di luar separuh bulatan. Menggunakan segi empat tepat bersempadan seolah-olah ia adalah stadium yang melampaui kawasan di sudut-sudut itu.
Apabila trek mempunyai lorong berperingkat, setiap lorong mempunyai jejari berkesannya sendiri. Perimeter bertambah kira-kira 2 * pi * (lorong offset) setiap lorong untuk pusingan penuh apabila lurus berkongsi panjang a. Kalkulator Stadium memodelkan satu garis besar pada satu masa; hitung setiap lorong secara berasingan dengan r sendiri.
Soalan lazim
Apakah kawasan stadium?
Kawasan stadium ialah A = pi * r^2 + 2 * a * r. Untuk a = 10 dan r = 3, A = 9 * pi + 60 lebih kurang 88.27.
Apakah perimeter stadium?
Perimeter ialah P = 2 * pi * r + 2 * a. Untuk a = 10 dan r = 3, P = 6 * pi + 20 lebih kurang 38.85.
Apakah panjang a?
Panjang a ialah segmen lurus antara separuh bulatan, bukan keseluruhan panjang hujung ke hujung. Panjang keseluruhan ialah + 2r.
Bagaimanakah stadium berkaitan dengan kapsul?
Stadium ialah siluet kapsul 2D. Gunakan Kalkulator Kapsul untuk isipadu 3D dan luas permukaan.
Adakah stadium sama dengan trek larian?
Rangka trek standard ialah stadium. Panjang lorong menggunakan formula perimeter dengan jejari berkesan lorong dan panjang lurus.
Bolehkah Kalkulator Stadium bermula dari panjang keseluruhan?
ya. Jika panjang keseluruhan L dan jejari r diketahui, a = L - 2r apabila L > 2r, maka luas dan perimeter mengikuti.
Apakah unit yang digunakan oleh Kalkulator Stadium?
Jejari dan panjang berkongsi satu unit panjang. Kawasan menggunakan unit persegi; perimeter menggunakan unit panjang.
Mengapa tidak menggunakan (a+2r) oleh 2r sebagai segi empat tepat terikat?
Segi empat tepat itu terlebih mengira sudut di luar separuh bulatan. Gunakan formula segiempat-tambah-bulatan sebaliknya.
Apakah lebar keseluruhan?
Lebar keseluruhan ialah 2r, diameter separuh bulatan hujung. Panjang keseluruhan ialah + 2r.
Bolehkah kawasan bermula dari keseluruhan panjang L?
ya. Tetapkan a = L - 2r apabila L > 2r, maka A = pi*r^2 + 2*a*r.
Adakah keratan rentas kapsul sebuah stadium?
ya. Keratan rentas paksi kapsul ialah stadium dengan r yang sama dan panjang lurus. Kelantangan masih terdapat pada Kalkulator Kapsul.
Apakah kawasan stadium rujukan?
Untuk a = 10 dan r = 3, luas ialah 9 * pi + 60 lebih kurang 88.27 dan perimeter ialah 6 * pi + 20 lebih kurang 38.85.
Berapakah lebihan kiraan kotak sempadan?
Untuk input rujukan, kawasan segi empat tepat terikat ialah 96 manakala kawasan stadium adalah kira-kira 88.27. Jurang adalah empat sudut luar.
Ringkasan
Kalkulator Stadium mengembalikan luas dan perimeter untuk segi empat tepat dari jejari separuh bulatan dan panjang lurus, dengan aritmetik digantikan dan angka berlabel. Nombor kerja sepadan dengan a = 10 dan r = 3: A = 9 * pi + 60 dan P = 6 * pi + 20.
Gunakan Kalkulator Kapsul untuk pepejal pil 3D dan Kalkulator Bulatan untuk cakera hujung sahaja.