Şema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Beş Sayı Özet Hesaplayıcısı, yapıştırılan herhangi bir veri setinin minimum, birinci dörtlüğünü (Q1), medianını, üçüncü çeyreği (Q3) ve maksimumunu döndürür; bu beş değer hem merkez hem de dağılımın yayılmasını kare birimlere ihtiyaç duymadan tanımlar. Değerleri virgül, boşluk veya satır aralarıyla ayırarak yapıştırın, bir dörtlük yöntemi seçin ve araç beş rakamın tamamını yanındaki sıralanmış listeyle döndürür.
Beş sayılı özet, bir kutu grafikinin temelini oluşturur ve bir veri setinin şeklini bir bakışta tanımlamanın kompakt bir yoludur: tüm aralığın ne kadar geniş, orta yarısı nerede yer alır ve veri bir uca doğru eğilip eğilmediği.
Beş sayıdan oluşan özeti bulun
Beş sayılı özet, şu sırayla listelenir: minimum, birinci dörtlük, medyan, üçüncü dörtlü ve maksimum.
Çalışılmış örnek: veri seti 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 (zaten özel dörtlü yöntemle sıralanmıştır). Minimum: 6, en küçük değer. Q1: 7, alt yarının medyanı (genel medyan hariç). Medyan (Q2): 36, tam sıralanmış kümenin orta değeri. Q3: 40, üst yarının medyanı (genel medyan hariç). Maximum: 41, en büyük değer.
Bu beş sayı bile uzun bir alt alanı (6'dan 36'ye kadar) ve dar bir üst kümeyi (36'den 41'ye kadar) ortaya koyar; bu şekil, sadece ortalama ve standart sapma nedeniyle çok daha zor olurdu.
Dörtlükler arası aralığı hesaplayın
Dörtlükler arası aralık (IQR) Q3 eksi Q1'dir ve verinin orta 50 genişliğini ölçür, kuyrukları tamamen görmezden gelir.
IQR = Q3 − Q1Çalışılmış örnek: aynı veri seti kullanılarak, Q3 = 40 ve Q1 = 7.
IQR = 40 − 7 = 33.
IQR uç kuyrukları görmezden geldiği için, tek bir çok yüksek veya çok düşük bir istisna değer, tam aralığı (maksimum eksi minimum) şişirdiği şekilde şişteşemez ki bu küme için 41 − 6 = 35 olur; bu da IQR'den sadece biraz daha büyük çünkü bu kümedeki kuyruklar kısadır.
Bir dörtlü yöntem seçin
Farklı ders kitapları ve yazılım paketleri, özellikle küçük veri setleri için Q1 ve Q3'ü biraz farklı hesaplar, bu yüzden kullanılan yöntemin adlandırılması belirli bir cevap anahtarını eşleştirmek açısından önemlidir.
| Yöntem | Davranış | Tanıdık |
|---|---|---|
| Özel (varsayılan) | Her iki yarıdan da medyan hariç tutuldu | Excel QUARTILE. EXC, birçok ABD ders kitabı |
| Kapsayıcı | Medyan, n tek olduğunda her iki yarıya dahil edilir | Excel QUARTILE. INC, birçok TI hesap makinesi |
| Doğrusal enterpolasyon | Kesirli konum ve interpolasyon | R type 7, NumPy default |
| En yakın rütbe | Gözlemlenen bir değer döndürür, interpolasyon yoktur | Bazı giriş dersleri |
Bir ders veya yazılım paketinin hangi yöntemi beklediğini doğrulamak, cevabı karşılaştırmadan önce, aritmetik hata gibi görünen ama aslında sadece bir konvansiyon farkı olan bir uyumsuzluğu önler.
Outlier tespiti için beş sayı özetini kullanın
Yaygın bir kural, değer Q1'in altına veya Q3'ün üzerine IQR'nin 1.5 çarpmasından fazla düşerse potansiyel istisna değer olarak işaretler.
lower fence = Q1 − 1.5 × IQR
upper fence = Q3 + 1.5 × IQRÇalışılmış örnek: Q1 = 7, Q3 = 40 ve IQR = 33 kullanılıyor.
Alt çit: 7 − (1.5 × 33) = 7 − 49.5 = −42.5. Üst çit: 40 + (1.5 × 33) = 40 + 49.5 = 89.5.
Bu kümedeki minimum (6) ve maksimum (41) bu sınırlar içinde olduğundan, kümenin düzensiz yayılımına rağmen, bu kural kapsamında hiçbir değer istisna değer olarak işaretlenmez.
Beş sayılı özetten kutu grafik çizin
Beş sayılı özet, bir kutu grafikinin tam olarak ihtiyacı olan şeydir: Q1'den Q3'e kadar çizilmiş bir kutu, medyanda bir çizgi ve bıyıklar minimum ve maksimuma (ya da bazı varyantlarda öteki noktalar ayrı çizilmiş kenar çitlerine) uzanır.
Bu da beş sayılı özetin sayısal özet ile görsel özet arasında doğal bir köprü olmasını sağlar.
Çit genişliğini gerçek menzille karşılaştırın
Bu veri seti için, çit genişliği (üst çit eksi alt çit) 89.5 − (−42.5) = 132 aralığını kapsar; bu, 35'nin gerçek aralığından çok daha geniştir. Bu boşluk, 1.5×IQR kuralının, bu gibi küçük, sıkı kümelenmiş üst grup için kasıtlı olarak cömert olduğunu gösterir; bir değer gözlemlenen yayılımın çok dışında kalmadıkça nadiren işaretler.
Sıkça sorulan sorular
Beş rakamlı özet nedir?
Veri setinin minimumu, birinci dörtlüğü (Q1), medyan, üçüncü dörtlüğü (Q3) ve veri setinin maksimumu bu sırayla. Birlikte hem dağılımın merkezini hem de yayılımını tanımlarlar.
Q1 ve Q3'ü nasıl hesaplarsınız?
Verileri sıralayın, sonra Q1 için alt yarının medyanını ve Q3 için üst yarının medyanını bulun, ancak her yarıdaki genel medyanın tam olarak işlenişi yönteme göre değişir (eksklüziv, kapsayıcı, interpolasyon veya en yakın sıralama).
Çeyreklerarası aralık nedir?
IQR = Q3 − Q1, sıralanan verinin orta 50 yüzdesinin genişliği. Kuyruk işaretlerini görmezden gelir, bu da tek bir uç değerden kaynaklanan bozulmalara karşı dirençli hale getirir.
Beş rakamlı özet kullanarak istisnaları nasıl tespit edersiniz?
Yaygın bir kural, Q1 − 1.5×IQR veya Q3 + 1.5×IQR üzerindeki herhangi bir değeri potansiyel bir istisna olarak işaretler.
Neden farklı araçlar aynı veri için farklı Q1 ve Q3 değerleri veriyor?
Çünkü dörtlü hesaplama için en az dört farklı yöntem vardır ve özellikle küçük veri setlerinde aynı fikirde olmayabilirler. Belirli bir aracın veya ders kitabının hangi yöntemi kullandığını kontrol etmek çoğu tutarsızlıkı çözer.
Beş rakamlı özet ne için kullanılır?
Bir kutu grafikinin temelini oluşturur ve bir dağılımın merkezini ve yayılımını, varyans gibi kare birimlere ihtiyaç duymadan ayrıntılı bir şekilde tanımlamanın bir yoludur; böylece her rakamı orijinal ölçüm ölçeğinde tutar.
Beş rakamlı özet size doğrudan istisna değerler hakkında bilgi verir mi?
Tek başına değil, 1.5×IQR çit kuralı ile birleştiğinde, verilerin çoğundan olağanüstü derecede uzak olan değerleri işaretlemek için standart bir yöntem sunar.
Özet
Beş sayı özeti, minimum, Q1, medyan, Q3 ve maksimum, bir veri setinin şeklini kompakt şekilde tanımlar; örneğin 6, 7, 36, 40, 41, 41 kümesi için 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, uzun bir alt alanı ve dar bir üst küme ortaya çıkarır.
Çeyreklerarası aralık, Q3 eksi Q1, orta yarının yayılımını ölçür ve potansiyel istisnaları işaretlemek için standart 1.5×IQR kuralına doğrudan beslenir.