Kalkulator kemiringan

Kalkulator Kemiringan menemukan gradien antara dua titik pada bidang, sudut kemiringan garis, dan persamaan garis dalam bentuk perpotongan kemiringan. Masukkan dua titik berbeda. Halaman tersebut menggambar ulang segmen dengan tanda naik dan lari.

Kemiringan adalah tanjakan dan larian. Dua titik yang sama juga menentukan jarak dan titik tengah pada halaman saudara; halaman ini memiliki keluaran gradien, sudut, dan persamaan. Hubungkan silang Distance Calculator dan Kalkulator Titik Tengah ketika besaran tersebut adalah sasarannya.

Hitung kemiringan antara dua titik

Kemiringan mengukur kecuraman sebagai perubahan vertikal dibagi dengan perubahan horizontal ketika berpindah dari titik pertama ke titik kedua. Kalkulator Kemiringan mengurangi koordinat dalam urutan yang konsisten. Membalikkan urutan titik akan meniadakan tanda tetapi mempertahankan besarnya. Perubahan horizontal nol berarti kemiringannya tidak terdefinisi dan garisnya vertikal.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Untuk (1, 2) dan (4, 8):

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

Kemiringan 2 berarti garis naik 2 satuan untuk setiap 1 satuan lari. Satuan batal jika x dan y menggunakan satuan panjang yang sama; jika sumbu menggunakan satuan yang berbeda, perlakukan m sebagai rasio murni dari satuan sumbu tersebut.

Garis sejajar mempunyai m yang sama. Garis tegak lurus pada bidang memenuhi m1 * m2 = -1 jika kedua lereng ditentukan. Garis vertikal tidak memiliki m yang terbatas; garis horizontal memiliki m = 0.

Hitunglah sudut garis tersebut

Sudut kemiringan menggunakan garis singgung busur lereng yang diukur dari sumbu x positif. Kalkulator Kemiringan melaporkan derajat secara default. Garis vertikal memerlukan kasus terpisah karena kemiringannya tidak terdefinisi; kemiringannya 90 derajat.

angle = arctan(m) in degrees

Untuk m = 2:

angle = arctan(2) approx 63.43 deg

Kemiringan negatif memberikan sudut negatif pada kisaran arctan utama, yang sesuai dengan garis yang turun seiring bertambahnya x. Menambahkan peta 180 derajat pada garis geometris yang sama dengan arah berlawanan. Persentase kemiringan jalan adalah 100 * m ketika m menanjak dibandingkan lari; kemiringan 0,08 adalah kemiringan 8 persen, bukan sudut 8 derajat.

Temukan persamaan garisnya

Bentuk perpotongan lereng y = m * x + b menggunakan m dari dua titik dan b dari substitusi salah satu titik. Bentuk kemiringan titik y - y1 = m * (x - x1) ekuivalen sebelum ditata ulang. Kalkulator Kemiringan mengembalikan perpotongan kemiringan ketika garisnya non-vertikal.

b = y1 - m * x1
y = m * x + b

Untuk m = 2 sampai (1, 2):

b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * x

Melalui (4, 8) muncul b yang sama: 8 - 2 * 4 = 0. Jika b bukan nol, titik potongnya adalah nilai y di x = 0. Garis vertikal dituliskan x = konstan, bukan bentuk titik potong kemiringan.

Hitung jarak antar titik

Jarak antara dua titik yang sama adalah sisi miring dari kaki horizontal dan vertikal. Kalkulator Kemiringan dapat menunjukkan panjang tersebut untuk konteks, sedangkan Kalkulator Jarak memiliki perlakuan 2D dan 3D penuh.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Untuk (1, 2) dan (4, 8):

d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71

Naik 6 dan lari 3 memberikan kemiringan 2 dan jarak kuadrat (45). Itu adalah keluaran berbeda dari bagian yang sama: pembagian versus kombinasi Pythagoras. Titik tengah ruas yang sama adalah ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2.5, 5), dimiliki oleh Kalkulator Titik Tengah.

Selesaikan poin (1,2) dan (4,8)

Gunakan pasangan referensi untuk kemiringan, sudut dan persamaan. Jarak dimasukkan sebagai cross-check. 1. Lereng

m = 2

2. Angle

arctan(2) approx 63.43 deg

3. Equation

y = 2 * x

4. Distance

d = sqrt(45) approx 6.71

Memulai dari presentasi lain pada garis yang sama (misalnya y = 2x + 0 melalui titik lain pada garis tersebut) menghasilkan m dan sudut yang sama.

Memahami kemiringan positif, negatif, dan nol

Kemiringan positif berarti garis naik seiring bertambahnya x (menanjak dari kiri ke kanan). Kemiringan negatif berarti garis turun seiring bertambahnya x (menurun). Kemiringan nol berarti garis horizontal dengan konstanta y. Kemiringan tidak terdefinisi berarti garis vertikal dengan konstanta x.

Kind	Condition	Example
Positive	m > 0	(1, 2) to (4, 8), m = 2
Negative	m < 0	(1, 8) to (4, 2), m = -2
Zero	y2 = y1, x2 ≠ x1	(1, 5) to (4, 5), m = 0
Undefined	x2 = x1, y2 ≠ y1	(3, 1) to (3, 7)

Magnitudo lebih curam |m| berarti tanjakan yang lebih tajam baik tandanya positif maupun negatif. Kemiringan -2 sama curamnya dengan +2 tetapi berlawanan arah vertikal.

Pertanyaan yang sering diajukan

Ringkasan

Kalkulator Kemiringan mengembalikan gradien, sudut kemiringan, dan persamaan garis dari dua titik, dengan aritmatika tersubstitusi dan angka tanjakan berlabel. Bilangan yang dikerjakan cocok (1, 2) dan (4, 8): m = 2, sudut sekitar 63,43 derajat dan y = 2x. Gunakan Kalkulator Jarak dan Kalkulator Titik Tengah untuk keluaran dua titik lainnya dari segmen yang sama.