La Calculadora de Resumen de Cinco Números devuelve el mínimo, primer cuartil (Q1), mediana, tercer cuartil (Q3) y máximo de cualquier conjunto de datos pegado, los cinco valores que describen tanto el centro como la dispersión de una distribución sin necesidad de unidades al cuadrado. Pegar valores separados por comas, espacios o saltos de línea, elegir un método de cuartil y la herramienta devuelve las cinco cifras con la lista ordenada que se muestra al lado.
El resumen de cinco números es la base de un diagrama de caja y una forma compacta de describir la forma de un conjunto de datos de un vistazo: qué tan ancho es todo el rango, dónde se sitúa la mitad central y si los datos se inclinan hacia un extremo.
Encuentra el resumen de cinco números
El resumen de cinco números enumera, en orden: el mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el máximo.
Ejemplo resuelto: el conjunto de datos 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 (ya ordenado, usando el método de cuartil exclusivo). Mínimo: 6, el valor más pequeño. Q1: 7, la mediana de la mitad inferior (excluyendo la mediana global). Mediana (Q2): 36, el valor medio del conjunto ordenado completo. Q3: 40, la mediana de la mitad superior (excluyendo la mediana total). Máximo: 41, el valor más grande.
Esos cinco números por sí solos revelan un largo tramo inferior (6 hasta 36) y un grupo superior cerrado (36 a 41), una forma que sería mucho más difícil de ver solo por la media y la desviación estándar.
Calcular el rango intercuartílico
El rango intercuartílico (IQR) es Q3 menos Q1, y mide el ancho del 50 por ciento central de los datos, ignorando por completo las colas.
IQR = Q3 − Q1Ejemplo resuelto: usando el mismo conjunto de datos, Q3 = 40 y Q1 = 7.
IQR = 40 − 7 = 33.
Como IQR ignora las colas extremas, un solo valor muy alto o muy bajo no puede inflarlo como infla todo el rango (máximo menos mínimo), que para este mismo conjunto es 41 − 6 = 35, solo ligeramente mayor que el IQR aquí, ya que las colas en este conjunto en particular son cortas.
Elige un método de cuartil
Diferentes libros de texto y paquetes de software calculan Q1 y Q3 de forma ligeramente distinta, especialmente para conjuntos de datos pequeños, por lo que nombrar el método utilizado es importante para coincidir con una clave de respuestas específica.
| Método | Comportamiento | Familiar de |
|---|---|---|
| Exclusivo (por defecto) | Mediana excluida de ambas mitades | EXCEL, CUARTIL. EXC, muchos libros de texto de EE. UU. |
| Inclusivo | La mediana está incluida en ambas mitades cuando n es impar | Excel QUARTIL. INC, muchas calculadoras TI |
| Interpolación lineal | Posición fraccionada con interpolación | Tipo R 7, NumPy por defecto |
| Rango más cercano | Devuelve un valor observado, sin interpolación | Algunos cursos introductorios |
Confirmar qué método espera un curso o un paquete de software, antes de comparar una respuesta, evita un desajuste que parece un error aritmético pero que en realidad es solo una diferencia de convención.
Utiliza el resumen de cinco números para la detección de valores atípicos
Una regla común marca un valor como un posible valor atípico si cae más de 1.5 multiplicado por el IQR por debajo de Q1 o por encima de Q3.
lower fence = Q1 − 1.5 × IQR
upper fence = Q3 + 1.5 × IQREjemplo resuelto: usando Q1 = 7, Q3 = 40 e IQR = 33.
Cerca inferior: 7 − (1.5 × 33) = 7 − 49.5 = −42.5. Valla superior: 40 + (1.5 × 33) = 40 + 49.5 = 89.5.
Dado que el mínimo (6) y el máximo (41) de este conjunto entran dentro de esas barreras, ninguno de los valores se marcaría como un valor atípico bajo esta regla, a pesar de la distribución desigual del conjunto.
Dibuja un diagrama de caja a partir del resumen de cinco números
El resumen de cinco números es exactamente lo que necesita un diagrama de cajillas: un cuadro dibujado de Q1 a Q3 con una línea en la mediana, y bigotes que se extienden hasta el mínimo y máximo (o hasta las vallas atípicas, con puntos más allá representados por separado, en algunas variantes).
Esto convierte el resumen de cinco números en un puente natural entre un resumen numérico y uno visual.
Compara el ancho de la valla con el campo real
Para este conjunto de datos, el ancho de la valla (valla superior menos la inferior valla) abarca 89.5 − (−42.5) = 132, mucho más ancho que el rango real de 35. Esa brecha muestra que la regla 1.5⟧×IQR es deliberadamente generosa para un grupo superior pequeño y muy agrupado como este, rara vez señalando un valor a menos que esté muy fuera del spread observado.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el resumen de cinco números?
El mínimo, primer cuartil (Q1), mediana, tercer cuartil (Q3) y máximo de un conjunto de datos, en ese orden. Juntas describen tanto el centro como la dispersión de la distribución.
¿Cómo calculas el primer y tercer trimestre?
Ordena los datos y luego encuentra la mediana de la mitad inferior para Q1 y la mediana de la mitad superior para Q3, aunque la gestión exacta de la mediana global en cada mitad varía según el método (exclusivo, inclusivo, interpolación o rango más cercano).
¿Qué es el rango intercuartíl?
IQR = Q3 − Q1, el ancho del medio 50 por ciento de los datos ordenados. Ignora las colas, lo que lo hace resistente a la distorsión de un único valor extremo.
¿Cómo detectas los valores atípicos usando el resumen de cinco números?
Una regla común señala cualquier valor por debajo de Q1 − 1.5×IQR o superior a Q3 + 1.5×IQR como un posible valor atípico.
¿Por qué diferentes herramientas dan distintos valores de Q1 y Q3 para los mismos datos?
Porque existen al menos cuatro métodos diferentes para calcular cuartiles, y pueden discrepar, especialmente en conjuntos de datos pequeños. Comprobar qué método utiliza una herramienta o libro de texto específico resuelve la mayoría de las discrepancias.
¿Para qué se usa el resumen de cinco números?
Es la base de un diagrama de caja y una forma compacta de describir el centro y la dispersión de una distribución sin necesidad de unidades al cuadrado como la varianza, que mantiene cada cifra en la escala de medida original.
¿El resumen de cinco números te dice directamente sobre los valores atípicos?
No por sí sola, sino combinada con la regla de la valla 1.5⟧×IQR, proporciona un método estándar para marcar valores que caen inusualmente lejos de la mayor parte de los datos.
Resumen
El resumen de cinco números, mínimo, Q1, mediana, Q3 y máximo, describe la forma de un conjunto de datos de forma compacta, como 6, 7, 36, 40, 41 para el conjunto 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, revelando un largo tramo inferior y un grupo superior muy ajustado.
El rango intercuartíl, Q3 menos Q1, mide la dispersión de la mitad media y se alimenta directamente en la regla estándar 1.5×IQR para marcar posibles valores atípicos.