SEO başlığı (57): Kinematik Hesaplayıcı, SUVAT Herhangi Bir 3 Değerinden Çöz Meta açıklama (156): Yer değiştirme, başlangıç hızı, nihai hız, ivme ve zaman olmak üzere herhangi bir üçlüğünü girin. Kinematik Hesaplayıcı doğru denklemi seçer ve neden uygulandığını gösterir.
Şema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kinematik Hesaplayıcı, dört kinematik denklemi kullanarak sabit ivmelenme altında hareket problemlerini çözer. Beş değişkenden herhangi birini girerseniz, yer değiştirme, başlangıç hızı, nihai hız, ivme ve zaman, hesap makinesi kalan ikisini bulur, hangi denklemi uyguladığını belirtir ve neden o denklemin uyduğunu açıklar.
Son kısım da asıl mesele. Doğru denklemi seçmek, her giriş mekanik dersinde öğretilen beceridir ve denklemi isimlendirmeden bir sayı döndüren hesap makinesi hiçbir şey öğretmez.
Bilinen üç değerden herhangi bir kinematik problemi çözmek
Sabit ivmelenme hareketi beş nicelikle tanımlanır ve herhangi bir üçünü bilmek diğer ikisini sabitler. Bu konunun tüm yapısıdır ve bu yüzden her ders kitabı problemi tam olarak üç sayı verir.
| Sembol | Miktar | SI birimi |
|---|---|---|
| s | Yer değiştirme | metre (m) |
| u | Başlangıç hızı | metre/saniye (m/s) |
| v | Son Hız | metre/saniye (m/s) |
| a | Ivme | metre/saniye kare (m/s²) |
| t | zaman | saniyeler |
Bildiğiniz üçünü doldurun, diğerlerini boş bırakın. Hesap makinesi, her iki bilinmeyeni de bazen bir adımda, bazen iki adımda çözer ve her adımı kullandığı denklemle gösterir.
Her alanın kendi birim seçicisi vardır, bu yüzden saatte kilometre ile saniye cinsinden bir zaman ile ifade edilen bir problemin manuel dönüşüme ihtiyacı yoktur. Bilimsel gösterim 3.45e9 formunda çalışır.
Üçten fazla değer girerseniz, hesap makinesi üçten çözüm bulur ve kalanını sonuçla karşılaştırır. Katılmadıklarında ise böyle yazılır, bu genellikle fizik hatası yerine yazım hatası anlamına gelir.
Doğru kinematik denklemi seçin
Dört denklem sabit ivmelenme hareketini tanımlar ve her biri beş değişkenden tam olarak birini çıkarır. O tek gözlem tüm seçim kuralıdır.
| Denklem | Yapraklar dışarıda | Kullanmadığınız zamanlarda kullanın |
|---|---|---|
| v = u + at | s | Yer değiştirme |
| s = ut + ½at² | v | Son Hız |
| s = ½(u + v)t | a | Ivme |
| v² = u² + 2as | t | zaman |
Yani yöntem şöyle: bilmediğiniz ve ihtiyacınız olmayan değişkeni belirleyin ve onu çıkaran denklemi kullanın.
Başlangıç hızı, ivme ve zaman verildiğinde, yer değiştirmeniz olmaz, bu yüzden v = u + at geçerlidir. Başlangıç hızı, ivme ve yer değiştirme zamanı olmadan v² = u² + 2as uygulanır. Denklem bir seçim değildir, önünüzdeki sayfada ne varsa geçerlidir.
Hesap makinesi, girdiğiniz her problem için bu gerekçeyi girişlerin üzerindeki panelde belirtir. Birkaç kez okuyunuz kural otomatik olur, ki bu hesap makinesine uzanmaktan daha hızlıdır.
Dört kinematik denklemi uygula
Her denklem, içerdiği herhangi bir değişken için çözüm bulur ve yeniden düzenlemeler elinde bulundurulmaya değer. v = u + at `` v = u + at u = v − at a = (v − u)/t t = (v − u)/a ``
s = ut + 1/2at² `` s = ut + ½at² u = (s − ½at²)/t a = 2(s − ut)/t² ``
t için bu çözümü çözmek için kuadratik formül gerekir, çünkü t kare olarak görünür: `` t = [−u ± √(u² + 2as)] / a ``
Bundan iki kök çıkar ve ikisi de fiziksel olarak gerçek olabilir. Yukarıya atılan bir top, herhangi bir yüksekliği iki kez geçer, bir kez yukarı çıkar, bir kez aşağı iner, yani iki pozitif kez doğru cevaptır, hata değildir. Hesap makinesi her ikisini de bildirir ve hangisinin hangisi olduğunu belirtir. Negatif kökler atılır, nedenini açıklayan bir not ile birlikte kullanılır.
s = 1/2(u + v)t `` s = ½(u + v)t u = 2s/t − v v = 2s/t − u t = 2s/(u + v) ``
v² = u² + 2as `` v = √(u² + 2as) u = √(v² − 2as) a = (v² − u²)/(2s) s = (v² − u²)/(2a) ``
Karekökün altındaki miktar negatif olduğunda, nesne asla o yer değiştirmeye ulaşmaz. 10 m/s ile atılan bir top 20 m'ye ulaşamaz ve hesap makinesi hayali bir sayı geri vermek yerine bunu söyler.
U, a ve t verilen nihai hızı çöz
Bir araba 5 m/s ile uzaklaşır ve 2 m/s² ile 3 saniye boyunca hızlanır. Son hızı 11 m/s'dir. 1. Bilinenleri listeleyin. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. Yer değiştirme ne verilmez ne de istenmez.
2. Denklemi seç. Yer değiştirme yok, bu yüzden s'yi atlayan denklem geçerlidir: v = u + at.
3. Yedek et. v = 5 + (2 × 3)
4. Çöz. v = 5 + 6 = 11 m/s
Hesaplayıcı ayrıca beşinci değişkeni de döndürür. u, a, t ve şimdi v hepsi bilindiğinde, yer değiştirme s = ½(u + v)t'den itibaren gelir:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Böylece araba 24 metre kat ederken 11 m/s'ye ulaşır. Her iki bilinmeyen çözüldü, iki denklem, ikincisi ise birincinin cevabını kullandı.
İki aşamalı bir problemi çöz
Birçok problem iki denklem ardışık gerektirir ve el hesaplaması burada yanlış gider, insanlar bir denklem seçer, bir değerin eksik olduğunu fark eder ve önce çözmek yerine yeniden başlar. Bir bisikletçi, −2 m/s⟧ m/s⟧ hızında 27 m/s'den 9 m/s'ye yavaşlar.
Ne kadar yol kat ediyorlar ve ne kadar sürer?
Step 1: zaman bul. Bilinen: u = 27, v = 9, a = −2. Yer değiştirme yok, bu yüzden t için v = u + at yeniden düzenlenmiş şekilde kullanılır:
t = (v − u)/a = (9 − 27)/(−2) = (−18)/(−2) = 9 s
Adım 2: yer değiştirmeyi bul. Şimdi u, v, a ve t hepsi bilinir. s = ½(u + v)t kullanın:
s = 1/2(27 + 9) × 9 = 1/2 × 36 × 9 = 162 m
1 adımında iki negatifin iptal edilmesine dikkat edin. Azalan hızla negatif bir ivme, pozitif bir zaman verir, ki olması gerekir. Bir zaman negatif çıkarsa, kurulumda bir işaret yanlış gitmiştir.
Hesap makinesi bu adımları otomatik olarak zincirler ve her ikisini de gösterir, böylece iki denklemli bir problem, tek denklemli bir problemden daha fazla girdi gerektirmez.
Hareket grafiklerini okuyun
Üç grafik aynı hareketi tanımlar ve her birinin şekli denklemlerden çıkar. Hesap makinesi, üç grafiki de çözülmüş değerlerinizden alır. Zamana karşı yer değiştirme. Sabit ivmelenmede bu bir paraboldur, çünkü s t²'ye bağlıdır. Her noktadaki gradyanı o andaki hızdır, dikleşme eğrisi hızlanmasını gerektirir.
Zamana karşı hız. Bir düz çizgi, çünkü v = u + at t'de doğrusaldır. Onun gradyanı ivme, dikey kesişmesi ise başlangıç hızıdır.
Zamana karşı ivme. Yatay bir çizgi, çünkü ivme sabittir. Bütün konunun dayandığı varsayım budur.
Bilinmeye değer ilişki: hız-zaman grafiğinin altındaki alan, yer değiştirmeye eşittir. Sabit ivmelenme için bu alan, paralel kenarları u ve v, genişliği t olan bir trapezyumdur ve alanı ½(u + v)t olarak dört denklemden biridir. Grafik ve denklem aynı ifadedir.
Hesap makinesi, hız-zaman grafikinde o alanı gölgeler. Bu standart bir sınav sorusu ve ezberlemekten daha kolay bir kez görmek daha kolay.
Eşit şekilde hızlandırılmış hareketi anlamak
Bu dört denklem yalnızca ivme sabit olduğunda geçerlidir. "Eşit şekilde hızlandırılmış" demek, teknik bir durum yerine gerçek bir kısıtlamadır.
Sabit ivmelenme, giriş sorunlarının büyük bir kısmını kapsar: Dünya yüzeyine yakın bir cisme serbest düşüşte ve hava direnci göz ardı edilmiş, sabit hızda fren yapan bir araç, buzda sürekli sürtünmeli kayan bir disk.
Her durumda da ivmeni üreten kuvvet hareket sırasında değişmez.
Ivmenin değiştiği hareketi kapsamaz. Sürücünün gazı hafiflettiği bir araba, kuvvetin yer değiştirmeye bağlı olduğu yay kaynaklı bir salınım, sürtünmenin hızla arttığı düşen bir nesne, bunların hiçbiri SUVAT ile çözülemez. Bunlar hesaplama gerektirir ya da sorun, ivmenin yaklaşık sabit olduğu segmentlere ayrılır.
Faydalı bir kontrol: Eğer problem hareket sırasında değişen bir kuvveti tanımlıyorsa, dört denklem geçerli değildir. Kuvvet sabitse, geçerlidir.
Serbest düşüş için standart yerçekimi kullanın
Serbest düşüş problemleri ivmeni g'a ayar, yani Dünya'nın yerçekimi nedeniyle oluşan ivmelenme, tam olarak 9.80665 m/s² olarak tanımlanır. Çoğu ders kitabı 9.81 veya 9.8'ye yuvarlanır ve bu üçü dersler için tutarlı olduğunuz sürece uygundur.
İşaret sizin konvansiyonunuza bağlıdır. Pozitif olarak almak, −9.80665 m/s²'de g negatif yapar; pozitif olarak alınmak pozitif olur. İkisi de işe yarar. Önemli olan, problemdeki her niceliğin aynı konvansiyonu kullanması ve hangisini seçtiğinizi belirtmenizdir.
Dinlenmeden düşen bir nesne ile birlikte düşer = 0. 3 saniye sonra, pozitif olarak alınır:
s = ut + 1/2at² = 0 + 1/2 × 9.80665 × 3² = 1/2 × 9.80665 × 9 = 44.13 m
Bu iki şeyi görmezden geliyor. Hava direnci, hafif veya hızlı her şey için önemli, bir tüy ve çekiç sadece vakumda birlikte düşer ve bir paraşütçü terminal hıza tam da sürtünmenin artması sayesinde ulaşır ve ağırlığı dengelemeye kadar yükselir. Ve g'deki yerel varyasyon, yaklaşık 9.764'den 9.834'e kadar değişen genişlik ve irtifa ile Dünya yüzeyinde değişir. Hiçbiri bir ders kitabı problemi için önemli değildir; her ikisi de gerçek ölçüm için önemlidir.
Sıkça sorulan sorular
SUVAT denklemleri nelerdir?
SUVAT, sabit ivmelenmeli hareketteki beş değişken için bir hattısadır: yer değiştirme (s), başlangıç hızı (u), son hız (v), ivme (a) ve zaman (t). Dört denklem onları birbirine bağlar, her biri bir değişkeni atlar. Herhangi bir üç denklemi bilmek diğer ikisini bulmanızı sağlar, bu yüzden her ders kitabı problemi tam olarak üç değişken sunar.
Hangi kinematik denklemi kullanmalıyım?
Ne bildiğiniz ne de ihtiyacınız olan değişkeni belirleyin, ardından onu hariç tutan denklemi kullanın. Yer değiştirmeden v = u + at kullanın. Nihai hız olmadan s = ut + ½at² kullanın. Hızlanma olmadan, s = ½(u + v)t kullanın. Zaman olmadan, v² = u² + 2as kullanın. Kinematik Hesaplayıcı denklemi ve girilen her problemin sebebini belirtir.
Uniform hızlandırılmış hareket nedir?
Eşit şekilde hızlandırılmış hareket, ivmenin sürekli sabit kaldığı harekettir. Hava direnci göz ardı edildiği serbest düşüş, sabit frenleme ve sabit kuvvet hareketi hepsi kabul edilir. Aralık boyunca kuvvetin değiştiği hareket, yay salınımı, yani bir nesnenin terminal hıza ulaşması hareketi geçerli değildir ve dört kinematik denklem ona uygulanamaz.
Kinematik denklemler serbest düşüş için işe yarıyor mu?
Evet. Dünya yüzeyine yakın serbest düşüş sabit bir ivme 9.80665 m/s² olduğunda, bu yüzden a g olarak ayarlandığında dört denklemin tamamı geçerlidir. Bir işaret konvensiyonu seçin ve onu koruyun: pozitif olarak almak g'yi negatif yapar. Denklemler hava direncini göz ardı eder, bu yüzden kısa düşüşlerde yoğun kompakt nesneler için doğrudur ve hafif ya da hızlı nesneler için doğrudur.
Bir problemi çözmek için neden üç değere ihtiyacım var?
Dört denklemin her biri beş değişkenden dördünü içerir, bu yüzden herhangi bir denklemin dördüncüsü için üç bilinen denklem vardır. Üç bilinen ile hesaplayıcı her zaman bir tane daha bulabilir, dört denklemde ise beşincisini bulabilir. İki değer her denklemde birden fazla bilinmeyen bırakır ve sistemin benzersiz çözümü yoktur.
Ivme negatif olabilir mi?
Evet, ve genellikle yavaşlama anlamına gelir. Ivme bir vektördür, bu yüzden işareti seçtiğiniz pozitif eksene göre yönü kaydeder. Pozitif yönde hareket ederken yavaşlayan bir nesnenin ivmesi negatif olur. Negatif yönde hızlanan bir nesnenin de negatif ivmesi vardır. Bu işaret, bir şeyin hızlanıp hızlanmadığını değil, yönü tanımlar.
Nesne yön değiştirirse ne olur?
Denklemler, ivme sabit kaldığı ve işaretler tutarlı olduğu sürece doğru şekilde ele alır. Yukarı atılan bir topun hızı pozitif, sonra en üstte sıfır, sonra aşağı doğru negatif olur ve g tamamında negatiftir. Yakalandığında yer değiştirmesi sıfırdır, kat edilen mesafe ise zirve yüksekliğinin iki katıdır, bu yüzden iki büyüklük birbirinin yerine geçemez.
Bu denklemler hava direncini hesaba katıyor mu?
Hayır. Kinematik denklemler sabit ivme varsayır ve hava direnci hızla artır, bu yüzden bu direnci yaşayan bir nesne eşit şekilde hızlanmaz. Sonuçlar, kısa mesafelerdeki yoğun kompakt nesneler için doğrudur ve hafif nesneler, yüksek hızlar veya uzun düşüşler için giderek yanlıştır. Bir paraşütçü terminal hıza ulaşır, tamamen başarısız olduğu en açık durumdur.
Neden zaman için çözmek bazen iki cevap veriyor?
Çünkü s = ut + ½at² t'de kuadratiktir ve bir mermi belirli bir yüksekliği iki kez geçer; bir kez yükselir, bir kez düşer. Her iki pozitif kök de fiziksel olarak gerçektir ve hesap makinesi her ikisini de raporlar, yukarı doğru geçişe karşılık gelen işaretler. Negatif kökler, hareketin başlamasından önceki zamanları ve atılmasını ifade eder.
Özet
Kinematik Hesaplayıcı, yer değiştirme, başlangıç hızı, nihai hız, ivme ve zaman gibi herhangi bir üçlüyün sabit ivmelenme hareketini çözer, kalan iki hareketi kullandığı denklem ve denklemin uygulanma sebebiyle birlikte geri getirir.
Bu hareketi dört denklem tanımlıyor ve her biri tam olarak bir değişkeni atlıyor, bu yüzden seçim kuralı, ne bildiğiniz ne de ihtiyacınız olan büyüklüğü dışarıda bırakan denklemi kullanmaktır.
İki denklem gerektiren problemler otomatik olarak zincirlenir. Denklemler yalnızca ivme sabit olduğu sürece geçerlidir; bu da hava direnci göz ardı edildiğinde serbest düşüşü ve sabit frenlemeleri kapsar ancak yaylar, sürtünme sınırlı düşüşler ve aralık boyunca kuvvetin değiştiği hareketleri hariç tutar.