Metabeskrivning (150): Beräkna urvalsstorleken för en undersökning vid en vald konfidensnivå och felmarginal. Inkluderar ändlig populationskorrigering och omvänd uppslagning.
Stickprovskalkylatorn uppskattar hur många svar du behöver för en vald konfidensnivå och felmarginal, med en valfri ändlig populationskorrigering när populationen är liten. Ange konfidensnivå, felmarginal och en antagen andel (standard 50%); kalkylatorn returnerar n och kan vända på matematiken för att visa den marginal ett givet n uppnår.
Stickprovsstorlek planerar precision för en proportion. Den reparerar inte en snedvriden urvalsram eller åtgärdar icke-respons. Dessa gränser finns i sin egen sektion nedan.
Beräkna urvalsstorleken för en undersökning
Klassisk undersökningsplanering ställer tre frågor: hur säker (till exempel 95%), hur exakt (till exempel ±5 procentenheter), och vilken andel du förväntar dig (eller 50% om okänd). Från dessa indata returnerar kalkylatorn det nödvändiga n innan undersökningen genomförs.
Skriv konfidensnivån och marginalen i analysplanen innan du fält ut. Att ändra dem efter att ha sett ett obekvämt resultat är undersökningsanalogen för att flytta alfa efter att ha sett p. Om budgettaket n är under den beräknade siffran, rapportera den bredare marginalen som budgeten faktiskt köper.
Utgångarna rundar upp till nästa hel person. En bråkdel 384.16 blir 385. Du kan inte intervjua 0.16 av en respondent.
Använd urvalsstorleksformeln
För en andel med mycket stor population är n lika med z i kvadrat gånger p-hat gånger ett minus p-hat, allt dividerat med E i kvadrat. Här är z det tvåsidiga kritiska värdet för konfidensnivån, E är felmarginalen som proportion, och p-hat är planeringsproportionen.
För ett medelvärde med planeringsstandardavvikelsesigma är n lika med kvadraten på z gånger sigma över E.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z är det tvåsidiga kritiska värdet för konfidensnivån (1.960 vid 95%). E är felmarginalen som andel (5% → 0.05). p̂ är planeringsproportionen.
Som ett medelvärde med känd planering SD σ:
n = (z × σ / E)²De flesta politiska och kundundersökningar använder proportionsformuläret.
Förstå varför standardandelen är 50 procent
Produkten p(1−p) når sin topp vid p = 0.5, där den är lika med 0.25. Varje annan planeringsproportion ger en mindre produkt och därmed ett mindre n. Att använda 50% när den verkliga proportionen är okänd är det konservativa valet: du planerar för det svåraste fallet.
När en pilot visar andelen nära 20 procent eller 80 procent, kan ersättandet av det värdet minska det nödvändiga n eftersom p gånger ett minus p faller från 0.25 mot 0.16. Dokumentera pilotkällan. En optimistisk planering p som visar sig vara fel gör den färdiga undersökningen mindre exakt än utlovat.
Om tidigare studier visar andelen nära 10% eller 90%, minskar ersättningen av det värdet det nödvändiga n. Gör det endast när prior är solid; ett optimistiskt p som visar sig vara fel gör studien underprecis.
Tillämpa ändlig populationskorrigering
När populationsstorleken N inte är enorm i förhållande till det okorrigerade n, justera med n-adj lika med n delat med ett plus n minus 1 över N. Att urta hundratals människor från en stad med miljoner behöver i praktiken ingen korrigering. Urval från ett företag med tusen anställda gör det, eftersom varje svar tar bort en meningsfull andel av den återstående befolkningen.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)Att ta ut 385 personer från en stad med 5 miljoner behöver ingen korrigering i praktiken. Stickprov från ett företag med 1,000 anställda gör det. Kalkylatorn tillämpar korrigeringen när du matar in N.
Beräkna stickprovsstorleken för en marginal på 5 procentandel vid 95 procent
Planeringsvärden är förtroende 95 procent med z av 1.96, marginal E av 0.05 och p-hat av 0.5. Kvadratering av 1.96 ger 3.8416; gånger 0.25 ger 0.9604; delat med 0.0025 ger 384.16, vilket avrundas upp till 385. Med ändlig population N av 1000 faller det justerade n till ungefär 278.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. Täljare = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
Med ändlig befolkning N = 1,000:
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
Samma precisionsmål, mycket mindre drag, eftersom varje respons tar bort en större andel av den återstående populationen.
Hitta felmarginalen från ett urval
Vänd proportionformeln till E lika med z gånger kvadratroten av p-hatt gånger ett minus p-hat över n. Med n av 385, z av 1.96 och p-hat av 0.5 returnerar E ungefär 0.050, vilket kontrollerar framåtberäkningen.
Använd omvänt läge när en panelleverantör ger en fast offert på en fast slutförd räkning och den precision som räknas köp är okänd.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)Med n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. Det kontrollerar framåtberäkningen. Använd omvänt läge när en panelleverantör ger en fast fullständig räkning och du behöver den precision som räkningen köper.
Läs känslighetstabellen
Required n växer brant när marginalen krymper. Vid 95 procent med p av 0.5 slutför ungefär 97 köp plus eller minus 10 procent, 385 köp plus eller minus 5 procent, 1068 köp plus eller minus 3 procent och 9604 köp plus eller minus 1 procent.
Att halvera marginalen fyrdubblar n, vilket är anledningen till att det är dyrt att jaga plus eller minus 1 procent. |---|---| | ±10% | 97 | | ±5% | 385 | | ±3% | 1,068 | | ±2% | 2,401 | | ±1% | 9,604 |
Att halvera marginalen fyrdubblar ungefär n. Att gå från ±5% till ±3% mer än fördubblar urvalet. Avtagande avkastning sätts snabbt in; avgör om den extra precisionen är värd fältkostnaden innan du jagar ±1%.
Förstå vad som urvalsstorlek inte löser
Stort n minskar slumpmässiga urvalsfel. Det åtgärdar inte icke-svarsbias när avvisare skiljer sig från respondenter, en urvalsram som aldrig inkluderade de man bryr sig om, självselektion i öppna webbundersökningar eller ledande frågor som förvränger svaren. Tusen partiska svar förblir partiska; representativitet är ett designproblem medan urvalsstorlek är ett precisionsproblem.
- Icke-responsbias när avböjare skiljer sig från svararna
- En dålig samplingsram som aldrig inkluderade de människor du bryr dig om
- Självselektion i öppna webbomröstningar
- Ledande frågor och andra mätfel
Tusen snedvridna svar förblir sneda. Representativitet är ett design-problem; stickprovsstorlek är ett precisionsproblem. Lös design först, sedan storlek på urvalet.
Planeringschecklistor innan utflykt
Bekräfta populationsdefinitionen, urvalsramen och kontaktsättet innan n låses. En perfekt urvalsstorleksformel på en dålig ram uppskattar fortfarande fel grupp. Om designen är klustrad eller stratifierad, underskattar enkla slumpmässiga urvalsformler det n som krävs; designeffekter behöver sin egen justering utöver denna kalkylators grundläggande korrigering.
För medel snarare än proportioner är en realistisk planeringsstandardavvikelse lika viktig som E. Att använda en orealistiskt liten sigma ger ett optimistiskt n och ett besvikande intervall senare.
Vanliga frågor
Hur beräknas enkätens urvalsstorlek?
För en proportion: n = z² × p(1−p) / E², avrunda sedan uppåt. Tillämpa ändlig populationskorrigering när N är måttligt relativt n.
Varför är 50% standardandelen?
Eftersom p(1−p) är störst vid 0.5, vilket ger det maximala n. Det är det säkra planeringsvärdet när proportionen är okänd.
Vilken självförtroendenivå bör jag använda?
95% är den vanliga standarden. Använd 99% när kostnaden för att ha fel är hög och du har råd med ett större urval; använd 90% när grov precision räcker.
Behöver en större population alltid ett större urval?
Nej. När N är stort, planar n ut nära siffran för oändliga populationer. Endast relativt små populationer krymper n via den ändliga korrigeringen.
Kan jag beräkna urvalsstorleken för ett medelvärde?
Ja, om du har en planeringsstandardavvikelse σ och en marginal E i samma enheter: n = (z × σ / E)².
Vad är felmarginalen?
Den största förväntade skillnaden mellan urvalsskattningen och populationsvärdet på den angivna konfidensnivån, endast för urvalsfelkomponenten.
Kommer svar på 385 att garantera en bra undersökning?
Den siktar på ungefär ±5% vid 95% under enkel slumpmässig urval med p nära 0.5. Den garanterar inte opartisk mätning eller en representativ ram.
Varifrån kommer z = 1.96?
Det är det tvåsidiga 95% kritiska värdet från standardnormalfördelningen, samma konstant som används i konfidensintervallkalkylatorn.
Sammanfattning
Stickprovskalkylatorn returnerar undersökningen n för en vald konfidensnivå och felmarginal, sätter p som standard till 50% för en konservativ plan och tillämpar en ändlig populationskorrigering när N matas in. Vid 95% och ±5% med p = 0.5, n = 385; med N = 1,000 som faller till ungefär 278.
Omvänt läge visar den marginal ett givet n uppnår. Urvalsstorleken styr precisionen, inte bias: fixera ramen och frågeformuläret innan du behandlar ett stort n som en universallösning.