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Le calculateur de résumé des cinq nombres renvoie le minimum, le premier quartile (Q1), la médiane, le troisième quartile (Q3) et le maximum de tout ensemble de données collé, les cinq valeurs qui décrivent à la fois le centre et l’étendue d’une distribution sans avoir besoin d’unités carrées. Collez les valeurs séparées par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne, choisissez une méthode de quartile, et l’outil renvoie les cinq chiffres avec la liste triée affichée à côté.
Le résumé en cinq nombres constitue la base d’un diagramme en boîte et une manière compacte de décrire la forme d’un ensemble de données en un coup d’œil : quelle est la largeur de toute la plage, où se situe la moitié centrale, et si les données penchent vers une extrémité.
Trouvez le résumé en cinq chiffres
Le résumé en cinq chiffres énumère dans l’ordre : le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum.
Exemple résolu : l’ensemble de données 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 (déjà trié, en utilisant la méthode du quartile exclusif). Minimum : 6, la plus petite valeur. Q1 : 7, la médiane de la moitié inférieure (hors médiane globale). Médiane (Q2): 36, la valeur médiane de l’ensemble trié complet. Q3 : 40, la médiane de la moitié supérieure (hors médiane globale). Maximum : 41, la plus grande valeur.
Ces cinq chiffres seuls révèlent un long étirement inférieur (6 jusqu’à 36) et un groupe supérieur serré (36 à 41), une forme beaucoup plus difficile à distinguer uniquement à cause de la moyenne et de l’écart-type.
Calculer la plage interquartile
La plage interquartile (IQR) est Q3 moins Q1, et mesure la largeur du 50 du centre des données, en ignorant complètement les queues.
IQR = Q3 − Q1Exemple résolu : en utilisant le même ensemble de données, Q3 = 40 et Q1 = 7.
IQR = 40 − 7 = 33.
Parce que l’IQR ignore les queues extrêmes, un seul cas très élevé ou très bas ne peut pas le gonfler comme il gonfle toute la plage (maximum moins minimum), ce qui pour ce même ensemble est 41 − 6 = 35, seulement légèrement supérieur à l’IQR ici puisque les queues de cet ensemble particulier sont courtes.
Choisissez une méthode en quartile
Différents manuels et logiciels calculent Q1 et Q3 légèrement différemment, en particulier pour de petits ensembles de données, donc nommer la méthode utilisée est important pour correspondre à une clé de réponses spécifique.
| Méthode | Comportement | Familier de |
|---|---|---|
| Exclusif (par défaut) | Médiane exclue des deux moitiés | EXCELLENT QUARTILE. EXC, beaucoup de manuels scolaires américains |
| Inclusif | La médiane est incluse dans les deux moitiés lorsque n est impair | Excel QUARTILE. INC, de nombreuses calculatrices TI |
| Interpolation linéaire | Position fractionnaire avec interpolation | Type R 7, NumPy par défaut |
| Grades les plus proches | Retourne une valeur observée, sans interpolation | Quelques cours d’introduction |
Confirmer quelle méthode un cours ou un logiciel attend, avant de comparer une réponse, évite un décalage qui ressemble à une erreur arithmétique mais qui n’est en réalité qu’une différence de convention.
Utilisez le résumé en cinq chiffres pour la détection des valeurs aberrantes
Une règle courante signale une valeur comme un potentiel cas aberrant si elle dépasse 1.5 multiplié par l’IQR en dessous de Q1 ou au-dessus de Q3.
lower fence = Q1 − 1.5 × IQR
upper fence = Q3 + 1.5 × IQRExemple retravaillé : en utilisant Q1 = 7, Q3 = 40, et IQR = 33.
Clôture inférieure : 7 − (1.5 × 33) = 7 − 49.5 = −42.5. Clôture supérieure : 40 + (1.5 × 33) = 40 + 49.5 = 89.5.
Puisque le minimum (6) et le maximum (41) de cet ensemble relèvent tous deux de ces clôtures, aucune des valeurs ne serait signalée comme un cas atypique selon cette règle, malgré la répartition inégale de l’ensemble.
Dessinez un boîte graphique à partir du résumé en cinq chiffres
Le résumé en cinq nombres est exactement ce dont un diagramme en boîte a besoin : une case tracée de Q1 à Q3 avec une ligne à la médiane, et des moustaches s’étendant jusqu’au minimum et au maximum (ou jusqu’aux clôtures des valeurs aberrantes, avec des points au-delà tracés séparément, dans certaines variantes).
Cela fait du résumé en cinq chiffres un pont naturel entre un résumé numérique et un résumé visuel.
Comparez la largeur de la clôture au champ de tir réel
Pour cet ensemble de données, la largeur de la clôture (clôture supérieure moins clôture inférieure) couvre 89.5 − (−42.5) = 132, bien plus large que la plage réelle de 35. Cet écart montre que la règle 1.5⟧×IQR est délibérément généreuse pour un petit groupe supérieur très regroupé comme celui-ci, signalant rarement une valeur sauf si elle se situe bien en dehors de la dispersion observée.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le résumé en cinq chiffres ?
Le minimum, premier quartile (Q1), la médiane, le troisième quartile (Q3) et le maximum d’un ensemble de données, dans cet ordre. Ensemble, ils décrivent à la fois le centre et la dispersion de la distribution.
Comment calculez-vous le premier et le troisième trimestre ?
Triez les données, puis trouvez la médiane de la moitié inférieure pour Q1 et la médiane de la moitié supérieure pour Q3, bien que la gestion exacte de la médiane globale dans chaque moitié varie selon la méthode (exclusive, inclusive, interpolation ou rang le plus proche).
Qu’est-ce que la plage interquartile ?
IQR = Q3 − Q1, la largeur du centre 50 pour cent des données triées. Il ignore les queues, ce qui le rend résistant à la distorsion due à une seule valeur extrême.
Comment détectez-vous les valeurs aberrantes en utilisant le résumé en cinq chiffres ?
Une règle courante signale toute valeur inférieure à Q1 − 1.5×IQR ou au-dessus de Q3 + 1.5×IQR comme un cas aberrant potentiel.
Pourquoi différents outils donnent-ils des valeurs différentes Q1 et Q3 pour les mêmes données ?
Parce qu’il existe au moins quatre méthodes différentes pour calculer les quartiles, et elles peuvent ne pas s’accorder, notamment sur de petits ensembles de données. Vérifier quelle méthode un outil ou un manuel spécifique utilise résout la plupart des divergences.
À quoi sert le résumé en cinq chiffres ?
C’est la base d’un diagramme en boîte et d’une manière compacte de décrire le centre et l’écartement d’une distribution sans avoir besoin d’unités carrées comme la variance, qui maintient chaque chiffre dans l’échelle de mesure originale.
Le résumé en cinq chiffres vous indique-t-il directement les valeurs aberrantes ?
Pas seul, mais combiné à la règle de clôture 1.5⟧SYM1⟧IQR, il fournit une méthode standard pour signaler des valeurs qui s’éloignent de la majeure partie des données.
Résumé
Le résumé en cinq nombres, minimum, Q1, médiane, Q3 et maximum, décrit la forme d’un ensemble de données de manière compacte, comme 6, 7, 36, 40, 41 pour l’ensemble 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, révélant un long tronçon inférieur et un groupe supérieur serré.
L’intervalle interquartile, Q3 moins Q1, mesure l’étendue de la moitié centrale et alimente directement la règle standard 1.5⟧SYM1⟧IQR pour signaler les valeurs potentielles aberrantes.
Calculateurs connexes
Calculateur de quartile · Calculateur de statistiques descriptives · Calculateur d’écart-type