A Calculadora de Tamanho da Amostra estima quantas respostas de pesquisa você precisa para um nível de confiança e margem de erro escolhidos, com uma correção populacional finita opcional quando a população for pequena. Insira o nível de confiança, a margem de erro e uma proporção assumida (padrão 50%); a calculadora retorna n e pode reverter a matemática para mostrar a margem que um dado n alcança.
O tamanho da amostra planeja a precisão para uma proporção. Não corrige um referencial de amostragem enviesado nem corrige a não resposta. Esses limites estão em sua própria seção abaixo.
Calcule o tamanho da amostra para uma pesquisa
O planejamento clássico de levantamento faz três perguntas: quão confiante (por exemplo, 95%), quão preciso (por exemplo, ±5 pontos percentuais) e qual proporção você espera (ou 50% se desconhecido). A partir dessas entradas, a calculadora retorna o n necessário antes de iniciar a pesquisa.
Escreva o nível de confiança e a margem no plano de análise antes de fazer o campo. Alterá-los após ver um resultado inconveniente é o análogo da pesquisa de mover alfa após ver p. Se o orçamento limitar n abaixo do valor calculado, informe a margem maior que esse orçamento realmente compra.
As saídas arredondam para a próxima pessoa inteira. Um 384.16 fracionário se torna 385. Você não pode entrevistar 0.16 de um respondente.
Aplique a fórmula do tamanho da amostra
Para uma proporção com uma população muito grande, n é igual a z ao quadrado vezes p-chapéu vezes um menos p-chapéu, tudo dividido por E ao quadrado. Aqui z é o valor crítico bilaterais para o nível de confiança, E é a margem de erro como proporção, e p-chapéu é a proporção de planejamento.
Para uma média com planejamento de desvio padrão sigma, n é igual ao quadrado de z vezes sigma sobre E.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z é o valor crítico bilateral para o nível de confiança (1.960 em 95%). E é a margem de erro como proporção (5% → 0.05). P̂ é a proporção de planejamento.
Para uma média com planejamento conhecido de σ:
n = (z × σ / E)²A maioria das pesquisas políticas e de clientes utiliza a forma de proporção.
Entenda por que a proporção padrão é 50 por cento
O produto p(1−p) atinge o pico em p = 0.5, onde é igual a 0.25. Qualquer outra proporção de planejamento gera um produto menor e, portanto, um n menor. Usar 50% quando a proporção real é desconhecida é a escolha conservadora: você planeja para o caso mais difícil.
Quando um piloto mostra a proporção próxima de 20 por cento ou 80 por cento, substituir esse valor pode cortar n necessário porque p vezes um menos p cai de 0.25 para 0.16. Documente a fonte piloto. Um planejamento otimista p que se dá errado deixa a pesquisa final menos precisa do que o prometido.
Se estudos anteriores mostrarem a proporção próxima de 10% ou 90%, substituir esse valor reduz o n necessário. Só faça isso quando o prior for sólido; um p otimista que se mostra errado deixa o estudo subpreciso.
Aplique a correção populacional finita
Quando o tamanho populacional N não é enorme em relação ao n não corrigido, ajuste com n-adj igual a n dividido por um mais n menos 1 sobre N. Amostrar centenas de pessoas de uma cidade de milhões não precisa de correção na prática. Amostrar de uma empresa de mil funcionários precisa, porque cada resposta remove uma parcela significativa da população restante.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)Amostrar 385 pessoas de uma cidade de 5 milhão não precisa de correção na prática. A amostragem de uma empresa de 1,000 faz isso. A calculadora aplica a correção quando você digita N.
Calcule o tamanho da amostra para uma margem de 5 por cento em 95 por cento
Os valores de planejamento são confiança 95 por cento com z de 1.96, margem E de 0.05 e p-hat de 0.5. Ao quadrar 1.96 dá 3.8416; vezes 0.25 dá 0.9604; dividido por 0.0025 dá 384.16, que arredonda para cima para 385. Com população finita N de 1000, o n ajustado cai para cerca de 278.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. Numerador = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
Com população finita N = 1,000:
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
Mesmos alvos de precisão, consumo muito menor, porque cada resposta remove uma fração maior da população restante.
Encontre a margem de erro a partir do tamanho da amostra
Inverta a fórmula da proporção para E igual a z vezes a raiz quadrada de p-chapéu vezes um menos p-chapéu sobre n. Com n de 385, z de 1.96 e p-chapéu de 0.5, E retorna cerca de 0.050, o que verifica o cálculo direto.
Use o modo reverso quando um fornecedor de painel cota uma contagem completa fixa e a precisão dessa contagem é incógnita.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)Com n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. Isso verifica o cálculo direto. Use o modo reverso quando um fornecedor de painel cotar uma contagem de completação fixa e você precisa da precisão que a contagem compra.
Leia a tabela de sensibilidade
O n necessário cresce acentuadamente à medida que a margem diminui. A 95 por cento com p de 0.5, cerca de 97 completa compra mais ou menos 10 por cento, 385 compra mais ou menos 5 por cento, 1068 compra mais ou menos 3 por cento e 9604 compra mais ou menos 1 por cento.
Reduzir pela metade a margem quadruplica aproximadamente n, por isso perseguir mais ou menos 1 por cento é caro. |---|---| | ⟦SIM14⟧10% | ⟦SIM2⟧ | | ⟦SIM15⟧5% | 385 | | ⟦SIM16⟧3% | ⟦SIM6⟧,068 | | ⟦SIM17⟧2% | ⟦SIM9⟧,401 | | ±1% | 9,604 |
Dividir a margem pela metade aproximadamente quadruplica n. Passar de ±5% para ±⟧3% mais que dobra a amostra. Retornos decrescentes são instalados rapidamente; decida se a precisão extra vale o custo do campo antes de perseguir ±⟧1%.
Entenda o que tamanho de amostra não resolve
N grande diminui o erro de amostragem aleatória. Isso não corrige o viés de não resposta quando os que recusam diferem dos respondentes, um quadro amostral que nunca incluiu as pessoas de quem você gosta, auto-seleção em enquetes abertas na web, ou perguntas orientadoras que distorcem as respostas. Mil respostas tendenciosas permanecem tendenciosas; representatividade é um problema de desenho, enquanto o tamanho da amostra é um problema de precisão.
- Viés de não resposta quando os que se recusam diferem dos respondentes
- Um quadro de amostragem ruim que nunca incluiu as pessoas de quem você gosta
- Autoseleção em enquetes abertas na web
- Perguntas orientadoras e outros erros de medição
Mil respostas tendenciosas permanecem tendenciosas. Representatividade é um problema de projeto; tamanho da amostra é um problema de precisão. Resolva primeiro o design e depois dimensione a amostra.
Listas de verificação de planejamento antes de colocar em campo
Confirme a definição da população, o referencial amostral e o modo de contato antes de bloquear n. Uma fórmula de tamanho de amostra perfeita em um quadro ruim ainda estima o grupo errado. Se o desenho for agrupado ou estratificado, fórmulas simples de amostra aleatória subestimam o n necessário; os efeitos de projeto precisam de seu próprio ajuste além da correção básica desta calculadora.
Para médias, e não proporções, um desvio padrão realista de planejamento é tão importante quanto E. Usar um sigma irrealisticamente pequeno produz um n otimista e um intervalo decepcionante depois.
Perguntas frequentes
Como o tamanho da amostra da pesquisa é calculado?
Para uma proporção: n = z² × p(1−p) / E², então arredonda para cima. Aplique a correção populacional finita quando N é modesto em relação a n.
Por que 50% é a proporção padrão?
Porque p(1−p) é maior em 0.5, produzindo o máximo n. Esse é o valor seguro de planejamento quando a proporção é desconhecida.
Qual nível de confiança eu devo usar?
95% é o padrão comum. Use 99% quando o custo de estar errado for alto e você puder pagar uma amostra maior; use 90% quando precisão aproximada for suficiente.
Uma população maior sempre precisa de uma amostra maior?
Não. Quando N é grande, n se estabiliza próximo ao valor da população infinita. Apenas populações relativamente pequenas diminuem n por meio da correção finita.
Posso calcular o tamanho da amostra para uma média?
Sim, se você tiver um σ de desvio padrão de planejamento e uma margem E nas mesmas unidades: n = (z × σ / E)².
O que é margem de erro?
A maior diferença esperada entre a estimativa amostral e o valor populacional está no nível de confiança declarado, apenas para o componente de erro amostral.
As respostas do 385 garantem uma boa pesquisa?
Ele mira cerca de ±⟧5% em 95% sob amostragem aleatória simples com p próximo a 0.5. Não garante medição não enviesada nem um referencial representativo.
De onde vem z = 1.96?
É o valor crítico bilateral 95% da distribuição normal padrão, a mesma constante usada na Calculadora de Intervalos de Confiança.
Resumo
A Calculadora de Tamanho Amostral retorna a pesquisa n para um nível de confiança e margem de erro escolhidos, define p para 50% para um plano conservador e aplica uma correção populacional finita quando N é inserido. Em 95% e ±⟧5% com p = 0.5, n = 385; com N = 1,000 que cai para cerca de 278.
O modo reverso mostra a margem que um dado n alcança. O tamanho da amostra controla a precisão, não o viés: fixe o quadro e o questionário antes de tratar um n grande como uma solução para tudo.