Der Entfernungsrechner ermittelt die geradlinige Entfernung zwischen zwei Punkten in der Ebene oder im Raum. Horizontale und vertikale Trennungen bilden Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse der Abstand ist. Das gleiche Muster erstreckt sich auf eine dritte Dimension, wobei unter der Wurzel dz zum Quadrat hinzugefügt wird. Die Seite zeichnet das Segment mit gestrichelten Anstiegs- und Laufabschnitten neu.
Das Referenzpaar (0, 0) und (3, 4) reproduziert den 3-4-5-Dreiecksabstand 5. Verwandte Seiten behandeln den Pythagorean Theorem Calculator für reine Seitenlängen, den Slope Calculator für Anstieg über Strecke und den Midpoint Calculator für die Segmentmitte.
Berechnen Sie den Abstand zwischen zwei Punkten
Die Entfernung ist immer nicht negativ. Der Entfernungsrechner subtrahiert vor der Quadrierung die Koordinaten für jede Achse in derselben Reihenfolge, sodass Vorzeichenfehler aufgehoben werden. Die Einheiten folgen dem Koordinatensystem: Wenn x und y in Kilometern angegeben sind, wird die Entfernung in Kilometern angegeben. Geben Sie zwei Punkte in 2D ein oder schließen Sie Z-Koordinaten für den Raumabstand ein.
Das Diagramm zeichnet die horizontalen und vertikalen Schenkel als gestrichelte Segmente, die an der Ecke des umschließenden Rechtecks einen rechten Winkel bilden. Geordnete Paare können in jedem Quadranten sitzen; Quadratische Differenzen beseitigen den Effekt negativer Koordinaten.
Identische Punkte ergeben den Abstand Null. Sehr große Koordinaten können die Genauigkeit der schwebenden Anzeige beanspruchen. Genaue Ganzzahlkombinationen wie 3-4-5 bleiben unter der Quadratwurzel exakt, wenn die Summe der Quadrate ein perfektes Quadrat ist.
Wenden Sie die Abstandsformel an
Die Distanzformel ist der Satz des Pythagoras mit dx und dy als Beinen. Durch die Quadrierung vor der Wurzel wird die Vorzeichenabhängigkeit vom Quadranten beseitigt. Der Entfernungsrechner erweitert diese Formel um die eingegebenen Koordinaten.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)Für (0, 0) und (3, 4):
d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5Für (1, 2) und (4, 8) ergibt dieselbe Formel sqrt(9 + 36) = sqrt(45) ca. 6,71, was dem Begleitpaar Steigung-Seite entspricht, ohne den Verlaufsfokus dieser Seite zu ersetzen.
Die Reihenfolge der beiden Punkte spielt keine Rolle, da jede Differenz quadriert wird. Das Vertauschen von (3, 4) und (0, 0) ergibt immer noch 5. Manhattan-Distanz |dx| + |dy| ist eine andere Metrik, die auf Rasterpfaden verwendet wird; Diese Seite gibt nur die euklidische geradlinige Entfernung zurück.
Berechnen Sie die Entfernung in drei Dimensionen
Addieren Sie die quadrierte Z-Differenz unter derselben Wurzel, wenn beide Punkte eine Z-Koordinate enthalten. Dies ist die Raumdiagonale eines Kastens mit den absoluten Kantenlängen dx, dy und dz. Der Abstandsrechner erweitert die 2D-Formel, ohne den 2D-Pfad zu ändern, wenn z weggelassen wird.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)Beispiel (0, 0, 0) bis (1, 2, 2):
d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3Beispiel (0, 0, 0) bis (3, 4, 12):
d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13Dieses 3-4-12-13-Muster spiegelt planare pythagoräische Tripel mit einem dritten Bein wider. Eine rechteckige Prismenraumdiagonale verwendet dieselbe Wurzel; Sehen Sie sich den Rechner für rechteckige Prismen an, wenn es sich bei den Kanten um Kastenabmessungen und nicht um beliebige Punktkoordinaten handelt.
Nach den Punkten (0,0) und (3,4) auflösen
Ersetzen Sie die klassische 3-4-5-Distanz in der 2D-Formel. Anstieg ist 4, Lauf ist 3, Hypotenuse ist 5. 1. Unterschiede
dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 42. Distance
d = sqrt(3^2 + 4^2) = 53. Related slope (cross-check only)
m = 4 / 34. Midpoint (cross-check only)
((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)Steigung und Mittelpunkt werden auf eigenen Rechnern mit ausführlicheren Gleichungs- und Endpunktwiederherstellungsabschnitten angegeben. Diese Seite stoppt bei Entfernung, sobald die Hypotenuse bekannt ist.
Klassenzimmerraster platzieren oft einen Punkt am Ursprung, um dx und dy den Koordinaten des zweiten Punkts anzupassen. Das ist praktisch, aber nicht erforderlich. Durch die Verschiebung beider Punkte um denselben Vektor bleibt der Abstand unverändert, weshalb in der Formel nur Unterschiede auftauchen.
Wenn die Koordinaten von einer Karte mit Maßstab stammen, konvertieren Sie die Kartenmaße in Bodeneinheiten, bevor Sie die Entfernung angeben. Ein Segment, das auf einer Karte im Maßstab 1:100.000 3 cm und 4 cm misst, entspricht nicht einer Bodenentfernung von 5 cm; Zuerst kommt die Maßstabsumrechnung, dann die Entfernungsformel in Bodeneinheiten.
Verstehen Sie die Distanz als den Satz des Pythagoras
Zeichnen Sie zwei Punkte ein und bilden Sie aus horizontalen und vertikalen Gitterlinien ein rechtwinkliges Dreieck. Der Abstand ist Hypotenuse c, während die Schenkel absolute dx und dy sind. Dieses Bild ist der Grund, warum Distanz- und Pythagoras-Seiten miteinander verknüpft sind, ohne dass jede Dreiertabelle dupliziert wird.
Beim Rechner zum Satz des Pythagoras sind die Eingaben die Seitenlängen a, b, c ohne Koordinaten. Beim Entfernungsrechner sind die Eingaben Koordinaten und die Engine bildet a und b als absolute Differenzen. Beide geben die gleiche numerische Beziehung c = sqrt(a^2 + b^2) zurück.
Slope verwendet dieselben Beine, teilt sie jedoch. Midpoint mittelt die Endpunkte. Die Beibehaltung dieser drei Ausgaben auf drei URLs entspricht dem groben Kannibalisierungsplan für den Zwei-Punkte-Cluster.
Häufig gestellte Fragen
Wie lautet die Distanzformel?
Distance is d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). For (0, 0) and (3, 4), d = 5.
Ist die Reihenfolge der Punkte wichtig?
Nein. Durch das Quadrieren von Differenzen wird das Vorzeichen entfernt, sodass beim Vertauschen der Punkte der Abstand unverändert bleibt.
Wie wird die 3D-Entfernung ermittelt?
Addiere (z2-z1)^2 unter der Wurzel: d = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2).
Ist das dasselbe wie Pythagoras?
Ja. Der Abstand ist der Satz des Pythagoras, der auf Koordinatenunterschiede als Beine angewendet wird.
Wie unterscheidet sich die Entfernung von der Steigung?
Die Distanz kombiniert Anstieg und Lauf unter einer Quadratwurzel. Die Steigung teilt den Anstieg durch den Lauf. Verwenden Sie den Steigungsrechner für Steigungs- und Liniengleichungen.
Wie unterscheidet sich der Abstand vom Mittelpunkt?
Der Mittelpunkt mittelt die Koordinaten. Distanz misst den Abstand. Verwenden Sie den Mittelpunktrechner für den Mittelpunkt.
Welche Einheiten verwendet der Entfernungsrechner?
Für die Entfernung wird dieselbe Längeneinheit wie für die Koordinaten verwendet. Das Mischen von Einheiten auf verschiedenen Achsen macht die euklidische Kombination bedeutungslos, bis die Einheiten übereinstimmen.
Kann der Abstand Null sein?
Yes, when both points are identical. Otherwise the result is positive.
Wie groß ist der Abstand von (0,0) nach (3,4)?
The distance is 5. That pair is the reference 3-4-5 fixture on this page.
Verwendet der Entfernungsrechner Grad?
Nein. Distanz ist eine Länge. Winkel des Segments gehören über den Arctan des Anstiegs über dem Lauf zum Neigungsrechner.
Kann ich negative Koordinaten eingeben?
Ja. Quadratische Differenzen behandeln jeden Quadranten. Von (-3, -4) bis (0, 0) beträgt der Abstand immer noch 5.
Was ist ein 3D-Beispiel mit einer sauberen Ganzzahl?
Von (0, 0, 0) bis (1, 2, 2) beträgt der Abstand 3. Von (0, 0, 0) bis (3, 4, 12) beträgt der Abstand 13.
Ist Manhattan-Distanz verfügbar?
Nein. Diese Seite gibt nur die euklidische Distanz zurück. Die Manhattan-Entfernung wäre |dx| + |dy| auf einem Gitterpfad.
Zusammenfassung
Der Entfernungsrechner gibt den euklidischen Abstand zwischen zwei Punkten in 2D oder 3D anhand von Koordinatendifferenzen mit ersetzter Arithmetik und einer beschrifteten Anstiegs- und Verlaufszahl zurück. Bearbeitete Zahlen stimmen mit (0, 0) bis (3, 4) überein: Abstand 5. Verwenden Sie den Rechner zum Satz des Pythagoras für Seitenlängeneingaben und die Steigungs- oder Mittelpunktrechner für die anderen Zweipunktausgaben.