عنوان تحسين محركات البحث (52): حاسبة حجم العينة - هامش خطأ الاستطلاع الوصف الميتا (150): احسب حجم العينة لمسح عند مستوى ثقة مختار وهامش خطأ. يشمل تصحيح السكان المحدود والبحث العكسي.
تقدر حاسبة حجم العينة عدد الاستجابات التي تحتاجها لمستوى ثقة وهامش خطأ مختار، مع تصحيح سكاني محدود اختياري عندما يكون عدد السكان صغيرا. أدخل مستوى الثقة، هامش الخطأ، ونسبة مفترضة (الافتراضي 50٪); تعيد الحاسبة n ويمكنها عكس الحسابات لإظهار الهامش الذي يحققه n المعطى.
حجم العينة يخطط للدقة بالنسبة لنسبة. لا يصلح إطار العينة المتحيز أو يثبت عدم الاستجابة. هذه الحدود موجودة في قسم خاص بها أدناه.
حساب حجم العينة لمسح
تخطيط المسح الكلاسيكي يطرح ثلاثة أسئلة: مدى الثقة (مثلا 95٪)، ومدى الدقة (مثل ±5 نقاط مئوية)، وما هي النسبة التي تتوقعها (أو 50٪ إذا لم تكن معروفة). من تلك المدخلات، ترجع الحاسبة n المطلوبة قبل نشر المسح.
اكتب مستوى الثقة والهامش في خطة التحليل قبل التقديم. تغييرهما بعد رؤية نتيجة غير مريحة هو نظير في المسح لتحريك ألفا بعد رؤية p. إذا كانت الميزانية حدا أقصى للرقم n أقل من الرقم المحسوب، أبلغ عن الهامش الأوسع الذي تشتريه الميزانية فعليا.
التقريب إلى الشخص التالي بالكامل. يصبح الكسر 384.16 385. لا يمكنك إجراء مقابلة مع 0.16 للمستجيب.
تطبيق صيغة حجم العينة
بالنسبة للنسبة التي فيها عدد كبير جدا، n يساوي z مربع مضروبا في p-hat مضروبا في واحد ناقص p-hat، جميعها مقسومة على E تربيع. هنا z هي القيمة الحرجة ثنائية الوجه لمستوى الثقة، وE هو هامش الخطأ كنسبة، وp-hat هو نسبة التخطيط.
بالنسبة لمتوسط بسيغما انحراف معياري تخطيطي، n يساوي مربع z مضروبا في سيغما فوق E.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z هي القيمة الحرجة ثنائية الجانب لمستوى الثقة (1.960 عند 95٪). E هو هامش الخطأ كنسبة (5٪ → 0.05). p̂ هو نسبة التخطيط.
لمسار مع تخطيط معروف في SD σ:
n = (z × σ / E)²معظم الاستطلاعات السياسية واستطلاعات العملاء تستخدم نموذج النسبة.
افهم لماذا النسبة الافتراضية هي 50 بالمئة
يصل حاصل الضرب p(1−p) إلى ذروته عند p = 0.5، حيث يساوي 0.25. أي نسبة تخطيط أخرى تعطي ناتج أصغر وبالتالي n أصغر. استخدام 50٪ عندما تكون النسبة الحقيقية غير معروفة هو الخيار المحافظ: تخطط لأصعب حالة.
عندما يظهر الطيار نسبة قريبة من 20 بالمئة أو 80 بالمئة، يمكن أن يقطع استبدال تلك القيمة n المطلوبة لأن p مضروبا في واحد ناقص p ينخفض من 0.25 نحو 0.16. وثق المصدر التجريبي. التخطيط المتفائل p الذي يتبين خطأ يجعل المسح النهائي أقل دقة مما وعد.
إذا أظهرت الدراسات السابقة النسبة القريبة من 10٪ أو 90٪، فإن استبدال تلك القيمة يقلل من n المطلوبة. افعل ذلك فقط عندما يكون السابق صلبا؛ فإن p المتفائل الذي يتبين خطأ يترك الدراسة أقل دقة.
تطبيق تصحيح السكان المحدودين
عندما لا يكون حجم السكان N كبيرا مقارنة ب n غير المصحح، قم بتعديل n ب n-adj يساوي n مقسوما على واحد زائد n ناقص 1 على N. أخذ عينات من مئات الأشخاص من مدينة تضم ملايين لا يحتاج إلى تصحيح عمليا. أخذ عينات من شركة مكونة من ألف موظف يحتاج إلى تصحيح، لأن كل استجابة تزيل حصة ذات معنى من السكان المتبقين.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)أخذ عينات من أشخاص 385 من مدينة يبلغ عدد سكانها 5 مليون لا يحتاج إلى تصحيح عمليا. أخذ عينات من شركة تضم موظفين من 1,000 هو الصحيح. تطبق الحاسبة التصحيح عند إدخال N.
احسب حجم العينة لهامش 5 بالمئة عند 95 بالمئة
قيم التخطيط هي الثقة 95 بالمئة مع z ل 1.96، الهامش E ل 0.05، وp-hat ل 0.5. تربيع 1.96 يعطي 3.8416; ضرب 0.25 يعطي 0.9604; مقسوما على 0.0025 يعطي 384.16، والذي يقترب إلى 385. مع وجود عدد سكاني محدود N ل 1000 ينخفض n المعدل إلى حوالي 278.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. البسط = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
مع عدد محدود من السكان N = 1,000:
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
نفس الأهداف الدقة، لكن السحب أقل بكثير، لأن كل استجابة تزيل جزءا أكبر من السكان المتبقين.
ابحث عن هامش الخطأ من حجم عينة
اعكس صيغة النسبة إلى E تساوي z مضروبا في الجذر التربيعي ل p-hat مضروبا في واحد ناقص p-hat على n. مع n ل 385، z ل 1.96 و p-hat ل 0.5، يعيد E حوالي 0.050، مما يتحقق من الحساب الأمام.
استخدم الوضع العكسي عندما يعرض بائع لوحة عد ثابت للاكتمالات، والدقة التي يشتريها العد هي المجهول.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)مع n = 385، z = 1.96، p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. هذا يتحقق من الحساب الأمامي. استخدم الوضع العكسي عندما يقتبس بائع لوحة عد ثابت لإكمال العدد وتحتاج إلى الدقة التي يشتريها العد.
اقرأ جدول الحساسية
المطلوب n ينمو بشكل حاد مع تقلص الهامش. عند 95 بالمئة مع p ل 0.5، يكمل حوالي 97 شراء زائد أو ناقص 10 بالمئة، وشراء زائد أو ناقص 5 بالمئة، وشراء زائد أو ناقص 3 بالمئة وشراء زائد أو ناقص 1 بالمئة.
تقليل الهامش إلى النصف يضاعف تقريبا أربع مرات n، ولهذا السبب فإن مطاردة زائد أو ناقص 1٪ مكلفة. |---|---| | ±10٪ | 97 | | ±5٪ | 385 | | ±3٪ | 1,068 | | ±2٪ | 2,401 | | ±1٪ | 9,604 |
تقليل الهامش إلى النصف يضاعف تقريبا n أربع مرات. الانتقال من ±5٪ إلى ±3٪ يزيد من ضعف العينة. العوائد المتناقصة تبدأ بسرعة؛ يقرر ما إذا كانت الدقة الإضافية تستحق تكلفة الحقل قبل متابعة ±1٪.
افهم ما الذي لا يصلح حجم العينة
n الكبيرة تقلص خطأ العينة العشوائية. لا يصلح تحيز عدم الاستجابة عندما يختلف الرافضون عن المستجيبين، أو إطار عينة لم يشمل الأشخاص الذين تهتم لأمرهم، أو الاختيار الذاتي في استطلاعات الإنترنت المفتوحة، أو الأسئلة الرائدة التي تشوه الإجابات. آلاف الإجابة المتحيزة تبقى متحيزة؛ التمثيلية مشكلة تصميم بينما حجم العينة مشكلة دقة.
- تحيز عدم الاستجابة عندما يختلف الرافضون عن المستجيبين
- إطار أخذ عينات سيء لم يشمل أبدا الأشخاص الذين تهتم لأمرهم
- الاختيار الذاتي في استطلاعات الرأي على الويب المفتوحة
- أسئلة موجهة وأخطاء قياس أخرى
آلاف الردود المتحيزة تبقى متحيزة. التمثيلية هي مشكلة تصميم؛ حجم العينة هو مشكلة دقة. حل التصميم أولا، ثم قم بقياس العينة.
تخطيط قوائم التحقق قبل التشكيل
تأكيد تعريف السكان، إطار العينة، وطريقة الاتصال قبل قفل n. صيغة حجم عينة مثالية على إطار سيء لا تزال تقدر المجموعة الخطأ. إذا كان التصميم مجمعا أو طبقيا، فإن صيغ العينة العشوائية البسيطة تقلل من n المطلوبة؛ تأثيرات التصميم تحتاج إلى تعديل خاص بها يتجاوز تصحيح هذه الحاسبة الأساسية.
بالنسبة للمتوسطات وليس النسب، فإن الانحراف المعياري الواقعي للتخطيط مهم بقدر E. استخدام سيغما صغير بشكل غير واقعي ينتج n متفائل وفترة مخيبة للآمال لاحقا.
الأسئلة الشائعة
كيف يتم حساب حجم عينة الاستبيان؟
للحصول على نسبة: n = z² × p(1−p) / E²، ثم قم بالتقريب للأعلى. تطبيق تصحيح السكان المحدود عندما يكون N متواضعا بالنسبة ل n.
لماذا 50٪ هي النسبة الافتراضية؟
لأن p(1−p) هو الأكبر عند 0.5، مما ينتج الحد الأقصى n. وهي قيمة التخطيط الآمنة عندما تكون النسبة غير معروفة.
ما هو مستوى الثقة الذي يجب أن أستخدمه؟
95٪ هو الافتراضي الشائع. استخدم 99٪ عندما تكون تكلفة الخطأ مرتفعة ويمكنك تحمل عينة أكبر؛ استخدم 90٪ عندما تكون الدقة التقريبية كافية.
هل يحتاج السكان الأكبر دائما إلى عينة أكبر؟
لا. بمجرد أن يصبح N كبيرا، فإن n يتناسب بالقرب من عدد السكان اللانهائي. فقط عدد السكان الصغير نسبيا يتقلص n عبر التصحيح المحدود.
هل يمكنني حساب حجم العينة كمتوسط؟
نعم، إذا كان لديك انحراف معياري تخطيطي σ وهامش E بنفس الوحدات: n = (z × σ / E)².
ما هو هامش الخطأ؟
أكبر فرق متوقع بين تقدير العينة وقيمة السكان عند مستوى الثقة المعلن، فقط لمكون خطأ العينة.
هل ستضمن ردود 385 استطلاعا جيدا؟
يستهدف حوالي ±5٪ عند 95٪ تحت أخذ عينات عشوائية بسيطة مع p بالقرب من 0.5. لا يضمن قياسا غير متحيز أو إطارا تمثيليا.
من أين يأتي z = 1.96؟
وهي القيمة الحرجة ذات الوجهين 95٪ من التوزيع الطبيعي القياسي، وهي نفس الثابت المستخدم في حاسبة فترة الثقة.
ملخص
تعيد حاسبة حجم العينة المسح n لمستوى ثقة وهامش خطأ مختار، وتضع p افتراضيا إلى 50٪ لخطة محافظة، وتطبق تصحيح سكاني محدود عند إدخال N. عند 95٪ و ±5٪ مع p = 0.5، n = 385; مع N = 1,000 الذي ينخفض إلى حوالي 278.
يظهر الوضع العكسي الهامش الذي يحققه n معين. حجم العينة يتحكم في الدقة، وليس التحيز: ثبت الإطار والاستبيان قبل اعتبار n الكبيرة كعلاج شامل.
حاسبات ذات صلة
حاسبة فترة الثقة · حاسبة الاحتمالات · حاسبة قيمة P · حاسبة درجة Z