Схема: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Калькулятор сводки пяти чисел возвращает минимальный, первый квартиль (Q1), медиану, третий квартиль (Q3) и максимум любого вставленного набора данных, пять значений, описывающих как центр, так и разброс распределения без необходимости использовать квадратические единицы. Вставляйте значения, разделённые запятыми, пробелами или разрывами строк, выбирайте квартильный метод, и инструмент возвращает все пять цифр с отсортированным списком, показанным рядом.
Сводка из пяти чисел служит основой коробчатого диаграммы и компактным способом описания формы набора данных с первого взгляда: насколько широк весь диапазон, где расположена средняя половина и наклонены ли данные к одному концу.
Найдите сводку из пяти чисел
Пятичисленный свод перечисляется в порядке: минимум, первый квартиль, медиана, третий квартиль и максимум.
Рабочий пример: набор данных 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 (уже отсортировано, используя метод эксклюзивного квартиля). Минимум: 6, наименьшее значение. Q1: 7, медиана нижней половины (исключая общую медиану). Медиана (Q2): 36, среднее значение полного отсортированного набора множества. Q3: 40, медиана верхней половины (без уключения общей медианы). Максимум: 41, наибольшее значение.
Только эти пять чисел показывают длинный нижний участок (6 до 36) и плотный верхний кластер (от 36 до 41), форму, которую было бы гораздо сложнее увидеть только по среднему и стандартному отклонению.
Вычислите межквартильный диапазон
Межквартильный диапазон (IQR) равен Q3 минус Q1, и он измеряет ширину среднего 50 процента данных, полностью игнорируя хвосты.
IQR = Q3 − Q1Рабочий пример: используя тот же набор данных, Q3 = 40 и Q1 = 7.
IQR = 40 − 7 = 33.
Поскольку IQR игнорирует крайние хвосты, один очень высокий или очень низкий выброс не может надувать его так, как он увеличивает полный диапазон (максимальный минус минимум), который для этого же множества равен 41 − 6 = 35, что лишь немного больше IQR здесь, поскольку хвосты в данном наборе короткие.
Выберите квартильный метод
Разные учебники и программные пакеты вычисляют Q1 и Q3 немного по-разному, особенно для небольших наборов данных, поэтому название используемого метода имеет значение для сопоставления конкретного ключа ответа.
| Метод | Поведение | Фамильяр: |
|---|---|---|
| Эксклюзив (по умолчанию) | Медиана исключена из обеих половин | Excel QUARTILE. Exc, многие американские учебники |
| Инклюзивный | Медиана, включённая в обе половины, когда n нечётно | Excel QUARTILE. INC, множество калькуляторов TI |
| Линейная интерполяция | Дробная позиция с интерполяцией | R type 7, NumPy по умолчанию |
| Ближайший ранг | Возвращает наблюдаемое значение без интерполяции | Некоторые вводные курсы |
Подтверждение того, какой метод ожидает курс или программное обеспечение, до сравнения ответа позволяет избежать несоответствия, которое выглядит как арифметическая ошибка, но на самом деле является просто разницей в конвенции.
Используйте сводку из пяти чисел для обнаружения выбросов
Распространённое правило отмечает значение как потенциальное выброс, если оно падает более чем на 1.5, умноженный на IQR ниже Q1 или выше Q3.
lower fence = Q1 − 1.5 × IQR
upper fence = Q3 + 1.5 × IQRРабочий пример: использование Q1 = 7, Q3 = 40 и IQR = 33.
Нижний забор: 7 − (1.5 × 33) = 7 − 49.5 = −42.5. Верхний забор: 40 + (1.5 × 33) = 40 + 49.5 = 89.5.
Поскольку минимальные значения (6) и максимум (41) в этом наборе оба попадают в эти границы, ни одно из значений не будет отмечено как выброс по этому правилу, несмотря на неравномерный разброс множества.
Нарисуйте квадратный график из пятичисельного резюме
Пятичисленный свод, именно то, что нужно для коробочного графика: коробка, нарисованная от Q1 до Q3, с линией на медиане и усами, простирающимися до минимума и максимума (или до выбросов, где точки за пределами отмечены отдельно, в некоторых вариантах).
Это делает пятичисленное резюме естественным мостом между числовым и визуальным.
Сравните ширину забора с реальным диапазоном
Для этого набора данных ширина забора (верхний забор минус нижний) охватывает 89.5 − (−42.5) = 132, значительно шире фактического диапазона 35. Этот разрыв показывает, что правило 1.5×IQR намеренно щедро для небольшой, плотно сгруппированной верхней группы, как эта, и редко отмечает значение, если оно не находится далеко за пределами наблюдаемого спреда.
Часто задаваемые вопросы
Что такое краткое содержание из пяти чисел?
Минимум, первый квартиль (Q1), медиана, третий квартиль (Q3) и максимум набора данных, в таком порядке. Вместе они описывают как центр, так и распределение распределения.
Как рассчитывать Q1 и Q3?
Отсортируйте данные, затем найдите медиану нижней половины для Q1 и медиану верхней половины для Q3, хотя точная обработка общей медианы в каждой половине зависит от метода (эксклюзивный, инклюзивный, интерполяционный или ближайший ранг).
Что такое межквартильный диапазон?
IQR = Q3 − Q1, ширина среднего 50 процента отсортированных данных. Он игнорирует хвосты, что делает его устойчивым к искажениям от одного экстремального значения.
Как вы обнаружите выбросы с помощью пятичисельного сводки?
Распространённое правило отмечает любое значение ниже Q1 − 1.5×IQR или выше Q3 + 1.5×IQR как потенциальный выброс.
Почему разные инструменты дают разные значения Q1 и Q3 для одних и тех же данных?
Потому что существует как минимум четыре разных метода для вычисления квартилей, и они могут расходиться во мнениях, особенно по небольшим наборам данных. Проверка того, какой метод использует конкретный инструмент или учебник, устраняет большинство несоответствий.
Для чего используется сводка из пяти чисел?
Это основа коробчатого диаграммы и компактный способ описания центра и рассека распределения без необходимости использования квадратических единиц, таких как дисперсия, что сохраняет каждую фигуру в исходной шкале измерений.
Говорит ли вам сводка из пяти чисел напрямую о выбросах?
Не самостоятельно, но в сочетании с правилом забора 1.5×IQR оно предоставляет стандартный метод для пометки значений, которые необычно далеко от основной массы данных.
Краткое резюме
Пятичисленное резюме, минимальное Q1, медиана, Q3 и максимум, компактно описывает форму набора данных, например, 6, 7, 36, 40, 41 для множества 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, раскрывая длинный нижний участок и плотный верхний кластер.
Межквартильный диапазон, Q3 минус Q1, измеряет разброс средней половины и напрямую подчиняется стандартному правилу 1.5×IQR для обозначения потенциальных выбросов.