Kalkulator hukum Hooke

Tajuk SEO (55): Kalkulator Undang-undang Hooke - Daya Spring F Sama dengan -kx Penerangan meta (152): Masukkan mana-mana dua daripada pemalar spring, anjakan dan daya. Kalkulator Hukum Hooke menyelesaikan yang ketiga, mengekalkan tanda tolak, dan menandakan had elastik.

Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList

Kalkulator Undang-undang Hooke menyelesaikan F = −kx untuk mana-mana satu daya pemalar spring, anjakan dan daya pemulihan apabila dua yang lain diketahui. Masukkan pasangan yang anda ada; alat mengembalikan yang ketiga, mengekalkan tanda tolak yang menandakan daya pemulihan, dan mengingatkan bahawa undang-undang hanya terpakai sehingga had elastik.

Hukum Hooke menyatakan daya pemulihan spring adalah berkadar dengan sejauh mana ia diregangkan atau dimampatkan, dan bertentangan arahnya. Pemalar perkadaran ialah k, pemalar spring, diukur dalam newton per meter.

Kira daya pemulihan spring

Daya pemulihan sama dengan tolak pemalar spring didarab anjakan dari panjang yang tidak diregangkan. Magnitud ialah kx; tanda tolak mengarahkan daya kembali ke arah keseimbangan. Tarik spring ke kanan dan daya menghala ke kiri; mampatkan ke kiri dan daya menghala ke kanan.

Simbol	Kuantiti	Unit SI
F	daya pemulihan	newton (N)
k	pemalar musim bunga	newton per meter (N/m)
x	pemindahan dari keseimbangan	meter (m)

F = −kx

Anjakan x diukur dari kedudukan keseimbangan tanpa beban, positif dalam arah yang anda pilih sebagai positif. Daya kemudian keluar negatif apabila x adalah positif, iaitu tingkah laku pemulihan yang dikodkan oleh undang-undang.

Masukkan k dan x untuk menerima F. Pemilih unit merangkumi unit panjang dan daya yang sama; notasi saintifik dalam bentuk 3.45e9 diterima pada setiap medan nombor.

Kira pemalar spring

Pemalar spring k mengukur kekakuan: berapa banyak newton daya pemulihan yang muncul setiap meter sesaran. Penyusunan semula undang-undang Hooke memberikan k = −F/x. K yang lebih besar bermaksud spring yang lebih keras; k kecil bermaksud spring lembut yang meregang lebih jauh di bawah beban yang sama.

k = −F / x

Kedua-dua F dan x mesti ditandatangani secara konsisten. Jika anjakan positif menghasilkan daya negatif yang diukur, −F/x adalah positif, seperti pemalar spring fizikal mesti. Memasukkan magnitud tanpa tanda dan mengabaikan tolak dalam formula juga menghasilkan k positif; mencampurkan kedua-dua konvensyen ini menghasilkan kekakuan negatif yang tidak masuk akal.

Spring makmal biasa berada dalam puluhan hingga ratusan N/m. Spring suspensi kenderaan jauh lebih keras. Kalkulator menerima sebarang k positif yang ditunjukkan oleh input dan memberi amaran jika k negatif diperlukan untuk konsistensi.

Fahami tanda negatif

Tanda tolak dalam F = −kx bermaksud daya bertentangan dengan anjakan tersebut. Ia adalah penanda arah, bukan dakwaan bahawa daya itu "kurang daripada" sesuatu. Turunkan tolak dan anda masih mendapat magnitud yang betul, tetapi anda kehilangan arah automatik yang mengekalkan konsistensi rajah badan bebas.

Pilih paksi positif sepanjang spring. Jika x positif apabila hujung bebas bergerak ke kanan, F adalah negatif (ke kiri) untuk satu regangan. Jika anda mampatkan spring supaya x negatif, F keluar positif (ke kanan). Dalam kedua-dua kes, daya menunjuk ke arah x = 0.

Jawapan peperiksaan yang hanya meminta magnitud selalunya memerlukan kx tanpa tanda tersebut. Jawapan yang meminta daya sebagai vektor pada satu baris memerlukan nilai bertanda. Kalkulator mengembalikan daya pemulihan bertanda dan juga melaporkan k dan x jadi mana-mana bentuk hanya satu pandangan sahaja.

Kira daya untuk k = 200 dan x = 0.05

Pemalar spring 200 N/m dan anjakan lima sentimeter adalah kelengkapan yang dikerjakan untuk halaman ini. Menggantikan kepada F = −kx menghasilkan daya pemulihan sepuluh newton ke arah keseimbangan, dengan tanda merekodkan arah pada paksi yang dipilih.

1. Senaraikan apa yang diketahui. k = 200 N/m, x = 0.05 m.

2. Gunakan F = −kx. F = −(200) × (0.05)

3. Selesaikan. F = −10 N

Magnitud ialah 10 N ke arah keseimbangan. Jika spring yang sama dimampatkan oleh 0.05 m (x = −0.05 m), F = −(200)×(−0.05) = +10 N, sekali lagi ke arah keseimbangan.

Menyelesaikan k daripada F = −10 N dan x = 0.05 m:

k = −F / x = −(−10) / 0.05 = 200 N/m

Menyelesaikan x daripada F = −10 N dan k = 200 N/m:

x = −F / k = −(−10) / 200 = 0.05 m

Mana-mana dua nilai menentukan nilai ketiga.

Kenal pasti had elastik

Hukum Hooke hanya linear selagi spring kekal dalam had elastiknya. Selepas had itu, bahan dihasilkan, graf peluasan daya membengkok, dan pemunggahan meninggalkan satu set kekal. Formula F = −kx kemudian berhenti menerangkan spring.

Setiap spring logam mempunyai kawasan tindak balas linear hampir keseimbangan. Di dalam kawasan itu, dua kali ganda anjakan menggandakan daya. Melepasi had elastik, ubah bentuk kekal bermula; melepasi kekuatan akhir, spring mungkin pecah.

Kalkulator sentiasa menilai F = −kx daripada nombor yang dimasukkan dan melampirkan amaran bahawa undang-undang hanya terpakai sehingga had elastik. Ia tidak boleh mengetahui had untuk spring tertentu; yang datang daripada pengeluar atau daripada lengkung gaya-lanjutan yang diukur.

Gelang getah dan beberapa polimer adalah bukan linear walaupun pada sambungan sederhana. Ia masih boleh menjadi spring yang berguna, tetapi satu k sahaja tidak menggambarkannya dalam julat penuh.

Pemeriksaan makmal pantas: gantung jisim yang diketahui berturut-turut, rakam peluasan, dan plot F berbanding x. Segmen lurus melalui asal bermaksud hukum Hooke terpakai di situ dan k adalah cerun. Kelengkungan atau offset kekal selepas pemunggahan bermakna had elastik telah melepasi atau bahan tidak pernah linear.

Terapkan undang-undang Hooke pada mata air sebenar

Imbangan spring, penimbang dapur yang menggunakan spring, dan suspensi kenderaan semuanya bergantung pada k yang diketahui dalam kawasan linear. Gabungan siri dan selari mengubah pemalar berkesan: spring dalam selari menambah nilai k mereka; spring dalam siri bergabung seperti perintang secara selari.

Untuk dua spring:

Parallel:  k_eff = k₁ + k₂
Series:    1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂

Kerja makmal biasanya mengukur sambungan di bawah berat yang diketahui dan memasang garis lurus melalui asal untuk mengekstrak k. Imbangan spring membaca berat dengan mengukur sambungan dan menukar melalui k yang dikalibrasi. Spring suspensi dipilih supaya beban tipikal mengekalkan x dalam julat linear dan frekuensi tunggangan jatuh dalam jalur yang selesa. Jika dua spring yang sama menyokong beban bersebelahan, setiap satu menerima separuh daya dan kekakuan efektif berganda, yang mengurangkan separuh kelenturan untuk jisim yang sama.

Tenaga potensi elastik yang disimpan dalam spring ialah U = 1/2kΔx². Hubungan tenaga itu hidup pada Kalkulator Tenaga Potensi; halaman ini memiliki undang-undang daya F = −kx dan penentuan k. Menggunakan kedua-dua halaman pada spring yang sama adalah baik: daya dari anjakan di sini, tenaga tersimpan di sana, dengan k dan Δx yang sama.

Apabila masalah memberikan daya yang diperlukan untuk meregangkan spring pada jarak yang ditetapkan, selesaikan k dahulu, kemudian simpan k itu untuk soalan daya atau tenaga kemudian pada spring yang sama. Menukar spring (atau menghubungkan spring) mengubah k_eff; jangan gunakan semula k lama selepas perkakasan berubah.

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Hukum Hooke menyelesaikan F = −kx untuk daya, pemalar spring atau anjakan daripada mana-mana pasangan lain, mengekalkan tanda tolak supaya daya pulih. Kekakuan k dilaporkan dalam N/m. Model linear hanya bertahan sehingga had elastik; selepas titik itu bahan menghasilkan dan satu k tidak lagi menerangkan spring.

Tenaga elastik tersimpan menggunakan formula yang berbeza dan dibincangkan di halaman tenaga potensi.