SEO başlığı (58): Sürtünme Hesaplayıcısı - Mu ve Normal Yükten Gelen Kuvvet Meta açıklama (155): Sürtünme kuvveti, normal kuvvet ve kaymanın başladığı eğim açısını almak için sürtünme katsayısı ve kütle girin. Malzeme çifti ön ayarları dahil.
Şema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Sürtünme Hesaplayıcısı, sürtünme katsayısı ile normal kuvvetten kaymaya karşı direnç gösteren sürtünme kuvvetini bulur. Kütle ve μ girin ya da bir malzeme çifti seçin; alet sürtünme kuvvetini newton cinsinden, onu üreten normal kuvveti ve o yüzeydeki bir nesnenin kaymaya başladığı eğim açısını geri döndürür.
Sürtünme, temas içindeki yüzeyler arasındaki göreceli harekete karşı çıkan kuvvettir. Normal kuvveti doğru almak sorunun yarısıdır; katsayı, geometrinin gerçekten ürettiği normal yükü sadece katlar.
Sürtünme kuvvetini katsayıdan ve normal kuvvetten hesaplayın
Sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısının yüzeyleri birbirine bastıran normal kuvvetle çarpılmasına eşittir. Düz bir yüzeyde normal kuvvet sadece nesnenin ağırlığıdır, böylece kütle ve μ bilindiğinde tüm hesaplama F = μmg'ye indirgenir. Hesap makinesi bu çarpayı uygular ve hem kuvveti hem de arkasındaki normal yükü raporlar.
| Sembol | Miktar | SI birimi |
|---|---|---|
| μ | Sürtünme katsayısı | boyutsuz |
| N | Normal kuvvet | Newtonlar (N) |
| F | Sürtünme Kuvveti | Newtonlar (N) |
| m | Kütle | kilogram (kg) |
| g | Yerçekimi ivmesi | metre/saniye kare (m/s²) |
Düz bir yüzeyde:
N = mg
F = μN = μmgHer kütle ve kuvvet alanı kendi birim seçicisini kabul eder. 3.45e9 formundaki bilimsel gösterim sayısal girdiler üzerinde çalışır. Standart yerçekimi hesaplamada tam olarak 9.80665 m/s² olur; düzyazı genellikle bunu 9.81'ye yuvarlar.
Yayınlanan μ değerleri tahminlerdir. Yüzey kaplaması, nem, kirlenme ve sıcaklık kaynaklar arasında genellikle %20 veya daha fazla kaydırır, bu nedenle tablo değerini tasarım belirtisi yerine başlangıç rakamı olarak ele alın.
Normal kuvveti hesaplayın
Normal kuvvet, yüzeye dik temas kuvvetidir. Düz zeminde bu güç, kg, mg'ye eşittir. Eğimde, yüzeye giren ağırlığın bileşeni olan mg cos θ ve eğim dikleştikçe küçülür. Yanlış normal kuvvet, aksi takdirde doğru bir μ yanlış cevap verdiği yaygın sebeptir.
Yataya θ açıda eğimli bir yüzeyde m kütleli bir blok için:
N = mg cos θθ = 0° olduğunda, cos θ = 1 ve N = mg. θ = 60°, cos θ = 0.5 olduğunda ve normal kuvvet ağırlığın yarısıdır. Paralel bileşen mg sin θ bloğu eğimden aşağı çekmeye çalışırken, sürtünme μN bu harekete direnir.
Hesap makinesi isteğe bağlı eğim açısını kabul eder. Düz bir yüzey için sıfırda bırakılır; bir rampa için derecede pozitif açı girin. Normal kuvvet ve sürtünme kuvveti aynı küteden güncellenir ve μ.
Ağırlık kendisi g = 9.80665 m/s² kullanır, ancak farklı bir yüzey yerçekimi sağlanmadıkça. Dünya'daki yerel g enlem ve irtifaya göre sadece biraz değişir; diğer gezegenler ise sayıyı büyük ölçüde değiştirir.
Statik ile kinetik sürtünmeyi ayırt et
Statik sürtünme, kayma başlamadan önce etki eder ve uygulanan kuvveti maksimum μsN'ye kadar eşleştirmek için yükselir. Kinetik sürtünme, kayma başladıktan sonra etki verir ve genellikle μkN olarak daha küçüktür. Bu boşluk, ağır bir sandığın hareket etmek için sert bir itme ve kaydıktan sonra hareket etmek için daha az çaba gerektirmesinin nedenidir.
| Tip | Sembol | Hareket ettiğinde | Tipik boyut |
|---|---|---|---|
| Statik | μₛ | Hareket başlamadan önce | daha büyük |
| Kinetik | μₖ | kayma sırasında | daha küçük |
Maksimum statik sürtünme şudur:
Fₛ,max = μₛ NKayma sırasında kinetik sürtünme şudur:
Fₖ = μₖ NHesap makinesindeki malzeme ön ayarları, her iki değeri de farklı olarak listeler. Kuru beton üzerindeki kauçuk μs = 1.0 ve μk = 0.8 civarında durur. Buz üzerindeki buz μs = 0.1 ve μk = 0.03 civarında durur. Teflon üzerindeki teflon her iki için de yaklaşık 0.04 olur, bu yüzden yapışmaz kaplamalar bu kadar kolay kayar.
Hareketin başlayıp başlamayacağı sorusu olduğunda statik μ seçin. Nesne zaten kayıyorken ve hareket sırasında direnç kuvvetine ihtiyacınız olduğunda kinetik μ seçin.
10 kg blok için sürtünmeyi hesaplayın μ = 0.8
μ = 0.8 olan düz bir yüzeyde 10 kg blok, standart yerçekimi altında 98.0665 N normal kuvvet üretir. Katsayı ile çarpıldığında, sürtünme kuvveti doğrudan verilir. Aşağıdaki aritmetik, motor test armatörü olarak kullanılan düz yüzeyli kinetik durumdur.
1. Bilinenleri listele. m = 10 kg, μ = 0.8, θ = 0°, g = 9.80665 m/s².
2. Normal kuvveti bul. N = mg = 10 × 9.80665 = 98.0665 N
3. F = μN uygula. F = 0.8 × 98.0665 = 78.4532 N
Bu, μ = 0.8 kinetik katsayıysa kinetik sürtünme kuvvetidir; referans tablosunda kuru beton üzerindeki kauçuk için olduğu gibi. Bloğu durağından başlatmak için, statik katsayıyı kullanın (μs = 1.0 o çift için), bu da Fs,max = 1.0 × 98.0665 = 98.0665 N verir.
Hesap makinesi, girilen μ ve kütle için hem sürtünme kuvveti hem de normal kuvveti geri getirir. Kütleyi yeniden yazmadan statik ve kinetik arasında geçiş yapmak için ön ayarı değiştirin.
Sürtünme katsayısına bak
Malzeme çifti tabloları, kuru temas için yaklaşık statik ve kinetik katsayılar verir. Beton üzerindeki lastik, çelik çelik üzerinde, ahşap üzerinde ahşap, buz ve teflon sıkça ders kitaplarında yer alır çünkü değerleri yapışkan ile neredeyse sürtünmesiz arasında faydalı aralıkları kapsar.
| Malzemeler | Statik μ | Kinetik μ |
|---|---|---|
| Kuru beton üzerinde kauçuk | 1.0 | 0.8 |
| Tıslak beton üzerinde kauçuk | 0.7 | 0.5 |
| Asfalt üzerinde kauçuk (kuru) | 0.9 | 0.7 |
| Çelik üzerine çelik (kuru) | 0.74 | 0.57 |
| Çelik üzerine çelik (yağlı) | 0.15 | 0.09 |
| Çelik üzerine alüminyum | 0.61 | 0.47 |
| Ahşap üzerine ahşap | 0.35 | 0.25 |
| Beton üzerine ahşap | 0.62 | 0.5 |
| Cam üzerine cam | 0.94 | 0.4 |
| Ice on ice | 0.1 | 0.03 |
| Buz üzerindeki kauçuk | 0.15 | 0.1 |
| Teflon üzerinde Teflon | 0.04 | 0.04 |
| Deri ahşap üzerine | 0.4 | 0.3 |
| Dökme demir üzerinde dökme demir | 1.1 | 0.15 |
Bir satır seçildiğinde μ otomatik olarak doldurulur. Mühendislik el kitaplarında değerler farklılık gösterir; kesin bir sürtünme kuvvetine bağlı olan herhangi bir tasarım için ölçülen μ onaylayın.
Yağlama, çelik üzerine çelik kinetik sürtünmesini yaklaşık 0.57'den yaklaşık 0.09'ye kadar azaltır. Lastik ve beton üzerindeki nem, lastik için tam tersi şekilde aynı işi yapar: ıslak beton, kinetik μ 0.8'den 0.5'ye düşürür.
Eğimli düzlem problemini çöz
Eğimli bir düzlem, ağırlığı eğim boyunca bir bileşene ve yüzeye bir bileşene böler. Sürtünme, azaltılmış normal kuvvetle aşağı eğim bileşenine karşı çıkar. μN'yi mg sin θ ile karşılaştırmak, blokun rampadan aşağı doğru kalıp kalmayacağına karar verir.
θ açısı için:
N = mg cos θ
F_friction = μ N = μ mg cos θ
F_downslope = mg sin θBlok dururken (statik durum) mg sin θ ≤ μs mg cos θ olur, bu da tan θ ≤ μs olarak basitleştirilir. Kaydıktan sonra, eğim boyunca net kuvvet mg sin θ − μk mg cos θ olur ve ivme Newton'un ikinci yasasından kaynaklanır.
Kütle, μ ve eğim açısını girin. Hesap makinesi o geometri için N ve F gösterir. Ayrı bir sonuç, maksimum eğimli kayma açısı, arctan(μ) kullanır ve bir sonraki soruya doğrudan cevap verir.
Bir nesnenin kayma açısını bulun
Dinlenme açısı, yerçekimi eğimindeki aşağı bileşenin maksimum statik sürtünmeye eşit olduğu eğimdir. Bu açıda blok kayma noktasındadır; daha dikleşirse kayar. Açı sadece μ'ye bağlıdır, kütle ile bağlıdır; iki kuvvet eşit olduğunda kütlenin iptal edilmesidir.
mg sin θ = μ mg cos θ ayarlandığında şu veri verilir:
tan θ = μ
θ = arctan(μ)μ = 0.6 için:
θ = arctan(0.6) ≈ 30.96°
Rampada μ = 0.6 olan bir blok kayma noktasında durur. Rampayı bir derece biraz yükseltin ve hareket başlar. Indirirseniz, statik sürtünme devam eder.
Kütle eşitlikten çıkar, böylece 1 kg blok ve 100 kg blok aynı μ için aynı kaydırma açısını paylaşır. Bu yüzden hesaplayıcı, kütle bir yer tutucuya ayarlandığında bile sadece μ kaydırma açısını raporlayabilir.
Sürtünmeyi neyin değiştirdiğini anlayın
Sürtünme, malzemelere, yüzey koşullarına ve normal yüke bağlıdır. Burada kullanılan basit Coulomb modelinde temas alanı görünmez: aynı yükü tutarken alanı iki katına çıkarmak, giriş formülündeki sürtünme kuvvetini iki katına çıkarmaz, ancak bu sonuç birçok öğrenciyi şaşırtmaktadır.
Kuvveti veya μ değiştiren faktörler:
- Yüzey pürüzlülüğü ve bitiş
- Toz, yağ veya aşınma kalıntılarıyla kirlenme
- Nem (özellikle kauçuk ve buz)
- Sıcaklık
- Normal yük (μ gerçek malzemelerde basınca bağlı olarak biraz değişebilir)
Coulomb modeli F = μN, μ sabit olarak kabul eder. Bu, kurs çalışmaları ve kaba tahminler için yeterince doğrudur. Hassas mühendislik, uygulamanın gerçek yük, hız ve yüzey durumu altında μ ölçer.
Hesap makinesi, girdiğiniz veya seçtiğiniz μ Coulomb modelini uygular. Sıcaklık veya kirliliği ayarlamaz; bu etkiler seçtiğiniz μ değere aittir.
Sıkça sorulan sorular
Sürtünme kuvvetinin formülü nedir?
Sürtünme kuvveti F = μN'dir; burada μ sürtünme katsayısı ve N normal kuvvettir. Düz bir yüzeyde N = mg, yani F = μmg. Eğimde N = mg cos θ. Hesap makinesi, girilen kütle μ ve isteğe bağlı açıdan hem N hem de F'yi hesaplar.
Statik ve kinetik sürtünme arasındaki fark nedir?
Statik sürtünme hareketin başlangıcına direnç gösterir ve μsN'ye kadar herhangi bir değeri alabilir. Kayma sırasında kinetik sürtünme etki eder ve μkN'ye eşittir. Aynı malzeme çifti için statik katsayılar neredeyse her zaman kinetik katsayılardan daha büyüktür, bu yüzden bir kaydırmayı başlatmak, onu sürdürmekten daha fazla kuvvet gerektirir.
Sürtünme yüzey alanına bağlı mı?
Giriş problemleri için kullanılan Coulomb modelinde, sürtünme kuvveti temas alanına değil, μ ve normal kuvvete bağlıdır. Gerçek yüzeyler, basınç etkili teması değiştirdiğinde veya malzeme deforme olduğunda bu idealden sapabilir. Ders kitabı çalışmaları için, hesaplamadan alan çıkarılabilir.
Bir nesnenin kaymaya başladığı açıyı nasıl bulabilirim?
Eğim aşağı bileşenini maksimum statik sürtünmeye eşit olarak ayarlayın: mg sin θ = μs mg cos θ. Bu, θ = arctan(μs) olarak basitleştirilir. μ = 0.6 için kaydırma açısı yaklaşık 30.96°'dır. Hesap makinesi, girilen μ bu açıyı bildirir.
Neden bir rampada normal kuvvet daha az?
Bir rampada, sadece yüzeye dik ağırlık bileşeni ona bastırılır. Bu bileşen mg cos θ'dür ve θ yükseldikçe düşer. Paralel bileşen mg sin θ normal kuvvete katkıda bulunmaz; sürtünmenin karşı durması gereken kuvvettir.
Malzeme katsayıları nereden geliyor?
Bunlar, standart mühendislik referanslarından alınan yaklaşık kuru yüzey değerleridir ve paylaşılan fizik referans dosyasında saklanırlar. Kaynaklar genellikle aynı çift için %20 veya daha fazla oranda anlaşmazlık gösterir. Bunları tahmin olarak kullanın ve bir tasarımın kesin bir sayı gerektirdiğinde μ ölçün.
1'den büyük μ olabilir mi?
Evet. Kuru beton üzerindeki kauçuk, 1.0 civarında statik katsayıya sahiptir ve bazı yumuşak veya yapışkan çiftler 1'yi aşır. 1'nin üzerindeki katsayı, maksimum sürtünme kuvvetinin normal kuvveti aşabileceği anlamına gelir; bu izin verilir çünkü μ kuvvetlerin oranıdır, bir bütünün bir kısmı değil, bir kuvvetin altında kalması gereken bir parça değildir.
Hesaplama hangi g değerini kullanıyor?
Standart yerçekimi 9.80665 m/s², farklı bir g verilmezse. Bu, Dünya'da ders kitaplarında ağırlık hesaplamaları için geleneksel değerdir. Yerel yerçekimi gezegen genelinde biraz değişir; diğer gök cisimleri ise Kütle Hesaplayıcısı sayfasındaki yüzey yerçekimi tablosunu kullanır.
Yağlama her zaman sürtünmeyi azaltır mı?
Metal çiftlerinde yağlama genellikle μ büyük bir faktör ile keser. Çelik üzerindeki çelik, kuruduğunda yaklaşık 0.74 statik / 0.57 kinetikten yağlandığında yaklaşık 0.15 / 0.09'ye düşer. Bazı yumuşak malzemeler farklı davranır; her yüzeyde yağın faydalı olduğunu varsaymak yerine çifti kontrol eder.
Özet
Sürtünme Hesaplayıcısı, direnç kuvvetini newton cinsinden geri getirmek için sürtünme katsayısını normal kuvvetle çarptırır; normal kuvvet düz seviyede mg ve eğimde mg cos θ olarak alınır. Statik ve kinetik katsayılar çoğu malzeme çifti için farklıdır ve ön ayarlar her ikisini de ortak bir referans tablosundan doldurur.
Kayma açısı arctan(μ), rampadaki bir nesnenin kütleden bağımsız olarak kaymaya başladığı yeri işaretler. Katsayılar nem, bitiş ve kirlenmeye göre değişir, bu nedenle tablo değerleri garantili tasarım verisi yerine başlangıç tahminleridir.