표본 크기 계산기는 선택한 신뢰 수준과 오차 범위에 필요한 설문 응답 수를 추정하며, 모집단이 작을 경우 선택적으로 유한 모집단 보정을 수행합니다. 신뢰 수준, 오차 범위, 가정 비율(기본값 50%)을 입력합니다; 계산기는 n을 반환하며, 수학을 역으로 하여 주어진 n이 달성하는 마진을 보여줍니다.
표본 크기 계획은 비율에 대한 정밀도를 제공합니다. 편향된 표본 프레임을 수정하거나 비응답을 수정하지 않습니다. 이 한계는 아래 별도의 섹션에 있습니다.
설문조사 표본 크기 계산
고전적인 설문조사 계획은 세 가지 질문을 합니다: 얼마나 확신하는지(예: 95%), 얼마나 정확한지(예: ±5 퍼센트 포인트), 그리고 예상하는 비율(또는 알 수 없으면 50%)입니다. 이 입력값에서 계산기는 설문조사를 진행하기 전에 필요한 n을 반환합니다.
배치 전에 분석 계획에 신뢰 수준과 마진을 기재하세요. 불편한 결과를 보고 이를 변경하는 것은 p를 보고 알파를 이동하는 설문조사 대응과 같습니다. 예산 상한선이 계산된 수치보다 n보다 낮으면, 그 예산이 실제로 구매하는 더 넓은 마진을 보고합니다.
출력은 다음 전체 인물로 올림됩니다. 분수 384.16는 385가 됩니다. 응답자의 0.16를 인터뷰할 수 없습니다.
표본 크기 공식을 적용하세요
매우 큰 인구를 가진 비율에 대해 n은 z 제곱 곱하기 p-hat 곱하기 1-p-hat이며, 모두 E 제곱으로 나눈 값입니다. 여기서 z는 신뢰 수준의 양측 임계값, E는 비례로서의 오차 범위, p-hat은 계획 비례입니다.
계획 표준편차 시그마를 가진 평균에 대해 n은 z 곱하기 시그마의 제곱과 같다.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z는 신뢰 수준에 대한 양측 임계값(1.960 95% 기준)이다. E는 비율로서의 오차 범위(5% → 0.05)이다. P̂는 계획 비율이다.
계획 SD가 알려진 평균에 대해 σ:
n = (z × σ / E)²대부분의 정치 및 고객 설문조사는 비율 형태를 사용합니다.
기본 비율이 왜 50 퍼센트인지 이해하세요
곱 p(1−p)는 p = 0.5에서 최고조에 달하며, 여기서 0.25와 같다. 다른 계획 비율은 곱이 더 작아지고, 따라서 n도 더 작아진다. 진짜 비율이 알 수 없을 때 50%를 사용하는 것이 보수적인 선택이다: 가장 어려운 경우를 계획하는 것이다.
파일럿이 비율이 20% 또는 80% 근처일 경우, 그 값을 대입하면 필요한 n을 줄일 수 있습니다. 왜냐하면 p에 1을 뺀 p가 0.25에서 0.16로 떨어지기 때문입니다. 파일럿 소스를 문서화하세요. 낙관적인 계획 p가 틀리면 완성된 설문조사가 약속만큼 정확하지 않게 됩니다.
이전 연구에서 10% 또는 90% 근처의 비율을 보여준다면, 그 값을 대입하면 필요한 n이 줄어듭니다. 사전 값이 확실할 때만 그렇게 하라; 낙관적인 p가 틀렸다면 연구는 정밀도가 낮아진다.
유한 인구 보정을 적용한다
인구 크기 N이 보정되지 않은 n에 비해 크지 않을 때, n-adj를 n에 1 더하기 n-−1 나누어 N으로 조정합니다. 수백만 명의 도시에서 수백 명을 샘플링하는 것은 실제로 보정이 필요 없습니다. 직원 1,000명 규모의 기업에서 샘플링할 때는 수정이 필요합니다. 각 응답이 남은 인구의 의미 있는 비중을 제거하기 때문입니다.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)385 인구 5백만의 도시에서 사람을 표본화하는 것은 실제로 교정이 필요 없습니다. 1,000 직원으로 구성된 기업에서 표본을 추출하면 수정이 필요합니다. 계산기는 N을 입력하면 보정을 적용합니다.
5 % 마진을 기준으로 95 퍼센트에서 표본 크기를 계산합니다
계획 값은 신뢰 95 퍼센트에 z는 1.96, 여백 E는 0.05, p-hat은 0.5입니다. 1.96를 제곱하면 3.8416가 나옵니다; 곱하기 0.25는 0.9604가 됩니다; 0.0025로 나누면 384.16가 되며, 반올림하면 385가 됩니다. 유한한 인구 N이 1000일 때, 조정된 n은 약 278 정도로 줄어듭니다.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. 분자 = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
유한 인구 N = 1,000:
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
동일한 정밀도의 표적, 훨씬 적은 추첨 효과가 있습니다. 각 반응이 남은 개체군의 더 큰 비율을 제거하기 때문입니다.
표본 크기에서 오차 범위를 구합니다
비례 공식을 E로 역하면 p-hat의 제곱근 x x 1-p-hat x n이 됩니다. n이 385, z가 1.96, p-HAT가 0.5일 때, E는 약 0.050 정도로 반환하여 순방향 계산을 확인합니다.
패널 공급업체가 고정된 완성 횟수를 견적할 때는 역방향 모드를 사용하고, 그 계산이 구매하는 정밀도는 알 수 없습니다.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. 이것이 순방향 계산을 확인합니다. 패널 판매자가 고정된 완료 횟수를 인용할 때는 역방향 모드를 사용하며, 카운트가 제공하는 정밀도가 필요합니다.
감도 표를 읽어보세요
필요한 n은 마진이 줄어들수록 급격히 증가합니다. 95 퍼센트에서 p가 0.5일 때, 약 97가 ±스 10 퍼센트, 385 매수 플러스 마이너스 5 퍼센트, 1068 매수 플러스 마이너스 3 퍼센트, 9604 매수 플러스 마이너스 1 퍼센트를 완료합니다.
마진을 절반으로 줄이면 n이 대략 네 배가 되므로, ± 1 퍼센트를 쫓는 것이 비용이 많이 듭니다. |---|---| | ±10% | 97 | | ±5% | 385 | | ±3% | 1,068 | | ±2% | 2,401 | | | ±1% | 9,604 |
마진을 절반으로 줄이면 n이 대략 네 배가 됩니다. ±5%에서 ±3%로 이동하면 샘플이 두 배 이상 됩니다. 수확 체감이 빠르게 시작됩니다; 추가 정밀도가 현장 비용을 감수할 만한지 판단한 후 ±1%를 쫓으세요.
표본 크기가 해결되지 않는 것을 이해하세요
큰 n은 무작위 표본 오차를 줄입니다. 거부자가 응답자와 다를 때, 당신이 관심 있는 사람을 포함하지 않은 표본틀, 공개 웹 설문조사에서의 자기 선택, 답변을 왜곡하는 유도 질문 등 비응답 편향을 해결하지 못합니다. 수천 개의 편향된 응답은 여전히 편향되어 있습니다; 대표성은 설계 문제이고 표본 크기는 정밀도 문제입니다.
- 거부자와 응답자가 다를 때 비응답 편향
- 네가 아끼는 사람들을 전혀 포함하지 않은 나쁜 샘플링 프레임
- 오픈 웹 투표에서의 자기 선택
- 유도 질문 및 기타 측정 오차
수천 개의 편향된 응답이 여전히 편향되어 있습니다. 대표성은 설계 문제이며; 표본 크기는 정밀도 문제입니다. 먼저 설계를 해결한 후 표본 크기를 조정하세요.
배치 전 계획 체크리스트
n을 고정하기 전에 모집단 정의, 표본 프레임, 접촉 방식을 확인하세요. 잘못된 프레임에서 완벽한 표본 크기 공식이 있어도 잘못된 그룹을 추정합니다. 설계가 군집화되거나 계층화되어 있을 경우, 단순한 무작위 표본 공식은 필요한 n을 과소평가합니다; 설계 효과는 이 계산기의 기본 보정을 넘어 자체 조정이 필요합니다.
비율이 아닌 평균의 경우, 현실적인 계획 표준편차가 E만큼 중요합니다. 비현실적으로 작은 시그마를 사용하면 낙관적인 n과 실망스러운 구간이 나옵니다.
자주 묻는 질문
설문조사 표본 크기는 어떻게 계산되나요?
비율이 있을 때: n = z² × p(1−p) / E², 그리고 올림한다. N이 n에 대해 적당할 때 유한 인구 보정을 적용한다.
왜 50%가 기본 비율인가요?
p(1−p)가 0.5에서 가장 크기 때문에 최대 n을 생성한다. 이것이 비율이 알려지지 않은 상태에서 안전한 계획값이다.
어떤 신뢰도를 사용해야 할까요?
95%가 일반적인 기본값입니다. 틀릴 위험이 크고 더 큰 샘플을 감당할 수 있을 때는 99%를 사용하세요; 대략적인 정밀도가 충분할 때는 90%를 사용하세요.
더 큰 집단이 항상 더 큰 표본이 필요한가요?
아니요. N이 커지면 n은 무한 인구 수치 근처에서 평탄화됩니다. 유한 보정을 통해 n이 줄어드는 것은 상대적으로 작은 개체군뿐입니다.
평균의 표본 크기를 계산할 수 있나요?
네, 계획 표준편차 σ과 마진이 같은 단위로 n = (z × σ / E)²가 있다면,
오차 범위란 무엇인가요?
표본 오차 요소에 대해서만 표본 추정치와 모집단 값 간의 최대 기대 차이를 표본 신뢰수준에서 측정합니다.
385 응답이 좋은 설문조사를 보장할까요?
이 알고리즘은 단순 무작위 샘플링에서 0.5 근처에서 약 ±NUM0⟧% 정도를 목표로 합니다. 편향 없는 측정이나 대표성 프레임을 보장하지는 않습니다.
z = 1.96는 어디서 왔나요?
이는 표준 정규분포의 양측 95% 임계값으로, 신뢰구간 계산기에서 사용되는 동일한 상수입니다.
요약
표본 크기 계산기는 선택한 신뢰 수준과 오차 범위에 대해 n을 반환하며, 보수적 계획의 경우 p를 50%로 기본값으로 설정하고, N이 입력되면 유한 모집단 보정을 적용합니다. 95% 및 ±5% 시 p = 0.5, n = 385; N = 1,000 이 값은 약 278로 떨어집니다.
역모드는 주어진 n이 달성하는 마진을 보여줍니다. 표본 크기는 편향이 아니라 정밀도를 조절합니다: 큰 n을 만병통치약으로 취급하기 전에 프레임과 설문지를 고정하세요.