Tajuk SEO (52): Kalkulator Saiz Sampel - Margin Ralat Tinjauan Penerangan meta (150): Kira saiz sampel untuk tinjauan pada tahap keyakinan dan margin ralat yang dipilih. Termasuk pembetulan populasi terhingga dan carian songsang.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Saiz Sampel menganggarkan berapa banyak respons tinjauan yang anda perlukan untuk tahap keyakinan dan margin ralat yang dipilih, dengan pembetulan populasi terhingga pilihan apabila populasi kecil. Masukkan tahap keyakinan, margin ralat dan peratusan anggaran (lalai 50%); Kalkulator mengembalikan n dan boleh membalikkan matematik untuk menunjukkan margin yang dicapai n tertentu.
Saiz sampel merancang ketepatan untuk sesuatu nisbah. Ia tidak membaiki bingkai pensampelan yang berat sebelah atau membetulkan ketidakresponsan. Had tersebut terletak dalam bahagian tersendiri di bawah.
Kira saiz sampel untuk tinjauan
Perancangan tinjauan klasik menanyakan tiga soalan: sejauh mana keyakinan (contohnya 95%), sejauh mana ketepatan (contohnya ±5 mata peratusan), dan berapa nisbah yang anda jangkakan (atau 50% jika tidak diketahui). Daripada input tersebut, kalkulator akan mengembalikan n yang diperlukan sebelum menjalankan tinjauan.
Tulis tahap keyakinan dan margin dalam pelan analisis sebelum melepaskan. Mengubahnya selepas melihat keputusan yang tidak menyenangkan adalah analogi tinjauan bagi bergerak alpha selepas melihat p. Jika had bajet n di bawah angka yang dikira, laporkan margin yang lebih luas yang sebenarnya dibeli oleh bajet itu.
Output membundarkan ke atas kepada orang keseluruhan seterusnya. 384.16 pecahan menjadi 385. Anda tidak boleh menemu bual 0.16 responden.
Gunakan formula saiz sampel
Untuk peratusan dengan populasi yang sangat besar, n sama dengan z kuasa dua darab p-hat kali satu tolak p-hat, semuanya dibahagi dengan E kuasa dua. Di sini z ialah nilai kritikal dua sisi untuk tahap keyakinan, E ialah margin ralat sebagai perkadaran, dan p-hat ialah nisbah perancangan.
Untuk min dengan sisihan piawai perancangan sigma, n sama dengan kuasa dua z darab sigma ke atas E.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z adalah nilai kritikal dua sisi untuk tahap keyakinan (1.960 pada 95%). E adalah margin ralat sebagai peratusan (5% → 0.05). P̂ adalah nisbah perancangan.
Untuk purata dengan SD perancangan yang diketahui σ:
n = (z × σ / E)²Kebanyakan tinjauan politik dan pelanggan menggunakan borang nisbah.
Fahami mengapa peratusan lalai adalah 50 peratus
Produk p(1−p) mencapai puncak pada p = 0.5, di mana ia sama dengan 0.25. Mana-mana nisbah perancangan lain menghasilkan produk yang lebih kecil dan dengan itu n yang lebih kecil. Menggunakan 50% apabila nisbah sebenar tidak diketahui adalah pilihan konservatif: anda merancang untuk kes yang paling sukar.
Apabila juruterbang menunjukkan peratusan hampir 20 peratus atau 80 peratus, menggantikan nilai itu boleh mengurangkan keperluan n kerana p didarab satu tolak p jatuh dari 0.25 ke arah 0.16. Dokumentasikan sumber perintis. Perancangan optimistik p yang ternyata salah menyebabkan tinjauan siap kurang tepat daripada yang dijanjikan.
Jika kajian terdahulu menunjukkan nisbah berhampiran 10% atau 90%, menggantikan nilai itu mengurangkan n yang diperlukan. Lakukan hanya apabila prior adalah kukuh; p optimistik yang ternyata salah menyebabkan kajian kurang tepat.
Terapkan pembetulan populasi terhingga
Apabila saiz populasi N tidak besar berbanding n yang tidak diperbetulkan, laraskan dengan n-adj sama dengan n dibahagi satu tambah n tolak 1 ke atas N. Mensampelan ratusan orang dari bandar berjuta-juta tidak memerlukan pembetulan dalam amalan. Pensampelan dari firma yang mempunyai seribu pekerja memerlukan pembetulan, kerana setiap respons menghapuskan bahagian yang bermakna daripada populasi yang tinggal.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)Mengambil sampel 385 orang dari sebuah bandar dengan 5 juta tidak memerlukan pembetulan dalam amalan. Pengambilan sampel dari firma yang mempunyai 1,000 memerlukan pembetulan. Kalkulator akan menggunakan pembetulan apabila anda memasukkan N.
Kira saiz sampel untuk margin 5 peratus pada 95 peratus
Nilai perancangan adalah keyakinan 95 peratus dengan z bagi 1.96, margin E bagi 0.05, dan p-hat bagi 0.5. Squaring 1.96 memberikan 3.8416; didarab 0.25 memberikan 0.9604; dibahagi dengan 0.0025 memberikan 384.16, yang membundarkan sehingga 385. Dengan populasi terhingga N bagi 1000, n yang diselaraskan jatuh kepada kira-kira 278.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. Pembilang = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
Dengan populasi terhingga N = 1,000:
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
Sasaran ketepatan sama, tarikan jauh lebih kecil, kerana setiap tindak balas menghapuskan sebahagian besar populasi yang tinggal.
Cari margin ralat daripada saiz sampel
Terbalikkan formula nisbah kepada E sama dengan z darab punca kuasa dua p-hat didarab satu tolak p-hat ke atas n. Dengan n bagi 385, z bagi 1.96 dan p-hat kepada 0.5, E mengembalikan kira-kira 0.050, yang memeriksa pengiraan ke hadapan.
Gunakan mod songsang apabila vendor panel memberi sebut harga kepada kiraan lengkap tetap dan ketepatan yang dibeli oleh kiraan itu adalah tidak diketahui.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)Dengan n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. Itu memeriksa pengiraan ke hadapan. Gunakan mod songsang apabila penjual panel memetik harga kiraan tetap selesai dan anda memerlukan ketepatan yang dibeli kiraan itu.
Baca jadual sensitiviti
Keperluan n meningkat dengan mendadak apabila margin mengecil. Pada 95 peratus dengan p 0.5, kira-kira 97 melengkapkan beli tambah atau tolak 10 peratus, 385 beli tambah atau tolak 5 peratus, 1068 beli tambah atau tolak 3 peratus dan 9604 beli tambah atau tolak 1 peratus.
Membahagikan margin kira-kira empat kali ganda n, sebab itulah mengejar tambah atau tolak 1 peratus adalah mahal. |---|---| | ±10% | 97 | | ±5% | 385 | | ±3% | 1,068 | | ±2% | 2,401 | | ±1% | 9,604 |
Membahagikan margin kira-kira empat kali ganda n. Berpindah dari ±5% ke ±3% lebih daripada dua kali ganda sampel. Pulangan yang semakin berkurang berlaku dengan cepat; tentukan sama ada ketepatan tambahan berbaloi dengan kos lapangan sebelum mengejar ±1%.
Fahami apa yang saiz sampel tidak dapat selesaikan
N besar mengecilkan ralat pensampelan rawak. Ia tidak membetulkan bias bukan respons apabila penolak berbeza daripada penjawab, bingkai pensampelan yang tidak pernah melibatkan orang yang anda sayangi, pemilihan kendiri dalam tinjauan web terbuka, atau soalan utama yang memutarbelitkan jawapan. Seribu respons berat sebelah kekal berat sebelah; keterwakilan adalah masalah reka bentuk manakala saiz sampel adalah masalah ketepatan.
- Bias bukan respons apabila penolak berbeza daripada responden
- Bingkai pensampelan yang buruk yang tidak pernah melibatkan orang yang anda sayangi
- Pemilihan kendiri dalam tinjauan web terbuka
- Soalan utama dan ralat pengukuran lain
Seribu respons berat sebelah kekal berat sebelah. Kewakilan adalah masalah reka bentuk; saiz sampel adalah masalah ketepatan. Selesaikan reka bentuk dahulu, kemudian saiz sampel.
Merancang senarai semak sebelum menjalankan tugas
Sahkan definisi populasi, bingkai pensampelan dan mod sentuhan sebelum mengunci n. Formula saiz sampel yang sempurna pada bingkai buruk masih menganggarkan kumpulan yang salah. Jika reka bentuk dikelompokkan atau berstratifikasi, formula sampel rawak mudah meremehkan n yang diperlukan; kesan reka bentuk memerlukan penyesuaian sendiri melebihi pembetulan asas kalkulator ini.
Untuk min dan bukannya nisbah, sisihan piawai perancangan yang realistik adalah sama pentingnya dengan E. Menggunakan sigma yang terlalu kecil secara tidak realistik menghasilkan n yang optimistik dan selang yang mengecewakan kemudian.
Soalan lazim
Bagaimana saiz sampel tinjauan dikira?
Untuk nisbah: n = z² × p(1−p) / E², kemudian bulatkan ke atas. Gunakan pembetulan populasi terhingga apabila N adalah sederhana berbanding n.
Mengapa 50% adalah nisbah lalai?
Kerana p(1−p) adalah terbesar pada 0.5, menghasilkan maksimum n. Itulah nilai perancangan selamat apabila nisbah tidak diketahui.
Tahap keyakinan apa yang patut saya gunakan?
95% adalah lalai biasa. Gunakan 99% apabila kos salah tinggi dan anda mampu membeli sampel yang lebih besar; gunakan 90% apabila ketepatan kasar mencukupi.
Adakah populasi yang lebih besar sentiasa memerlukan sampel yang lebih besar?
Tidak. Apabila N besar, n menjadi rata berhampiran angka populasi tak terhingga. Hanya populasi yang agak kecil mengecil n melalui pembetulan terhingga.
Bolehkah saya kira saiz sampel untuk purata?
Ya, jika anda mempunyai sisihan piawai perancangan σ dan margin E dalam unit yang sama: n = (z × σ / E)².
Apakah margin ralat?
Perbezaan jangkaan terbesar antara anggaran sampel dan nilai populasi pada tahap keyakinan yang dinyatakan, hanya untuk komponen ralat pensampelan.
Adakah respons 385 menjamin tinjauan yang baik?
Ia menyasarkan kira-kira ±5% pada 95% di bawah pensampelan rawak mudah dengan p berhampiran 0.5. Ia tidak menjamin pengukuran yang tidak berat sebelah atau bingkai yang mewakili.
Dari mana datangnya z = 1.96?
Ia adalah nilai kritikal dua sisi 95% daripada taburan normal standard, pemalar yang sama digunakan dalam Kalkulator Selang Keyakinan.
Ringkasan
Kalkulator Saiz Sampel mengembalikan tinjauan n untuk tahap keyakinan dan margin ralat yang dipilih, lalai p kepada 50% untuk pelan konservatif, dan menggunakan pembetulan populasi terhingga apabila N dimasukkan. Pada 95% dan ±5% dengan p = 0.5, n = 385; dengan N = 1,000 itu jatuh kepada kira-kira 278.
Mod songsang menunjukkan margin yang dicapai oleh n yang diberikan. Saiz sampel mengawal ketepatan, bukan bias: tetapkan bingkai dan soal selidik sebelum menganggap n besar sebagai penawar semua.