사분수 계산기는 정렬된 데이터 세트를 네 부분으로 나누어 첫 번째 사분위수(Q1), 중앙값(Q2), 세 번째 사분위수(Q3), 사분수 간 범위, 그리고 다섯 자리 요약을 반환합니다. 쉼표, 공백 또는 줄 바궈주로 값을 붙여넣고; 사분위수 방법을 선택하며; 정렬된 목록을 옆에 두고 모든 컷을 읽습니다.
최소 네 가지 인정된 방법이 존재하며, 소규모 집합에서는 이들이 의견이 다르다. 사용되는 방법의 명명이 신뢰할 수 있는 도구와 교과서와 조용한 부일치의 차이를 가진다.
데이터 세트에서 사분위수를 계산합니다
사분위수는 순서가 정해진 데이터를 대략 같은 수의 네 구간으로 나눕니다. Q1은 25번째 백분위수 영역, Q2는 중앙값, Q3은 75번째 영역입니다. 목록을 붙여넣고 집계를 확인한 뒤, 숙제 답변과 비교하기 전에 방법을 선택하세요.
과제 키와 비교하기 전에 붙여넣기 필드의 개수를 확인하세요. 누락된 값은 정렬된 목록의 모든 위치를 이동시키며, 짧은 집합에 대한 완전한 관측으로 Q1을 이동시킬 수 있습니다. 정렬된 순서가 결과 옆에 나타나 목록을 다시 입력하지 않고도 위치를 볼 수 있습니다.
정렬된 순서가 필요합니다. 계산기는 자동으로 오름차순으로 정렬하며, 그 순서를 보여주어 단기 목록에서 눈으로 위치를 확인할 수 있습니다.
다섯 숫자 요약을 찾아보세요
다섯 수 요약은 최소 Q1, 중앙값, Q3, 최대값 순서로 구성됩니다. 이는 박스 플롯의 뼈대이자 제곱 단위 없이 중심과 확산을 간결하게 기술한 것입니다.
분산과 달리 모든 수치는 원래 측정 단위로 유지되어, 원시 목록 옆에서 읽기 쉽고 손으로 그래프용지에 옮기기도 쉽습니다.
6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 하에 대해 배타적 방법 하에 따르면: min 6, Q1 7, 중간 값 36, Q3 40, 최대 41. 이 다섯 숫자만 봐도 긴 하단 구간(6에서 36까지)과 좁은 상부 군집(36에서 41까지)을 보여준다.
4분위 범위를 계산합니다
4분위 범위는 Q3에서 Q1을 뺀 값이며, 정렬된 데이터의 중간 50 퍼센트의 너비를 측정합니다. 뒤쪽을 무시하기 때문에 단일 극단적인 높음 또는 낮은 값은 전체 범위를 팽창시키는 것처럼 이를 부풀릴 수 없습니다. IQR은 또한 이 페이지 후반부에서 설명하는 일반적인 1.5 곱하기 IQR 이상치 경계에 사용되는 척도이기도 합니다.
작업된 집합에서는 IQR = 40 − 7 = 33. 이 넓은 중간 띠는 10대에서 30대로 급상승한 것을 반영합니다. IQR은 또한 일반적인 1.5 × IQR 이상치를 나타내는 척도이기도 합니다.
사분위수 방법 선택
네 가지 방법이 선택기에서 제공되는데, 교실과 소프트웨어 패키지가 중앙값을 중심으로 반을 어떻게 형성할지에 대해 의견이 다르기 때문입니다. Exclusive는 양쪽 절반 모두에서 중앙값을 제외하고; inclusive는 n이 홀수일 때 포함하며; 선형 보간은 Q1과 Q3를 소수 위치에 배치합니다; 가장 가까운 순위는 보간이 없는 관측값을 반환합니다. 강의 이름과 일치하세요.
| 방법 | 행동 | 익숙한 사람 |
|---|---|---|
| 배타적 (기본값) | 양쪽 절반에서 중앙값 제외 | 엑셀 쿼타위일. 엑셀, 많은 미국 교과서들 |
| 포괄적 | n이 홀수일 때 양쪽 절반에 중앙값이 포함된다 | 엑셀 쿼타일. INC, 많은 TI 계산기들 |
| 선형 보간 | 위치 (n−1)/4 + 1 보간 포함 | R 타입 7, NumPy 기본 |
| 가장 가까운 계급 | 보간이 없음; 관찰된 값을 반환합니다 | 계급 기반 과정 |
어느 것도 보편적으로 '정답'은 아닙니다. 올바른 방법은 강의, 소프트웨어 또는 표준 운영 절차에서 명명하는 방법입니다. 계산기는 기본적으로 독점적으로 설정되며 항상 Q1과 Q3 옆에 방법을 출력합니다.
작은 데이터 세트에서 방법이 왜 서로 맞지 않는지 이해하세요
{1, 2, 3, 4, 5}를 취합니다. Exclusive는 Q1을 1.5로 만듭니다; Inclusive는 Q1을 2로 만듭니다. 두 경우 모두 실제 교실에서 가르쳐집니다. 큰 n에서는 간격이 줄어들고; 숙제 크기의 n에서는 키를 맞추는 것과 놓치는 것 사이의 점수 차이가 큰 경우가 많습니다.
소프트웨어 기본값도 다릅니다. 엑셀 쿼타일. EXC는 배타적 트랙; 쿼타일. INC는 포괄적 타입을 추적합니다; R의 기본 분위수 타입은 보간법을 사용합니다. 학생들이 두 프로그램의 손 답변을 확인하면서 메서드 이름을 읽지 않고 그중 하나가 고장 났다고 결론 내릴 때가 많습니다.
홀수 개수는 포함 값과 배타 개수가 가장 크게 다르는데, 이는 하부 및 상부 반이 형성될 때 중앙값이 재사용되거나 재사용되지 않기 때문입니다. 선형 보간은 독점이 데이터 포인트와 일치하는 경첩을 반환해도 관측 값 사이에 떨어질 수 있습니다. 만약 답변이 짧은 목록에서 해답 키와 소량 차이가 있다면, 산술 오류를 가정하기 전에 방법을 바꾸세요.
6, 7, 15, 36, 39, 40, 41의 사분법을 찾는다
이 7개 값 집합은 이미 정렬되어 있으며, 배타적 메서드 기본값의 고정 위치입니다. 중앙값 위치는 (7 + 1) / 2 = 4이므로 Q2는 36입니다. 중앙값을 제외한 하단 절반은 6, 7, 15이며, 상단 절반은 39, 40, 41입니다. 아래 모든 컷은 인터랙티브 도구 없이 확인할 수 있습니다.
중앙값 (Q2). 위치 (7+1)/2 = 4 → 36.
하반부(중앙값 제외): 6, 7, 15. 중간 값 → Q1 = 7.
상반부 (중앙값 제외): 39, 40, 41. 중간 값 → Q3 = 40.
IQR. 40 − 7 = 33.
다섯 숫자 요약. 6, 7, 36, 40, 41.
인클루시브는 36를 두 반으로 접어 Q1과 Q3를 이동시킬 수 있습니다. 교과서적 해답이 일치하지 않으면 선택기에서 두 가지를 모두 시도해 보세요.
IQR을 사용해 이상치를 식별합니다
이상치 펜스는 1.5 곱하기 IQR을 Q1 아래와 Q3 이상으로 확장합니다. 그 펜스를 넘는 지점은 경미한 이상치로 표시되며; 3 곱하기 IQR을 넘는 지점은 종종 극단적으로 표시됩니다. 이 규칙은 자동 삭제 키가 아니라 조사를 위한 화면입니다.
타이핑 오류와 진짜 희귀 사건은 모두 울타리 밖에 떨어지며 서로 다른 대응이 필요합니다. 하단 펜스 = Q1 − 1.5 × IQR 상단 펜스 = Q3 + 1.5 × IQR ```
For the worked set: 1.5 × 33 = 49.5, so lower = 7 − 49.5 = −42.5 and upper = 40 + 49.5 = 89.5. Every value sits inside; none is flagged.
A point beyond the fence is a mild outlier; beyond Q1 − 3×IQR or Q3 + 3×IQR is often called extreme. Investigate before removing. The Descriptive Statistics Calculator applies the same fences inside a fuller summary.
Read the box plot
The box runs from Q1 to Q3. A line inside marks the median. Whiskers reach the most extreme points still inside the fences; outer points plot individually. A median line near one end of the box signals skew inside the middle 50%. A long whisker signals a stretched tail.
Compare whisker lengths for a quick skew read. A long lower whisker with a high median line inside the box often matches a left lean; the reverse matches a right lean. Outlier dots beyond the whiskers should match the fence table as a cross-check.
On the worked set the box spans 7 to 40 with the median at 36, so most of the box sits below the median line's neighbours on the high side: the upper half of the middle 50% is compressed into 36-40 while the lower half stretches 7-36.
Quartiles in reports and coursework
Report Q1, median, Q3 and IQR together when the distribution is skewed or contains outliers that would distort a mean-and-standard-deviation story. Many lab rubrics ask for the five-number summary explicitly because it supports a box plot without further calculation. State the quartile method in one short clause whenever n is small.
For arbitrary percentiles such as the 10th or 95th, switch to the Percentile Calculator. For a full numeric portrait that includes skewness and a histogram, use the Descriptive Statistics Calculator, which calls the same quartile engine and labels the method the same way.
Frequently asked questions
What is a quartile?
A quartile is one of the three cut points (Q1, Q2, Q3) that divide ordered data into four parts. Q1 is the lower quarter cut, Q2 is the median, and Q3 is the upper quarter cut.
What is the five-number summary?
Minimum, Q1, median, Q3 and maximum. Those five values feed a box plot and summarise centre and spread without squared units.
How is IQR calculated?
IQR = Q3 − Q1. It is the range of the middle 50% of the data and the scale for the 1.5 × IQR outlier rule.
Why does my textbook get a different Q1?
Different quartile definitions. Exclusive, inclusive, interpolation and nearest-rank methods disagree on small sets. Switch the method selector to match the book before reworking the arithmetic.
Which method matches Excel?
QUARTILE.EXC matches exclusive. QUARTILE.INC matches inclusive. Older QUARTILE behaved like inclusive. Check which function the assignment used.
Can Q1 equal a data value?
Yes, often. Nearest-rank always returns an observed value. Exclusive and inclusive often do on odd-length halves. Interpolation may land between two values.
How do quartiles relate to percentiles?
Q1 corresponds to the 25th percentile, Q2 to the 50th, and Q3 to the 75th, though percentile interpolation rules can still differ slightly from a given quartile method. See the Percentile Calculator for rank formulas.
Are outliers removed automatically?
No. They are flagged. Removal is a separate decision and should be documented when it happens.
Summary
The Quartile Calculator returns Q1, Q2, Q3, IQR, the five-number summary and outlier fences from any pasted list, with the quartile method named in the output. Exclusive is the default; inclusive, linear interpolation and nearest rank are one click away because small data sets disagree across definitions.
IQR = Q3 − Q1 measures the middle 50% and sets the 1.5 × IQR outlier fences. Match the method to your course or software, then read the box plot for skew and tail length.