Titolo SEO (52): Calcolatore di Dimensione del Campione - Margine di Errore del Sondaggio Meta descrizione (150): Calcola la dimensione del campione per un'indagine a un livello di confidenza e margine di errore scelti. Include correzione finita della popolazione e ricerca inversa.
Il Calcolatore della Dimensione del Campione stima quante risposte al sondaggio servono per un livello di confidenza e margine di errore scelti, con una correzione opzionale della popolazione finita quando la popolazione è piccola. Inserisci livello di confidenza, margine di errore e una proporzione assunta (predefinito 50%); il calcolatore restituisce n e può invertire i calcoli per mostrare il margine che un dato n raggiunge.
La dimensione del campione pianifica la precisione per una proporzione. Non ripara un frame di campionamento distorto né corregge la non-risposta. Questi limiti si trovano nella sezione a sé stante qui sotto.
Calcola la dimensione del campione per un sondaggio
La pianificazione classica dei sondaggi pone tre domande: quanto si è sicuri (ad esempio 95%), quanto sono precise (ad esempio ±⟧5 punti percentuali) e quale proporzione ci si aspetta (o 50% se non è sconosciuto). Da questi input il calcolatore restituisce il n richiesto prima di effettuare il sondaggio.
Scrivi il livello di fiducia e il margine nel piano di analisi prima di applicarlo. Modificarli dopo aver visto un risultato scomodo è l'analogo del sondaggio di muovere alfa dopo aver visto p. Se il budget è un limite di n al di sotto della cifra calcolata, riporta il margine più ampio che quel budget effettivamente acquista.
Le uscite arrotondano all'intera persona successiva. Un 384.16 frazionario diventa 385. Non puoi intervistare 0.16 di un rispondente.
Applicare la formula della dimensione del campione
Per una proporzione con una popolazione molto grande, n è uguale a z al quadrato per p-cappello moltiata per uno meno p-cappello, tutto diviso per E al quadrato. Qui z è il valore critico bilaterale del livello di confidenza, E è il margine di errore come proporzione, e p-cappello è la proporzione di pianificazione.
Per una media con deviazione standard di pianificazione sigma, n è uguale al quadrato di z per sigma su E.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z è il valore critico bilaterale per il livello di fiducia (1.960 a 95%). E è il margine di errore come proporzione (5% → 0.05). p̂ è la proporzione di pianificazione.
Per una media con SD di pianificazione nota σ:
n = (z × σ / E)²La maggior parte dei sondaggi politici e dei clienti utilizza la forma proporzionale.
Capisci perché la proporzione predefinita è 50 percento
Il prodotto p(1−p) raggiunge il picco a p = 0.5, dove è uguale a 0.25. Qualsiasi altra proporzione di pianificazione produce un prodotto più piccolo e quindi un n più piccolo. Usare 50% quando la proporzione reale è sconosciuta è la scelta conservativa: si pianifica per il caso più difficile.
Quando un progetto pilota mostra la proporzione vicino a 20 percento o 80 percento, sostituendo quel valore si può tagliare n richiesto perché p per uno meno p scende da 0.25 a 0.16. Documenta la fonte pilota. Una pianificazione ottimistica p che si rivela sbagliata lascia il sondaggio finale meno preciso del promesso.
Se studi precedenti mostrano la proporzione vicino a 10% o 90%, sostituire quel valore riduce il n richiesto. Facciamo solo quando il prior è solido; un p ottimista che risulta sbagliato lascia lo studio sotto-preciso.
Applicare la correzione della popolazione finita
Quando la dimensione della popolazione N non è enorme rispetto al n non corretto, si aggiustare con n-adj uguale a n diviso uno più n meno 1 su N. Campionare centinaia di persone da una città di milioni di abitanti non necessita di correzione in pratica. Campionare da un'azienda di mille dipendenti sì, perché ogni risposta rimuove una quota significativa della popolazione rimanente.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)Campionare 385 persone di una città di 5 milioni non necessita di correzione nella pratica. Il campionamento da un'azienda di 1,000 sì. Il calcolatore applica la correzione quando si inserisce N.
Calcola la dimensione del campione per un margine di 5 percentuale a 95 percento
I valori di pianificazione sono fiducia 95 percento con z di 1.96, margine E di 0.05 e p-cappello di 0.5. Al quadrato 1.96 si ottiene 3.8416; per 0.25 si ottiene 0.9604; diviso per 0.0025 si ottiene 384.16, che arrotonda al rialzo a 385. Con popolazione finita N di 1000 il n aggiustato cade a circa 278.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. Numeratore = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
Con popolazione finita N = 1,000:
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
Stessi bersagli di precisione, assorbimento molto più piccolo, perché ogni risposta elimina una frazione maggiore della popolazione rimanente.
Trova il margine di errore da una dimensione del campione
Invertendo la formula della proporzione a E uguale a z per la radice quadrata di p-cappello moltiata per uno meno p-cappello su n. Con n di 385, z di 1.96 e p-cappello di 0.5, E restituisce circa 0.050, che controlla il calcolo in diretta.
Usa la modalità inversa quando un fornitore di panel fa un preventivo fisso e la precisione di quel conteggio è l'incognita.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)Con n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. Questo controlla il calcolo in diretta. Usa la modalità inversa quando un fornitore di pannelli cita un conteggio completo fisso e hai bisogno della precisione che il conteggio acquista.
Leggi la tabella di sensibilità
Il n richiesto cresce drasticamente man mano che il margine si riduce. A 95 percento con p di 0.5, circa 97 completa acquisto più o meno 10 percento, 385 acquista più o meno 5 percento, 1068 acquista più o meno 3 percento e 9604 acquista più o meno 1 percento.
Dimezzare il margine quadruplica circa n, motivo per cui inseguire un plus o meno 1 percento è costoso. |---|---| | ±10% | 97 | | ±5% | 385 | | ±3% | 1,068 | | ±2% | 2,401 | | ±1% | 9,604 |
Dimezzare il margine quadruplica circa n. Passare da ±5% a ±⟧3% più che raddoppia il campione. Rendimenti decrescenti si avviano rapidamente; decidere se la precisione extra vale il costo sul campo prima di inseguire ±⟧1%.
Capire cosa la dimensione del campione non risolve
Un grande n riduce l'errore di campionamento casuale. Non corregge il bias di non risposta quando chi rifiuta differisce dai rispondenti, un quadro di campionamento che non includeva mai le persone a cui tiene, l'autoselezione nei sondaggi web aperti o le domande guida che distorcono le risposte. Mille risposte di parte rimangono distorte; la rappresentatività è un problema di progettazione mentre la dimensione del campione è un problema di precisione.
- Bias di non risposta quando i rifiutanti differiscono dai rispondenti
- Un cattivo frame di campionamento che non includeva mai le persone a cui tieni
- Auto-selezione nei sondaggi web aperti
- Domande guidative e altri errori di misurazione
Mille risposte distorte rimangono distorte. La rappresentatività è un problema di progettazione; la dimensione del campione è un problema di precisione. Risolvi prima il design, poi dimensiona il campione.
Liste di controllo per la pianificazione prima di schierare
Confermare la definizione della popolazione, il sistema di campionamento e il modo di contatto prima di bloccare n. Una formula di dimensione del campione perfetta su un frame difettoso stima comunque il gruppo sbagliato. Se il progetto è raggruppato o stratificato, semplici formule a campione casuale sottostimano i n necessari; gli effetti di progettazione necessitano di un proprio aggiustamento oltre la correzione di base di questa calcolatrice.
Per le medie piuttosto che le proporzioni, una deviazione standard realistica di pianificazione è importante quanto E. Usare un sigma irrealisticamente piccolo produce un n ottimista e un intervallo deludente in seguito.
Domande frequenti
Come viene calcolata la dimensione del campione del sondaggio?
Per una proporzione: n = z² × p(1−p) / E², poi arrotondi verso l'alto. Applica la correzione finita della popolazione quando N è modesto rispetto a n.
Perché 50% è la proporzione predefinita?
Perché p(1−p) è il massimo in 0.5, che produce il massimo n. Questo è il valore di pianificazione sicuro quando la proporzione è sconosciuta.
Quale livello di fiducia dovrei usare?
95% è il valore predefinito comune. Usa 99% quando il costo di sbagliare è alto e puoi permetterti un campione più grande; usa 90% quando basta una precisione approssimativa.
Una popolazione più ampia ha sempre bisogno di un campione più ampio?
No. Una volta che N è grande, n si stabilizza vicino alla figura della popolazione infinita. Solo popolazioni relativamente piccole si riducono n tramite la correzione finita.
Posso calcolare la dimensione del campione per una media?
Sì, se hai una deviazione standard di pianificazione σ e un margine E nelle stesse unità: n = (z × σ / E)².
Cos'è il margine di errore?
La differenza attesa più grande tra la stima campionaria e il valore della popolazione al livello di confidenza dichiarato, solo per la componente dell'errore campionario.
Le risposte di 385 garantiranno un buon sondaggio?
Mira a circa ±⟧5% a 95% sotto campionamento casuale semplice con p vicino a 0.5. Non garantisce una misurazione imparziale o un sistema rappresentativo.
Da dove proviene z = 1.96?
È il valore critico bifacciale 95% della distribuzione normale standard, la stessa costante usata nel Calcolatore di Intervalli di Confidenza.
Riepilogo
Il Calcolatore delle Dimensioni del Campione restituisce il sondaggio n per un livello di confidenza e margine di errore scelti, imposta p di default a 50% per un piano conservativo e applica una correzione finita della popolazione quando viene inserito N. A 95% e ±⟧5% con p = 0.5, n = 385; con N = 1,000 che scende a circa 278.
La modalità inversa mostra il margine che un dato n raggiunge. La dimensione del campione controlla la precisione, non il bias: fissa il frame e il questionario prima di trattare un grande n come una cura per tutto.
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