기울기 계산기는 평면의 두 점 사이의 기울기, 해당 선의 경사각, 기울기-절편 형식의 선 방정식을 찾습니다. 두 개의 서로 다른 점을 입력합니다. 페이지는 상승 및 실행이 표시된 세그먼트를 다시 그립니다.
경사는 라이즈 오버 런입니다. 동일한 두 점은 형제 페이지의 거리와 중간점도 결정합니다. 이 페이지는 그래디언트, 각도 및 방정식 출력을 소유합니다. 대신 해당 수량이 목표인 경우 Distance Calculator와 Midpoint Calculator를 상호 연결하세요.
두 점 사이의 기울기 계산
경사도는 첫 번째 지점에서 두 번째 지점으로 이동할 때 수직 변화를 수평 변화로 나누어 가파른 정도를 측정합니다. 경사 계산기는 일관된 순서로 좌표를 뺍니다. 점의 순서를 바꾸면 부호가 무효화되지만 크기는 유지됩니다. 수평 변화 0은 경사가 정의되지 않고 선이 수직임을 의미합니다.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)(1, 2) 및 (4, 8)의 경우:
m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2기울기가 2라는 것은 선이 1단위 실행마다 2단위 상승한다는 것을 의미합니다. x와 y가 동일한 길이 단위를 사용하면 단위가 취소됩니다. 축이 다른 단위를 사용하는 경우 m을 해당 축 단위의 순수 비율로 처리합니다.
평행선은 동일한 m을 공유합니다. 평면의 수직선은 두 기울기가 모두 정의된 경우 m1 * m2 = -1을 충족합니다. 수직선에는 유한한 m이 없습니다. 수평선은 m = 0입니다.
선의 각도 계산
경사각은 양의 x축에서 측정된 기울기의 아크탄젠트를 사용합니다. 경사 계산기는 기본적으로 각도를 보고합니다. 수직선은 기울기가 정의되지 않았기 때문에 별도의 경우가 필요합니다. 그들의 경사는 90도입니다.
angle = arctan(m) in degreesm = 2인 경우:
angle = arctan(2) approx 63.43 deg음의 기울기는 x가 증가함에 따라 떨어지는 선에 해당하는 주요 아크탄 범위에서 음의 각도를 제공합니다. 180도 지도를 반대 방향의 동일한 기하학적 선에 추가합니다. m이 상승 대 주행일 때 도로 등급 백분율은 100 * m입니다. 0.08의 경사는 8도 각도가 아니라 8% 경사입니다.
직선의 방정식 찾기
기울기-절편 형식 y = m * x + b는 두 점의 m을 사용하고 두 점 중 하나를 대체하는 b를 사용합니다. 점-기울기 형식 y - y1 = m * (x - x1)은 재배열 전과 동일합니다. 기울기 계산기는 선이 수직이 아닐 때 기울기-절편을 반환합니다.
b = y1 - m * x1
y = m * x + bm = 2부터 (1, 2)까지:
b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * x(4, 8)을 통해 동일한 b가 나타납니다: 8 - 2 * 4 = 0. b가 0이 아닌 경우 절편은 x = 0의 y 값입니다. 수직선은 기울기-절편 형식 대신 x = 상수로 작성됩니다.
점 사이의 거리를 계산합니다
동일한 두 점 사이의 거리는 수평 다리와 수직 다리의 빗변입니다. 경사 계산기는 상황에 맞는 길이를 표시할 수 있는 반면, 거리 계산기는 전체 2D 및 3D 처리 기능을 보유합니다.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)(1, 2) 및 (4, 8)의 경우:
d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71상승 6과 주행 3은 경사 2와 거리 sqrt(45)를 제공합니다. 이는 동일한 다리의 다른 출력입니다: 나눗셈과 피타고라스 조합. 동일한 세그먼트의 중간점은 ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2.5, 5)이며 중간점 계산기가 소유합니다.
점 (1,2) 및 (4,8)에 대해 해결
기울기, 각도 및 방정식에 대한 참조 쌍을 사용합니다. 거리는 교차 점검으로 포함됩니다. 1. 경사
m = 22. Angle
arctan(2) approx 63.43 deg3. Equation
y = 2 * x4. Distance
d = sqrt(45) approx 6.71동일한 선의 다른 표현(예: y = 2x + 0에서 선의 다른 점까지)에서 시작하면 동일한 m과 각도가 생성됩니다.
포지티브, 네거티브 및 제로 기울기 이해
양의 기울기는 x가 증가함에 따라 선이 상승한다는 것을 의미합니다(왼쪽에서 오른쪽으로 오르막). 음의 경사는 x가 증가함에 따라(내리막) 선이 떨어지는 것을 의미합니다. 기울기가 0이라는 것은 상수 y를 갖는 수평선을 의미합니다. 정의되지 않은 기울기는 x가 일정한 수직선을 의미합니다.
| Kind | Condition | Example |
|---|---|---|
| Positive | m > 0 | (1, 2) to (4, 8), m = 2 |
| Negative | m < 0 | (1, 8) to (4, 2), m = -2 |
| Zero | y2 = y1, x2 ≠ x1 | (1, 5) to (4, 5), m = 0 |
| Undefined | x2 = x1, y2 ≠ y1 | (3, 1) to (3, 7) |
더 가파른 규모 |m| 부호가 양수이든 음수이든 더 급격한 기울기를 의미합니다. -2의 경사는 +2만큼 가파르지만 수직 방향은 반대입니다.
자주 묻는 질문
두 점 사이의 기울기를 어떻게 계산합니까?
Use m = (y2 - y1) / (x2 - x1). For (1, 2) and (4, 8), m = 2.
선의 각도는 얼마입니까?
경사각은 아크탄(m) 단위입니다. m = 2인 경우 각도는 약 63.43도입니다.
선 방정식은 무엇입니까?
기울기가 m이고 절편이 b = y1 - m*x1인 경우 방정식은 y = m*x + b입니다. 참조점의 경우 y = 2x입니다.
선이 수직이라면 어떨까요?
경사가 정의되지 않았습니다. y = mx + b 대신 x = 공유 x 좌표로 행을 작성합니다.
경사는 거리와 어떤 관련이 있습니까?
둘 다 상승 및 실행을 사용합니다. 경사는 그들을 나눕니다. 거리는 제곱합의 제곱근을 취합니다. 전체 거리 작업에는 거리 계산기를 사용하세요.
경사는 중간점과 어떤 관련이 있나요?
중간점 평균 좌표; 경사 비율 차이. 세그먼트 중심에는 중간점 계산기를 사용합니다.
제로 경사란 무엇입니까?
Zero slope means a horizontal line. y stays constant while x changes.
경사도가 백분율 등급이 될 수 있나요?
예. m이 런에 대한 상승일 때 백분율 등급은 100 * m입니다. 이는 경사각(도)과 같은 숫자가 아닙니다.
유닛이 취소되나요?
x와 y가 동일한 단위를 사용하는 경우 m은 무차원입니다. 혼합 축 단위는 m을 해당 단위의 비율로 유지합니다.
(1,2)와 (4,8)의 기울기는 얼마입니까?
기울기는 2이고 기울기는 약 63.43도이며 방정식은 y = 2x입니다.
같은 쌍의 거리는 얼마나 됩니까?
거리는 sqrt(45) 약 6.71입니다. 전체 거리 치료는 거리 계산기에 적용됩니다.
요약
경사 계산기는 대체 산술 및 레이블이 지정된 상승-실행 수치를 사용하여 두 점의 기울기, 경사각 및 선 방정식을 반환합니다. 계산된 숫자는 (1, 2) 및 (4, 8)과 일치합니다. m = 2, 각도 약 63.43도, y = 2x. 동일한 세그먼트의 다른 2점 출력에 대해서는 거리 계산기 및 중간점 계산기를 사용하십시오.