Kalkulator jarak

Kalkulator Jarak mencari jarak garis lurus antara dua titik dalam satah atau dalam angkasa. Pemisahan mendatar dan menegak membentuk kaki segi tiga tepat yang hipotenusnya ialah jarak. Corak yang sama memanjang ke dimensi ketiga dengan kuasa dua dz ditambah di bawah punca. Halaman melukis semula segmen dengan kaki bangkit dan berlari yang putus-putus.

Pasangan rujukan (0, 0) dan (3, 4) menghasilkan semula jarak segi tiga 3-4-5 5. Halaman berkaitan meliputi Pythagorean Theorem Calculator pada panjang sisi tulen, Geometry Calculators dan Midpoint Calculator untuk pusat segmen.

Kira jarak antara dua titik

Jarak sentiasa bukan negatif. Kalkulator Jarak menolak koordinat dalam susunan yang sama untuk setiap paksi sebelum petak kuasa jadi tanda ralat batal. Unit mengikut sistem koordinat: jika x dan y dalam kilometer, jarak dalam kilometer. Masukkan dua titik dalam 2D, atau masukkan koordinat z untuk jarak ruang.

Gambar rajah melukis kaki mendatar dan menegak sebagai segmen putus-putus membentuk sudut tepat di sudut segi empat tepat terikat. Pasangan yang dipesan boleh duduk di mana-mana kuadran; perbezaan kuasa dua menghilangkan kesan koordinat negatif.

Titik yang sama menghasilkan jarak sifar. Koordinat yang sangat besar boleh menekankan ketepatan paparan terapung; lekapan integer tepat seperti 3-4-5 kekal tepat di bawah punca kuasa dua apabila jumlah kuasa dua ialah kuasa dua sempurna.

Guna formula jarak

Rumus jarak ialah teorem Pythagoras dengan dx dan dy sebagai kaki. Kuadrat sebelum akar menghilangkan pergantungan tanda pada kuadran. Kalkulator Jarak mengembangkan formula itu dengan koordinat yang dimasukkan.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Untuk (0, 0) dan (3, 4):

d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Untuk (1, 2) dan (4, 8), formula yang sama memberikan sqrt(9 + 36) = sqrt(45) lebih kurang 6.71, yang sepadan dengan pasangan pendamping halaman cerun tanpa menggantikan fokus kecerunan halaman tersebut.

Susunan dua mata tidak penting kerana setiap perbezaan adalah kuasa dua. Penukaran (3, 4) dan (0, 0) masih menghasilkan 5. Jarak Manhattan |dx| + |dy| ialah metrik berbeza yang digunakan pada laluan grid; halaman ini mengembalikan jarak garis lurus Euclidean sahaja.

Kira jarak dalam tiga dimensi

Tambahkan perbezaan z kuasa dua di bawah punca yang sama apabila kedua-dua titik termasuk koordinat z. Ini ialah pepenjuru ruang kotak dengan panjang tepi mutlak dx, dy dan dz. Kalkulator Jarak memanjangkan formula 2D tanpa mengubah laluan 2D apabila z ditinggalkan.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Contoh (0, 0, 0) hingga (1, 2, 2):

d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Contoh (0, 0, 0) hingga (3, 4, 12):

d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13

Corak 3-4-12-13 itu mencerminkan Pythagoras planar tiga kali ganda dengan kaki ketiga. Diagonal ruang prisma segi empat tepat menggunakan punca yang sama; lihat Kalkulator Prisma Segi Empat apabila tepi adalah dimensi kotak dan bukannya koordinat titik sewenang-wenangnya.

Selesaikan mata (0,0) dan (3,4)

Gantikan ke dalam formula 2D untuk jarak 3-4-5 klasik. Naik ialah 4, larian ialah 3, hipotenus ialah 5. 1. Perbezaan

dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 4

2. Distance

d = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

3. Related slope (cross-check only)

m = 4 / 3

4. Midpoint (cross-check only)

((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)

Cerun dan titik tengah dilaporkan pada kalkulator mereka sendiri dengan persamaan yang lebih lengkap dan bahagian pemulihan titik akhir. Halaman ini berhenti pada jarak apabila hipotenus diketahui.

Grid bilik darjah selalunya meletakkan satu titik pada asal untuk menjadikan dx dan dy sama dengan koordinat titik kedua. Itu mudah tetapi tidak diperlukan. Menterjemah kedua-dua titik dengan vektor yang sama meninggalkan jarak tidak berubah, itulah sebabnya hanya perbezaan muncul dalam formula.

Apabila koordinat datang daripada peta dengan skala, tukar ukuran peta kepada unit tanah sebelum melaporkan jarak. Segmen yang berukuran 3 cm dan 4 cm pada peta 1:100000 bukanlah jarak tanah 5 cm; penukaran skala didahulukan, kemudian formula jarak dalam unit tanah.

Memahami jarak sebagai teorem Pythagoras

Plot dua titik dan bentuk segi tiga tepat menggunakan garis grid mendatar dan menegak. Jarak ialah hipotenus c manakala kaki adalah mutlak dx dan dy. Gambar itulah sebabnya jarak dan halaman Pythagoras memaut silang tanpa menduplikasi setiap jadual tiga kali ganda.

Pada Kalkulator Teorem Pythagoras input adalah panjang sisi a, b, c tanpa koordinat. Pada Kalkulator Jarak input adalah koordinat dan enjin membentuk a dan b sebagai perbezaan mutlak. Kedua-duanya mengembalikan hubungan berangka yang sama c = sqrt(a^2 + b^2).

Cerun menggunakan kaki yang sama tetapi membahagikannya. Titik tengah purata titik akhir. Mengekalkan ketiga-tiga output tersebut pada tiga URL sepadan dengan garis besar pelan kanibalisasi untuk kelompok dua mata.

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Jarak mengembalikan jarak Euclidean antara dua titik dalam 2D ​​atau 3D daripada perbezaan koordinat, dengan aritmetik digantikan dan angka larian naik berlabel. Nombor kerja sepadan (0, 0) hingga (3, 4): jarak 5. Gunakan Kalkulator Teorem Pythagoras untuk input panjang sisi dan kalkulator Cerun atau Titik Tengah untuk output dua titik yang lain.