Le calculateur de pente trouve la pente entre deux points du plan, l'angle d'inclinaison de cette ligne et une équation de ligne sous forme d'intersection de pente. Entrez deux points distincts. La page redessine le segment avec la montée et la course marquées.
La pente augmente au fil de la course. Les deux mêmes points déterminent également la distance et le point médian sur les pages sœurs ; cette page possède les sorties dégradé, angle et équation. Reliez le Distance Calculator et le Midpoint Calculator lorsque ces quantités sont plutôt l'objectif.
Calculer la pente entre deux points
La pente mesure la raideur comme le changement vertical divisé par le changement horizontal lors du passage du premier point au second. Le calculateur de pente soustrait les coordonnées dans un ordre cohérent. Inverser l’ordre des points annule le signe mais conserve la grandeur. Le changement horizontal zéro signifie que la pente n'est pas définie et que la ligne est verticale.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)Pour (1, 2) et (4, 8) :
m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2Une pente de 2 signifie que la ligne monte de 2 unités pour chaque unité de course. Les unités s'annulent lorsque x et y utilisent la même unité de longueur ; si les axes utilisent des unités différentes, traitez m comme un pur rapport de ces unités d'axe.
Les lignes parallèles partagent le même m. Les lignes perpendiculaires dans le plan satisfont m1 * m2 = -1 lorsque les deux pentes sont définies. Les lignes verticales n'ont pas de m fini ; les lignes horizontales ont m = 0.
Calculer l'angle de la ligne
L'angle d'inclinaison utilise l'arctangente de la pente mesurée à partir de l'axe x positif. Le calculateur de pente indique les degrés par défaut. Les lignes verticales nécessitent un cas distinct car la pente n'est pas définie ; leur inclinaison est de 90 degrés.
angle = arctan(m) in degreesPour m = 2 :
angle = arctan(2) approx 63.43 degLes pentes négatives donnent des angles négatifs dans la plage principale des arctans, qui correspondent aux lignes qui diminuent à mesure que x augmente. Ajout de cartes à 180 degrés à la même ligne géométrique avec une direction opposée. Les pourcentages de pente de la route sont de 100 * m lorsque m est l'élévation par rapport à la course ; une pente de 0,08 correspond à une pente de 8 pour cent et non à un angle de 8 degrés.
Trouver l'équation de la droite
La forme d'intersection de pente y = m * x + b utilise m à partir de deux points et b en remplaçant l'un ou l'autre point. La forme point-pente y - y1 = m * (x - x1) est équivalente avant réorganisation. Le calculateur de pente renvoie une intersection de pente lorsque la ligne n'est pas verticale.
b = y1 - m * x1
y = m * x + bPour m = 2 à (1, 2) :
b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * xGrâce à (4, 8), le même b apparaît : 8 - 2 * 4 = 0. Lorsque b n'est pas nul, l'ordonnée à l'origine est la valeur y à x = 0. Les lignes verticales sont écrites x = constante au lieu de la forme d'origine de pente.
Calculer la distance entre les points
La distance entre ces deux mêmes points est l'hypoténuse des jambes horizontales et verticales. Le calculateur de pente peut afficher cette longueur à titre contextuel, tandis que le calculateur de distance possède le traitement complet 2D et 3D.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)Pour (1, 2) et (4, 8) :
d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71La montée 6 et la course 3 donnent la pente 2 et la distance carrée (45). Ce sont des résultats différents des mêmes étapes : division contre combinaison pythagoricienne. Le point médian du même segment est ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2,5, 5), propriété du calculateur de point médian.
Résoudre les points (1,2) et (4,8)
Utilisez la paire de référence pour la pente, l'angle et l'équation. La distance est incluse à titre de vérification croisée. 1. Pente
m = 22. Angle
arctan(2) approx 63.43 deg3. Equation
y = 2 * x4. Distance
d = sqrt(45) approx 6.71Partir d'autres présentations de la même ligne (par exemple y = 2x + 0 passant par n'importe quel autre point de la ligne) donne le même m et le même angle.
Comprendre les pentes positives, négatives et nulles
Une pente positive signifie que la ligne monte à mesure que x augmente (en montée de gauche à droite). Une pente négative signifie que la ligne diminue à mesure que x augmente (en descente). La pente nulle signifie une ligne horizontale avec y constant. Une pente non définie signifie une ligne verticale avec x constant.
| Kind | Condition | Example |
|---|---|---|
| Positive | m > 0 | (1, 2) to (4, 8), m = 2 |
| Negative | m < 0 | (1, 8) to (4, 2), m = -2 |
| Zero | y2 = y1, x2 ≠ x1 | (1, 5) to (4, 5), m = 0 |
| Undefined | x2 = x1, y2 ≠ y1 | (3, 1) to (3, 7) |
Magnitude plus forte |m| signifie une pente plus forte, que le signe soit positif ou négatif. Une pente de -2 est aussi raide que +2 mais dans la direction verticale opposée.
Questions fréquentes
Comment calculer la pente entre deux points ?
Use m = (y2 - y1) / (x2 - x1). For (1, 2) and (4, 8), m = 2.
Quel est l'angle de la ligne ?
L'angle d'inclinaison est arctan(m) en degrés. Pour m = 2, l'angle est d'environ 63,43 degrés.
Quelle est l’équation de la droite ?
Avec une pente m et une intersection b = y1 - m*x1, l'équation est y = m*x + b. Pour les points de référence, y = 2x.
Et si la ligne était verticale ?
La pente n'est pas définie. Écrivez la ligne sous la forme x = la coordonnée x partagée au lieu de y = mx + b.
Quel est le rapport entre la pente et la distance ?
Les deux utilisent Rise et Run. La pente les divise ; la distance prend la racine carrée de la somme des carrés. Utilisez le calculateur de distance pour le travail à distance.
Quel est le rapport entre la pente et le point médian ?
Coordonnées des moyennes médianes ; différences de rapports de pente. Utilisez le calculateur de point médian pour le centre du segment.
Qu'est-ce qu'une pente nulle ?
Zero slope means a horizontal line. y stays constant while x changes.
La pente peut-elle être une pente en pourcentage ?
Oui. Le pourcentage de pente est de 100 * m lorsque m est une montée par rapport à la course. Ce n'est pas le même nombre que l'angle d'inclinaison en degrés.
Les unités s'annulent-elles ?
Lorsque x et y utilisent la même unité, m est sans dimension. Les unités à axes mixtes conservent m comme rapport à ces unités.
Quelle est la pente de (1,2) et (4,8) ?
La pente est de 2, l'inclinaison est d'environ 63,43 degrés et l'équation est y = 2x.
Quelle est la distance pour cette même paire ?
La distance est d'environ 6,71 mètres carrés (45). Le traitement à distance se trouve sur le calculateur de distance.
Résumé
Le calculateur de pente renvoie le gradient, l'angle d'inclinaison et l'équation de ligne à partir de deux points, avec une arithmétique substituée et un chiffre de montée-course étiqueté. Les nombres travaillés correspondent à (1, 2) et (4, 8) : m = 2, angle d'environ 63,43 degrés et y = 2x. Utilisez le calculateur de distance et le calculateur de point médian pour les autres sorties à deux points du même segment.