حاسبة المسافة

تجد حاسبة المسافة مسافة الخط المستقيم بين نقطتين في المستوى أو في الفضاء. تشكل الفواصل الأفقية والرأسية أرجل المثلث القائم الزاوية الذي يمثل الوتر المسافة. يمتد نفس النمط إلى البعد الثالث مع إضافة مربع dz تحت الجذر. تقوم الصفحة بإعادة رسم الجزء ذو الارتفاع المتقطع وأرجل التشغيل.

الزوج المرجعي (0، 0) و (3، 4) يعيد إنتاج مسافة المثلث 3-4-5 5. تغطي الصفحات ذات الصلة Pythagorean Theorem Calculator على أطوال الجوانب النقية، وSlope Calculator للارتفاع على المدى، و[نقطة المنتصف] الحاسبة](/geometry-calculators/midpoint-calculator) لمركز القطعة.

حساب المسافة بين نقطتين

المسافة دائما غير سلبية. تطرح حاسبة المسافة الإحداثيات بنفس الترتيب لكل محور قبل التربيع، لذا يتم إلغاء أخطاء الإشارة. تتبع الوحدات نظام الإحداثيات: إذا كانت x وy بالكيلومترات، تكون المسافة بالكيلومترات. أدخل نقطتين في شكل ثنائي الأبعاد، أو قم بتضمين إحداثيات z لمسافة المسافة.

يرسم الرسم التخطيطي الأرجل الأفقية والرأسية كأجزاء متقطعة تشكل زاوية قائمة عند زاوية المستطيل المحيط. يمكن للأزواج المرتبة الجلوس في أي ربع؛ الفروق التربيعية تزيل تأثير الإحداثيات السالبة.

النقاط المتطابقة تسفر عن المسافة صفر. يمكن للإحداثيات الكبيرة جدًا أن تؤكد على دقة العرض العائمة؛ تظل التركيبات الصحيحة الدقيقة مثل 3-4-5 دقيقة تحت الجذر التربيعي عندما يكون مجموع المربعات مربعًا كاملاً.

تطبيق صيغة المسافة

صيغة المسافة هي نظرية فيثاغورس حيث dx و dy كأرجل. التربيع قبل الجذر يزيل اعتماد الإشارة على الربع. تقوم حاسبة المسافة بتوسيع تلك الصيغة بالإحداثيات المدخلة.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

بالنسبة لـ (0، 0) و (3، 4):

d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

بالنسبة إلى (1، 2) و(4، 8)، تعطي الصيغة نفسها sqrt(9 + 36) = sqrt(45) تقريبًا 6.71، وهو ما يطابق الزوج المرافق لصفحة الميل دون استبدال تركيز التدرج لتلك الصفحة.

ترتيب النقطتين لا يهم لأن كل فرق مربع. التبديل (3، 4) و (0، 0) لا يزال ينتج 5. مسافة مانهاتن |dx| + |دي| هو مقياس مختلف يستخدم في مسارات الشبكة؛ تعرض هذه الصفحة مسافة الخط المستقيم الإقليدية فقط.

حساب المسافة في ثلاثة أبعاد

أضف فرق z المربع تحت نفس الجذر عندما تتضمن النقطتان إحداثيًا z. هذا هو القطر الفضائي لصندوق بأطوال حواف مطلقة dx وdy وdz. تقوم حاسبة المسافة بتوسيع الصيغة ثنائية الأبعاد دون تغيير المسار ثنائي الأبعاد عند حذف z.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

مثال (0، 0، 0) إلى (1، 2، 2):

d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

مثال (0، 0، 0) إلى (3، 4، 12):

d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13

هذا النمط 3-4-12-13 يعكس ثلاثية فيثاغورس المستوية مع الساق الثالثة. يستخدم قطري مساحة المنشور المستطيل نفس الجذر؛ راجع حاسبة المنشور المستطيل عندما تكون الحواف عبارة عن أبعاد مربعة وليست إحداثيات نقطية عشوائية.

حل للنقطتين (0,0) و (3,4)

استبدل الصيغة ثنائية الأبعاد بالمسافة الكلاسيكية 3-4-5. الارتفاع هو 4، المدى هو 3، الوتر هو 5. 1. الاختلافات

dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 4

2. Distance

d = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

3. Related slope (cross-check only)

m = 4 / 3

4. Midpoint (cross-check only)

((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)

يتم الإبلاغ عن المنحدر ونقطة المنتصف على الآلات الحاسبة الخاصة بهم مع معادلة أكمل وأقسام استرداد نقطة النهاية. تتوقف هذه الصفحة عند مسافة بمجرد معرفة الوتر.

غالبًا ما تضع شبكات الفصل الدراسي نقطة واحدة عند نقطة الأصل لجعل dx وdy مساويتين لإحداثيات النقطة الثانية. وهذا أمر مريح ولكن ليس مطلوبا. ترجمة النقطتين بنفس المتجه تترك المسافة دون تغيير، ولهذا السبب تظهر الاختلافات فقط في الصيغة.

عندما تأتي الإحداثيات من خريطة بمقياس رسم، قم بتحويل قياسات الخريطة إلى وحدات أرضية قبل الإبلاغ عن المسافة. الجزء الذي يبلغ قياسه 3 سم و4 سم على خريطة 1:100000 لا يمثل مسافة أرضية تبلغ 5 سم؛ يأتي تحويل المقياس أولاً، ثم صيغة المسافة بالوحدات الأرضية.

فهم المسافة باعتبارها نظرية فيثاغورس

ارسم نقطتين وشكل مثلثًا قائمًا باستخدام خطوط الشبكة الأفقية والعمودية. المسافة هي الوتر c بينما الأرجل مطلقة dx و dy. هذه الصورة هي سبب تشابك المسافة وصفحات فيثاغورس دون تكرار كل جدول ثلاثي.

في حاسبة نظرية فيثاغورس، المدخلات هي أطوال الجوانب a، b، c بدون إحداثيات. في حاسبة المسافة، تكون المدخلات عبارة عن إحداثيات ويشكل المحرك a وb كاختلافات مطلقة. كلاهما يُرجعان نفس العلاقة الرقمية c = sqrt(a^2 + b^2).

يستخدم المنحدر نفس الأرجل ولكنه يقسمها. نقطة المنتصف هي متوسط ​​نقاط النهاية. إن الاحتفاظ بهذه المخرجات الثلاثة على ثلاثة عناوين URL يطابق خطة تفكيك المخطط التفصيلي للمجموعة المكونة من نقطتين.

الأسئلة الشائعة

ملخص

تقوم حاسبة المسافة بإرجاع المسافة الإقليدية بين نقطتين في ثنائية أو ثلاثية الأبعاد من اختلافات الإحداثيات، مع حساب مستبدل ورقم مسمى. الأرقام العملية تطابق (0، 0) إلى (3، 4): المسافة 5. استخدم حاسبة نظرية فيثاغورس لمدخلات الطول الجانبي وحاسبات الميل أو نقطة المنتصف للمخرجات الأخرى ذات النقطتين.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة الميل · حاسبة نقطة المنتصف · حاسبة نظرية فيثاغورس · حاسبة المثلث القائم · حاسبة المنشور المستطيل