Calculadora de distância

A Calculadora de Distância encontra a distância em linha reta entre dois pontos no plano ou no espaço. As separações horizontais e verticais formam catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a distância. O mesmo padrão se estende a uma terceira dimensão com dz ao quadrado adicionado sob a raiz. A página redesenha o segmento com pernas tracejadas de subida e descida.

O par de referência (0, 0) e (3, 4) reproduz a distância do triângulo 3-4-5 5. As páginas relacionadas cobrem a Pythagorean Theorem Calculator em comprimentos de lados puros, a Slope Calculator para subida ao longo do percurso e o Midpoint Calculator para o centro do segmento.

Calcular a distância entre dois pontos

A distância é sempre não negativa. A Calculadora de Distância subtrai as coordenadas na mesma ordem para cada eixo antes de quadratura, para que os erros de sinal sejam cancelados. As unidades seguem o sistema de coordenadas: se xey estão em quilômetros, a distância está em quilômetros. Insira dois pontos em 2D ou inclua coordenadas z para distância espacial.

O diagrama desenha as pernas horizontais e verticais como segmentos tracejados formando um ângulo reto no canto do retângulo delimitador. Os pares ordenados podem ficar em qualquer quadrante; diferenças quadradas removem o efeito de coordenadas negativas.

Pontos idênticos produzem distância zero. Coordenadas muito grandes podem enfatizar a precisão da exibição flutuante; fixações inteiras exatas, como 3-4-5, permanecem exatas sob a raiz quadrada quando a soma dos quadrados é um quadrado perfeito.

Aplique a fórmula da distância

A fórmula da distância é o teorema de Pitágoras com dx e dy como pernas. A quadratura antes da raiz remove a dependência do sinal do quadrante. A Calculadora de Distância expande essa fórmula com as coordenadas inseridas.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Para (0, 0) e (3, 4):

d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Para (1, 2) e (4, 8), a mesma fórmula fornece sqrt(9 + 36) = sqrt(45) aproximadamente 6,71, que corresponde ao par de inclinação-página complementar sem substituir o foco gradiente dessa página.

A ordem dos dois pontos não importa porque cada diferença é elevada ao quadrado. Trocar (3, 4) e (0, 0) ainda resulta em 5. Distância de Manhattan |dx| + |morrer| é uma métrica diferente usada em caminhos de grade; esta página retorna apenas a distância em linha reta euclidiana.

Calcular distância em três dimensões

Adicione a diferença z ao quadrado sob a mesma raiz quando ambos os pontos incluem uma coordenada z. Esta é a diagonal espacial de uma caixa com comprimentos de aresta absolutos dx, dy e dz. A Calculadora de Distância estende a fórmula 2D sem alterar o caminho 2D quando z é omitido.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Exemplo (0, 0, 0) a (1, 2, 2):

d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Exemplo (0, 0, 0) a (3, 4, 12):

d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13

Esse padrão 3-4-12-13 reflete triplos pitagóricos planares com uma terceira perna. Uma diagonal de espaço de prisma retangular usa a mesma raiz; consulte a Calculadora de Prisma Retangular quando as arestas são dimensões de caixa em vez de coordenadas de ponto arbitrárias.

Resolva os pontos (0,0) e (3,4)

Substitua na fórmula 2D a distância clássica 3-4-5. Ascensão é 4, corrida é 3, hipotenusa é 5. 1. Diferenças

dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 4

2. Distance

d = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

3. Related slope (cross-check only)

m = 4 / 3

4. Midpoint (cross-check only)

((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)

A inclinação e o ponto médio são relatados em suas próprias calculadoras com equações mais completas e seções de recuperação de ponto final. Esta página para à distância quando a hipotenusa é conhecida.

As grades de sala de aula geralmente colocam um ponto na origem para tornar dx e dy iguais às coordenadas do segundo ponto. Isso é conveniente, mas não obrigatório. Traduzir ambos os pontos pelo mesmo vetor deixa a distância inalterada, razão pela qual apenas diferenças aparecem na fórmula.

Quando as coordenadas vierem de um mapa com escala, converta as medidas do mapa em unidades terrestres antes de relatar a distância. Um segmento que mede 3 cm e 4 cm num mapa 1:100000 não é uma distância terrestre de 5 cm; a conversão da escala vem primeiro, depois a fórmula da distância em unidades terrestres.

Entenda a distância como o teorema de Pitágoras

Trace dois pontos e forme um triângulo retângulo usando linhas de grade horizontais e verticais. A distância é a hipotenusa c enquanto as pernas são absolutas dx e dy. Essa imagem é a razão pela qual as páginas de distância e de Pitágoras se interligam sem duplicar cada tabela tripla.

Na Calculadora do Teorema de Pitágoras, as entradas são comprimentos laterais a, b, c sem coordenadas. Na Calculadora de Distância as entradas são coordenadas e o motor forma aeb como diferenças absolutas. Ambos retornam a mesma relação numérica c = sqrt(a^2 + b^2).

A inclinação usa as mesmas pernas, mas as divide. O ponto médio calcula a média dos pontos finais. Manter essas três saídas em três URLs corresponde ao plano de canibalização do cluster de dois pontos.

Perguntas frequentes

Resumo

A Calculadora de Distância retorna a distância euclidiana entre dois pontos em 2D ou 3D a partir de diferenças de coordenadas, com aritmética substituída e uma figura de subida rotulada. Os números trabalhados correspondem a (0, 0) a (3, 4): distância 5. Use a Calculadora do Teorema de Pitágoras para entradas de comprimento lateral e as calculadoras de Inclinação ou Ponto Médio para as outras saídas de dois pontos.