Tajuk SEO (58): Kalkulator Geseran - Daya Dari Mu dan Beban Normal Penerangan meta (155): Masukkan pekali geseran dan jisim untuk mendapatkan daya geseran, daya normal dan sudut cerun di mana gelinciran bermula. Pratetap pasangan bahan disertakan.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Geseran mencari daya geseran yang menahan gelinciran daripada pekali geseran dan daya normal. Masukkan jisim dan μ, atau pilih pasangan bahan, dan alat mengembalikan daya geseran dalam newton, daya normal yang menghasilkannya, dan sudut kecerunan di mana objek pada permukaan itu mula meluncur.
Geseran adalah daya yang menentang pergerakan relatif antara permukaan yang bersentuhan. Mendapatkan daya normal yang betul adalah separuh masalah; pekali hanya menggandakan beban normal yang sebenarnya dihasilkan oleh geometri.
Kira daya geseran daripada pekali dan daya normal
Daya geseran sama dengan pekali geseran didarab dengan daya normal yang menekan permukaan bersama-sama. Pada permukaan rata, daya normal hanyalah berat objek, jadi keseluruhan pengiraan berkurang kepada F = μmg apabila jisim dan μ diketahui. Kalkulator menggunakan hasil darab tersebut dan melaporkan kedua-dua daya dan beban normal di belakangnya.
| Simbol | Kuantiti | Unit SI |
|---|---|---|
| μ | pekali geseran | tanpa dimensi |
| N | daya normal | newton (N) |
| F | daya geseran | newton (N) |
| m | jisim | kilogram (kg) |
| g | pecutan graviti | meter per saat kuasa dua (m/s²) |
Pada permukaan rata:
N = mg
F = μN = μmgSetiap jisim dan medan daya menerima pemilih unitnya sendiri. Notasi saintifik dalam bentuk 3.45e9 berfungsi pada input berangka. Graviti piawai adalah tepat 9.80665 m/s² dalam pengiraan; prosa sering membundarkannya kepada 9.81.
Nilai μ yang diterbitkan adalah anggaran. Kemasan permukaan, kelembapan, pencemaran dan suhu secara rutin mengubah nilai tersebut sebanyak 20 peratus atau lebih antara sumber, jadi anggap nilai jadual sebagai angka permulaan dan bukannya spesifikasi reka bentuk.
Kira daya normal
Daya normal adalah daya sentuhan yang tegak lurus dengan permukaan. Di tanah rata ia sama dengan berat, mg. Pada cerun, ia adalah komponen berat ke permukaan, mg cos θ, yang mengecil apabila cerun semakin curam. Daya normal yang salah adalah sebab biasa μ yang betul menghasilkan jawapan yang salah.
Untuk blok jisim m pada permukaan yang condong pada sudut θ kepada mendatar:
N = mg cos θPada θ = 0°, cos θ = 1 dan N = mg. Pada θ = 60°, cos θ = 0.5 dan daya normal adalah separuh berat. Komponen selari mg sin θ kemudian cuba menarik blok ke bawah cerun, manakala geseran μN menentang gerakan itu.
Kalkulator menerima sudut kecerunan pilihan. Biarkan pada sifar untuk permukaan rata; masukkan sudut positif dalam darjah untuk cerun. Daya normal dan daya geseran kedua-duanya dikemas kini daripada jisim dan μ yang sama.
Berat itu sendiri menggunakan g = 9.80665 m/s² kecuali graviti permukaan yang berbeza dibekalkan. G tempatan di Bumi hanya berubah sedikit mengikut latitud dan ketinggian; planet lain mengubah nombor dengan faktor yang besar.
Bezakan geseran statik daripada geseran kinetik
Geseran statik bertindak sebelum gelongsor bermula dan naik untuk menyamai daya yang dikenakan sehingga maksimum μsN. Geseran kinetik bertindak apabila gelongsor bermula dan biasanya lebih kecil, pada μkN. Jurang itu sebabnya peti berat memerlukan tolakan kuat untuk bergerak dan kurang usaha untuk terus bergerak selepas ia meluncur.
| Jenis | Simbol | Apabila ia bertindak | Saiz tipikal |
|---|---|---|---|
| Statik | μₛ | sebelum pergerakan bermula | lebih besar |
| Kinetik | μₖ | semasa meluncur | lebih kecil |
Geseran statik maksimum adalah:
Fₛ,max = μₛ NGeseran kinetik semasa meluncur adalah:
Fₖ = μₖ NPratetap bahan dalam kalkulator menyenaraikan kedua-dua nilai di mana ia berbeza. Getah pada konkrit kering terletak berhampiran μs = 1.0 dan μk = 0.8. Ais di atas ais terletak berhampiran μs = 0.1 dan μk = 0.03. Teflon pada Teflon adalah kira-kira 0.04 untuk kedua-duanya, sebab itulah salutan tidak melekat mudah meluncur.
Pilih μ statik apabila persoalannya ialah sama ada pergerakan akan bermula. Pilih μ kinetik apabila objek sudah meluncur dan anda memerlukan daya rintangan semasa pergerakan.
Kira geseran untuk blok 10 kg pada μ = 0.8
Blok 10 kg pada permukaan rata dengan μ = 0.8 menghasilkan daya normal 98.0665 N di bawah graviti standard. Darabkan dengan pekali kemudian memberikan daya geseran secara langsung. Aritmetik di bawah adalah kes kinetik permukaan rata yang digunakan sebagai peralatan ujian enjin.
1. Senaraikan apa yang diketahui. m = 10 kg, μ = 0.8, θ = 0°, g = 9.80665 m/s².
2. Cari daya biasa. N = mg = 10 × 9.80665 = 98.0665 N
3. Gunakan F = μN. F = 0.8 × 98.0665 = 78.4532 N
Itu adalah daya geseran kinetik jika μ = 0.8 adalah pekali kinetik, seperti juga untuk getah pada konkrit kering dalam jadual rujukan. Untuk memulakan blok dari rehat, gunakan pekali statik sebagai gantinya (μs = 1.0 untuk pasangan itu), yang memberikan Fs,max = 1.0 × 98.0665 = 98.0665 N.
Kalkulator mengembalikan kedua-dua daya geseran dan daya normal untuk μ dan jisim yang dimasukkan. Tukar pratetap untuk bertukar antara statik dan kinetik tanpa menaip semula jisim.
Cari pekali geseran
Jadual pasangan bahan memberikan pekali statik dan kinetik anggaran untuk sentuhan kering. Getah pada konkrit, keluli pada keluli, kayu pada kayu, ais dan Teflon sering muncul dalam masalah buku teks kerana nilainya merangkumi julat berguna dari melekit hingga hampir tanpa geseran.
| Bahan-bahan | Statik μ | μ kinetik |
|---|---|---|
| Getah pada konkrit kering | 1.0 | 0.8 |
| Getah pada konkrit basah | 0.7 | 0.5 |
| Getah di atas asfalt (kering) | 0.9 | 0.7 |
| Keluli pada keluli (kering) | 0.74 | 0.57 |
| Keluli di atas keluli (dilincirkan) | 0.15 | 0.09 |
| Aluminium di atas keluli | 0.61 | 0.47 |
| Kayu pada kayu | 0.35 | 0.25 |
| Kayu di atas konkrit | 0.62 | 0.5 |
| Kaca di atas kaca | 0.94 | 0.4 |
| Ice on ice | 0.1 | 0.03 |
| Getah di atas ais | 0.15 | 0.1 |
| Teflon di atas Teflon | 0.04 | 0.04 |
| Kulit pada kayu | 0.4 | 0.3 |
| Besi tuang di atas besi tuang | 1.1 | 0.15 |
Memilih baris mengisi μ secara automatik. Nilai berbeza antara buku panduan kejuruteraan; sahkan μ yang diukur untuk mana-mana reka bentuk yang bergantung pada daya geseran yang tepat.
Pelinciran mengurangkan geseran kinetik keluli pada keluli dari kira-kira 0.57 kepada kira-kira 0.09. Kelembapan pada getah dan konkrit melakukan tugas yang sama dalam arah bertentangan dengan kegunaan tayar: konkrit basah menurunkan μ kinetik dari 0.8 ke 0.5.
Selesaikan masalah satah condong
Satah condong membahagikan berat kepada komponen di bawah cerun dan komponen ke permukaan. Geseran menentang komponen menuruni cerun menggunakan daya normal yang dikurangkan. Membandingkan μN dengan mg sin θ menentukan sama ada blok kekal di tempat atau mempercepat turun cerun.
Untuk sudut θ:
N = mg cos θ
F_friction = μ N = μ mg cos θ
F_downslope = mg sin θBlok kekal rehat (kes statik) manakala mg sin θ ≤ μs mg cos θ, yang dipermudahkan kepada tan θ ≤ μs. Setelah meluncur, daya bersih turun cerun ialah mg sin θ − μk mg cos θ, dan pecutan mengikuti daripada hukum kedua Newton.
Masukkan jisim, μ dan sudut kecerunan. Kalkulator melaporkan N dan F untuk geometri tersebut. Keputusan berasingan, sudut gelongsor condong maksimum, menggunakan arctan(μ) dan menjawab soalan seterusnya secara langsung.
Cari sudut di mana objek meluncur
Sudut rehat ialah kecerunan di mana komponen graviti menuruni cerun sama dengan geseran statik maksimum. Pada sudut itu, blok berada di titik tergelincir; jika lebih curam, ia akan tergelincir. Sudut hanya bergantung kepada μ, bukan jisim, yang akan dibatalkan apabila kedua-dua daya ditetapkan sama.
Menetapkan mg sin θ = μ mg cos θ memberikan:
tan θ = μ
θ = arctan(μ)Untuk μ = 0.6:
θ = arctan(0.6) ≈ 30.96°
Satu blok pada cerun 30.96° dengan μ = 0.6 terletak di titik gelincir. Naikkan cerun sedikit dan pergerakan bermula. Turunkan dan geseran statik akan bertahan.
Jisim keluar daripada kesamaan, jadi blok 1 kg dan blok 100 kg berkongsi sudut gelongsor yang sama untuk μ yang sama. Itulah sebabnya kalkulator boleh melaporkan sudut gelongsor dari μ sahaja walaupun jisim ditetapkan ke tempat letak tempat.
Fahami apa yang mengubah geseran
Geseran bergantung pada bahan, keadaan permukaannya dan beban normal. Kawasan sentuhan tidak muncul dalam model Coulomb mudah yang digunakan di sini: menggandakan luas sambil mengekalkan beban yang sama tidak menggandakan daya geseran dalam formula pengenalan, walaupun keputusan itu mengejutkan ramai pelajar.
Faktor-faktor yang mengubah μ atau daya:
- Kekasaran permukaan dan kemasan
- Pencemaran oleh habuk, minyak atau serpihan haus
- Kelembapan (terutamanya getah dan ais)
- Suhu
- Beban normal (μ itu sendiri boleh berubah sedikit mengikut tekanan dalam bahan sebenar)
Model Coulomb F = μN menganggap μ sebagai tetap. Itu cukup tepat untuk kerja kursus dan anggaran kasar. Kejuruteraan ketepatan mengukur μ di bawah beban sebenar, kelajuan dan keadaan permukaan aplikasi.
Kalkulator menggunakan model Coulomb dengan μ yang anda masukkan atau pilih. Ia tidak melaraskan suhu atau pencemaran; kesan tersebut sepatutnya berada dalam nilai μ yang anda pilih.
Soalan lazim
Apakah formula untuk daya geseran?
Daya geseran ialah F = μN, di mana μ ialah pekali geseran dan N ialah daya normal. Pada permukaan rata N = mg, jadi F = μmg. Pada cerun N = mg cos θ. Kalkulator mengira kedua-dua N dan F daripada jisim, μ dan sudut pilihan yang dimasukkan.
Apakah perbezaan antara geseran statik dan kinetik?
Geseran statik menentang permulaan pergerakan dan boleh mengambil sebarang nilai sehingga μsN. Geseran kinetik bertindak semasa meluncur dan sama dengan μkN. Pekali statik hampir selalu lebih besar daripada pekali kinetik untuk pasangan bahan yang sama, sebab itulah memulakan gelongsor memerlukan lebih banyak daya daripada mengekalkannya.
Adakah geseran bergantung pada luas permukaan?
Dalam model Coulomb yang digunakan untuk masalah pengenalan, daya geseran bergantung pada daya μ dan normal, bukan pada kawasan sentuhan. Permukaan sebenar boleh menyimpang daripada ideal itu apabila tekanan mengubah sentuhan efektif atau bahan berubah bentuk. Untuk kerja buku teks, elakkan luas daripada pengiraan.
Bagaimana saya boleh mencari sudut di mana objek mula meluncur?
Tetapkan komponen downslope sama dengan geseran statik maksimum: mg sin θ = μs mg cos θ. Ini memudahkan kepada θ = arctan(μs). Untuk μ = 0.6 sudut gelongsor adalah kira-kira 30.96°. Kalkulator melaporkan sudut ini dari μ yang dimasukkan.
Mengapa daya biasa kurang pada cerun?
Pada cerun, hanya komponen berat yang tegak lurus dengan permukaan yang menekan ke dalamnya. Komponen itu ialah mg cos θ, yang turun apabila θ naik. Komponen selari mg sin θ tidak menyumbang kepada daya normal; ia adalah daya yang mesti ditentang.
Dari mana datangnya pekali bahan?
Ia adalah nilai permukaan kering anggaran daripada rujukan kejuruteraan standard, disimpan dalam fail rujukan fizik yang dikongsi. Sumber sering berbeza pendapat sebanyak 20 peratus atau lebih untuk pasangan yang sama. Gunakan ia sebagai anggaran dan ukur μ apabila reka bentuk memerlukan nombor yang pasti.
Bolehkah μ lebih besar daripada 1?
Ya. Getah pada konkrit kering mempunyai pekali statik berhampiran 1.0, dan beberapa pasangan lembut atau melekit melebihi 1. Pekali di atas 1 bermakna daya geseran maksimum boleh melebihi daya normal; ini dibenarkan kerana μ adalah nisbah daya, bukan pecahan keseluruhan yang mesti kekal di bawah satu.
Apakah nilai g yang digunakan dalam pengiraan?
Graviti piawai 9.80665 m/s², kecuali jika g yang berbeza dibekalkan. Itulah nilai konvensional untuk pengiraan berat buku teks di Bumi. Graviti tempatan berubah sedikit di seluruh planet; objek cakerawala lain menggunakan jadual graviti permukaan di halaman Kalkulator Jisim.
Adakah pelinciran sentiasa mengurangkan geseran?
Untuk pasangan logam, pelinciran biasanya memotong μ dengan faktor yang besar. Keluli pada keluli turun dari kira-kira 0.74 statik / 0.57 kinetik apabila kering kepada kira-kira 0.15 / 0.09 apabila dilincirkan. Sesetengah bahan lembut berkelakuan berbeza; sentiasa periksa pasangan itu daripada menganggap minyak membantu setiap permukaan.
Ringkasan
Kalkulator Geseran mendarabkan pekali geseran dengan daya normal untuk mengembalikan daya rintangan dalam newton, dengan daya normal diambil sebagai mg pada rata dan mg cos θ pada cerun. Pekali statik dan kinetik berbeza untuk kebanyakan pasangan bahan, dan pratetap mengisi kedua-duanya daripada jadual rujukan bersama.
Arctan(μ) sudut gelongsor menandakan di mana objek pada cerun mula tergelincir, tanpa mengira jisim. Pekali berubah mengikut kelembapan, kemasan dan pencemaran, jadi nilai jadual adalah anggaran permulaan dan bukannya data reka bentuk yang dijamin.