حاسبة الميل

حاسبة الميل تجد التدرج بين نقطتين في المستوى، وزاوية ميل ذلك الخط، ومعادلة الخط في شكل تقاطع الميل. أدخل نقطتين متميزتين. تقوم الصفحة بإعادة رسم المقطع مع وضع علامة الارتفاع والتشغيل.

المنحدر هو الارتفاع على المدى. تحدد نفس النقطتين أيضًا المسافة ونقطة المنتصف على الصفحات الشقيقة؛ تمتلك هذه الصفحة مخرجات التدرج والزاوية والمعادلة. قم بالربط المتبادل بين Distance Calculator وMidpoint Calculator عندما تكون هذه الكميات هي الهدف بدلاً من ذلك.

حساب الميل بين نقطتين

يقيس المنحدر الانحدار باعتباره التغير الرأسي مقسومًا على التغير الأفقي عند الانتقال من النقطة الأولى إلى الثانية. تطرح حاسبة المنحدر الإحداثيات بترتيب ثابت. يؤدي عكس ترتيب النقاط إلى إبطال الإشارة ولكنه يحافظ على الحجم. التغيير الأفقي صفر يعني أن الميل غير محدد وأن الخط عمودي.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

بالنسبة لـ (1، 2) و (4، 8):

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

المنحدر 2 يعني أن الخط يرتفع بمقدار وحدتين لكل وحدة واحدة من الجري. يتم إلغاء الوحدات عندما يستخدم x وy نفس وحدة الطول؛ إذا كانت المحاور تستخدم وحدات مختلفة، فتعامل مع m كنسبة نقية لوحدات المحور تلك.

الخطوط المتوازية تشترك في نفس م. الخطوط المتعامدة في المستوى تحقق m1 * m2 = -1 عندما يتم تعريف كلا المنحدرين. الخطوط العمودية ليس لها م محدود؛ الخطوط الأفقية لها م = 0.

احسب زاوية الخط

تستخدم زاوية الميل ظلًا قوسيًا للمنحدر مقاسًا من المحور السيني الموجب. تقوم حاسبة المنحدر بإبلاغ الدرجات بشكل افتراضي. تحتاج الخطوط العمودية إلى حالة منفصلة لأن الميل غير محدد؛ ميلهم هو 90 درجة.

angle = arctan(m) in degrees

بالنسبة لم = 2:

angle = arctan(2) approx 63.43 deg

تعطي المنحدرات السلبية زوايا سلبية في نطاق القطب الشمالي الرئيسي، والتي تتوافق مع الخطوط التي تقع مع زيادة x. إضافة خرائط بزاوية 180 درجة إلى نفس الخط الهندسي مع الاتجاه المعاكس. النسب المئوية لمستوى الطريق هي 100 * م عند ارتفاع م عن المدى؛ المنحدر 0.08 هو درجة 8 بالمائة، وليس زاوية 8 درجات.

أوجد معادلة الخط

صيغة تقاطع الميل y = m * x + b تستخدم m من نقطتين وb من استبدال أي من النقطتين. صيغة نقطة الميل y - y1 = m * (x - x1) متكافئة قبل إعادة الترتيب. تقوم حاسبة الميل بإرجاع تقاطع الميل عندما يكون الخط غير عمودي.

b = y1 - m * x1
y = m * x + b

بالنسبة لم = 2 إلى (1، 2):

b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * x

من خلال (4، 8) يظهر نفس b: 8 - 2 * 4 = 0. عندما لا تكون b صفرًا، يكون التقاطع هو قيمة y عند x = 0. تتم كتابة الخطوط الرأسية x = ثابت بدلاً من صيغة تقاطع الميل.

احسب المسافة بين النقاط

المسافة بين نفس النقطتين هي الوتر من الساقين الأفقية والرأسية. يمكن لحاسبة الميل إظهار هذا الطول للسياق، بينما تمتلك حاسبة المسافة المعالجة الكاملة ثنائية وثلاثية الأبعاد.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

بالنسبة لـ (1، 2) و (4، 8):

d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71

صعود 6 وتشغيل 3 يعطي المنحدر 2 والمسافة sqrt (45). هذه مخرجات مختلفة من نفس الساقين: التقسيم مقابل مجموعة فيثاغورس. نقطة المنتصف لنفس القطعة هي ((1+4)/2، (2+8)/2) = (2.5، 5)، مملوكة بواسطة حاسبة نقطة المنتصف.

حل للنقطتين (1،2) و (4،8)

استخدم الزوج المرجعي للمنحدر والزاوية والمعادلة. يتم تضمين المسافة كفحص متقاطع. 1. المنحدر

m = 2

2. Angle

arctan(2) approx 63.43 deg

3. Equation

y = 2 * x

4. Distance

d = sqrt(45) approx 6.71

البدء من العروض التقديمية الأخرى لنفس الخط (على سبيل المثال y = 2x + 0 عبر أي نقطة أخرى على الخط) ينتج عنه نفس m والزاوية.

فهم المنحدر الإيجابي والسلبي والصفر

يعني المنحدر الإيجابي أن الخط يرتفع مع زيادة x (صعودًا من اليسار إلى اليمين). يعني المنحدر السلبي أن الخط يسقط مع زيادة x (هبوطًا). المنحدر الصفري يعني خطًا أفقيًا ثابتًا y. المنحدر غير المحدد يعني خطًا رأسيًا ثابتًا x.

Kind	Condition	Example
Positive	م > 0	(1, 2) to (4, 8), m = 2
Negative	م <0	(1, 8) to (4, 2), m = -2
Zero	y2 = y1, x2 ≠ x1	(1, 5) to (4, 5), m = 0
Undefined	x2 = x1, y2 ≠ y1	(3, 1) to (3, 7)

حجم أكثر انحدارًا |m| تعني ميلاً أكثر حدة سواء كانت الإشارة إيجابية أو سلبية. يكون المنحدر -2 شديد الانحدار مثل +2 ولكن في الاتجاه الرأسي المعاكس.

الأسئلة الشائعة

ملخص

تقوم حاسبة المنحدر بإرجاع التدرج وزاوية الميل ومعادلة الخط من نقطتين، مع حساب مستبدل وشكل صعود مسمى. الأرقام الصحيحة تطابق (1، 2) و (4، 8): م = 2، زاوية حوالي 63.43 درجة و ص = 2س. استخدم حاسبة المسافة وحاسبة نقطة المنتصف للمخرجات الأخرى المكونة من نقطتين من نفس المقطع.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة المسافة · حاسبة نقطة المنتصف · حاسبة نظرية فيثاغورس · حاسبة المثلث القائم · أدوات المعادلات الخطية