La Calculadora de Tamaño de Muestra estima cuántas respuestas a encuestas necesitas para un nivel de confianza y margen de error elegidos, con una corrección finita opcional de población cuando la población es pequeña. Introduce nivel de confianza, margen de error y una proporción asumida (por defecto 50%); la calculadora devuelve n y puede invertir las matemáticas para mostrar el margen que alcanza un n dado.
El tamaño de la muestra planifica la precisión para una proporción. No corrige un marco de muestreo sesgado ni fija la falta de respuesta. Esos límites están en su propia sección más abajo.
Calcula el tamaño de la muestra para una encuesta
La planificación clásica de encuestas plantea tres preguntas: cuán seguro (por ejemplo, 95%), qué tan preciso (por ejemplo, ±⟧5 puntos porcentuales) y qué proporción esperas (o 50% si se desconoce). A partir de esas entradas, la calculadora devuelve la n requerida antes de desplegar la encuesta.
Escribe el nivel de confianza y el margen en el plan de análisis antes de desplegar. Cambiarlos tras ver un resultado incómodo es el análogo de la encuesta de mover alfa tras ver p. Si el presupuesto se limita n por debajo de la cifra calculada, informa del margen más amplio que ese presupuesto realmente compra.
Las salidas redondean a la siguiente persona completa. Un 384.16 fraccionario se convierte en 385. No se puede entrevistar 0.16 a un encuestado.
Aplicar la fórmula del tamaño de la muestra
Para una proporción con una población muy grande, n es igual a z al cuadrado por p-sombrero por uno menos p-sombrero, todo dividido por E al cuadrado. Aquí z es el valor crítico bilateral para el nivel de confianza, E es el margen de error como proporción, y p-sombrero es la proporción de planificación.
Para una media con desviación estándar de planificación sigma, n es igual al cuadrado de z por sigma sobre E.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z es el valor crítico bilateral para el nivel de confianza (1.960 en 95%). E es el margen de error como proporción (5% → 0.05). p̂ es la proporción de planificación.
Para una media con planificación conocida de σ:
n = (z × σ / E)²La mayoría de las encuestas políticas y de clientes utilizan la forma de proporción.
Entiende por qué la proporción por defecto es 50 por ciento
El producto p(1−p) alcanza su pico en p = 0.5, donde es igual a 0.25. Cualquier otra proporción de planificación produce un producto menor y, por tanto, un n menor. Usar 50% cuando la proporción real es desconocida es la opción conservadora: se planifica para el caso más difícil.
Cuando un piloto muestra la proporción cerca de 20 por ciento o 80 por ciento, sustituir ese valor puede reducir n requerido porque p por uno menos p cae de 0.25 hacia 0.16. Documenta la fuente piloto. Una planificación optimista p que resulta errónea deja la encuesta terminada menos precisa de lo prometido.
Si estudios previos muestran la proporción cercana a 10% o 90%, sustituir ese valor reduce el n requerido. Solo hazlo cuando el prior es sólido; un p optimista que resulta incorrecto deja el estudio poco preciso.
Aplicar la corrección de población finita
Cuando el tamaño de la población N no es enorme en relación con el n no corregido, ajusta con n-adj igual a n dividido por uno más n menos 1 sobre N. Muestrear a cientos de personas de una ciudad de millones no necesita corrección en la práctica. Muestrear de una empresa de mil empleados sí, porque cada respuesta elimina una parte significativa de la población restante.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)Muestrear 385 de personas de una ciudad de 5 millones no necesita corrección en la práctica. Muestrear de una empresa de 1,000 sí. La calculadora aplica la corrección cuando introduces N.
Calcula el tamaño de la muestra para un margen de 5 por ciento en 95 por ciento
Los valores de planificación son confianza 95 por ciento con z de 1.96, margen E de 0.05 y p-hat de 0.5. Al cuadrar 1.96 se obtiene 3.8416; multiplicado por 0.25 da 0.9604; dividido por 0.0025 da 384.16, que redondea hacia arriba a 385. Con población finita N de 1000 el n ajustado cae a aproximadamente 278.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. Numerador = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
Con población finita N = 1,000:
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
Objetivos de precisión similares, consumo mucho menor, porque cada respuesta elimina una fracción mayor de la población restante.
Encontrar el margen de error a partir de un tamaño de muestra
Invierte la fórmula de proporción a que E es igual a z por la raíz cuadrada de p-sombrero por uno menos p-sombrero sobre n. Con n de 385, z de 1.96 y p-sombrero de 0.5, E devuelve aproximadamente 0.050, lo que verifica el cálculo hacia adelante.
Utiliza el modo inverso cuando un proveedor de panel presupuesta un recuento fijo y la precisión de ese recuento es incógnita.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)Con n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. Eso comprueba el cálculo directo. Utiliza el modo inverso cuando un proveedor de panel cita un recuento fijo de completos y necesitas la precisión que ese recuento compra.
Lee la tabla de sensibilidad
El n requerido crece drásticamente a medida que el margen se reduce. A 95 por ciento con p de 0.5, aproximadamente 97 completa comprar más o menos 10 por ciento, 385 comprar más o menos 5 por ciento, 1068 comprar más o menos 3 por ciento y 9604 comprar más o menos 1 por ciento.
Reducir a la mitad el margen cuadruplica aproximadamente n, por eso perseguir un más o menos 1 por ciento es caro. |---|---| | ⟦SIM14⟧10% | ⟦SIM2⟧ | | ⟦SIM15⟧5% | 385 | | ⟦SIM16⟧3% | ⟦SIM6⟧,068 | | ⟦SIM17⟧2% | ⟦SIM17⟧,401 | | ⟦SIM18⟧1% | 9,604 |
Reducir a la mitad el margen cuadruplica aproximadamente n. Pasar de ±5% a ±⟧3% más que duplica la muestra. Se establecen rendimientos decrecientes rápidamente; decidir si la precisión extra merece el coste del campo antes de perseguir ±⟧1%.
Entiende qué no soluciona el tamaño de la muestra
N grande reduce el error de muestreo aleatorio. No corrige el sesgo de no respuesta cuando los rechazantes difieren de los que responden, un marco muestral que nunca incluyó a las personas que te importan, la autoselección en encuestas web abiertas o preguntas orientadas que distorsionan las respuestas. Mil respuestas sesgadas siguen siendo sesgadas; la representatividad es un problema de diseño mientras que el tamaño de la muestra es un problema de precisión.
- Sesgo de no respuesta cuando los que se niegan difieren de los que responden
- Un mal fotograma de muestreo que nunca incluyó a las personas que te importan
- Autoselección en encuestas abiertas en la web
- Preguntas introductivas y otros errores de medición
Mil respuestas sesgadas siguen sesgadas. La representatividade es un problema de diseño; el tamaño de la muestra es un problema de precisión. Resuelve primero el diseño y luego dimensiona la muestra.
Listas de verificación de planificación antes de desplegar
Confirmar la definición de población, el marco de muestreo y el modo de contacto antes de bloquear n. Una fórmula de tamaño de muestra perfecta en un marco defectuoso sigue estimando el grupo equivocado. Si el diseño es agrupado o estratificado, las fórmulas simples de muestra aleatoria subestiman el n requerido; los efectos de diseño necesitan su propio ajuste más allá de la corrección básica de esta calculadora.
Para medias más que proporciones, una desviación estándar realista de planificación es tan importante como E. Usar un sigma irrealmente pequeño produce un n optimista y un intervalo decepcionante más adelante.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el tamaño de la muestra de la encuesta?
Para una proporción: n = z² × p(1−p) / E², luego redondear hacia arriba. Aplicar la corrección de población finita cuando N es modesto respecto a n.
¿Por qué 50% es la proporción por defecto?
Porque p(1−p) es mayor en 0.5, produciendo el máximo n. Ese es el valor de planificación segura cuando la proporción es desconocida.
¿Qué nivel de confianza debería usar?
95% es el valor habitual por defecto. Usa 99% cuando el coste de equivocarte es alto y puedes permitirte una muestra más grande; usa 90% cuando la precisión aproximada sea suficiente.
¿Una población más grande necesita siempre una muestra más grande?
No. Una vez que N es grande, n se estabiliza cerca de la cifra de población infinita. Solo poblaciones relativamente pequeñas se reducen a n mediante la corrección finita.
¿Puedo calcular el tamaño de la muestra para una media?
Sí, si tienes una desviación estándar de planificación σ y un margen E en las mismas unidades: n = (z × σ / E)².
¿Qué es el margen de error?
La mayor diferencia esperada entre la estimación muestral y el valor poblacional es el nivel de confianza declarado, solo para el componente de error muestral.
¿Garantizarán las respuestas de 385 una buena encuesta?
Apunta a aproximadamente ±⟧5% en 95% bajo muestreo aleatorio simple con p cerca de 0.5. No garantiza una medición imparcial ni un marco representativo.
¿De dónde viene z = 1.96?
Es el valor crítico 95% bilateral de la distribución normal estándar, la misma constante utilizada en la Calculadora de Intervalos de Confianza.
Resumen
La Calculadora de Tamaño de Muestra devuelve la encuesta n para un nivel de confianza y margen de error elegidos, por defecto p es 50% para un plan conservador, y aplica una corrección poblacional finita cuando se introduce N. En 95% y ±⟧5% con p = 0.5, n = 385; con N = 1,000 que cae aproximadamente a 278.
El modo inverso muestra el margen que alcanza un n dado. El tamaño de la muestra controla la precisión, no el sesgo: fija el fotograma y el cuestionario antes de tratar una n grande como una solución para todo.