Kalkulator hukum Hooke

Judul SEO (55): Kalkulator Hukum Hooke - Gaya Pegas F Sama dengan -kx Deskripsi meta (152): Masukkan dua angka apa saja dari konstanta pegas, perpindahan, dan gaya. Kalkulator Hukum Hooke menyelesaikan yang ketiga, mempertahankan tanda minus, dan menandai batas elastis.

Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList

Kalkulator Hukum Hooke menyelesaikan F = −kx untuk salah satu gaya konstanta pegas, perpindahan, dan gaya pemulihan ketika dua lainnya diketahui. Masukkan pasangan yang Anda miliki; alat mengembalikan yang ketiga, mempertahankan tanda minus yang menandai gaya pemulihan, dan mengingatkan bahwa hukum hanya berlaku sampai batas elastis.

Hukum Hooke mengatakan gaya pemulihan pegas sebanding dengan seberapa jauh pegas itu diregang atau dikompresi, dan berlawanan arahnya. Konstanta proporsionalitas adalah k, konstanta pegas, diukur dalam newton per meter.

Hitung gaya pemulihan pegas

Gaya pemulihan sama dengan minus konstanta pegas dikali perpindahan dari panjang yang tidak diregangkan. Besarannya adalah kx; tanda minus mengarahkan gaya kembali ke kesetimbangan. Tarik pegas ke kanan dan gaya mengarah ke kiri; kompresi ke kiri dan gaya mengarah ke kanan.

Simbol	Kuantitas	Unit SI
F	gaya pemulihan	newton (N)
k	konstanta pegas	newton per meter (N/m)
x	perpindahan dari kesetimbangan	meter (m)

F = −kx

Perpindahan x diukur dari posisi kesetimbangan tanpa beban, positif ke arah yang Anda pilih sebagai positif. Gaya kemudian keluar negatif ketika x positif, yang merupakan perilaku pemulihan yang dikodekan oleh hukum.

Masukkan k dan x untuk menerima F. Pemilih satuan mencakup satuan panjang dan gaya yang sama; notasi ilmiah dalam bentuk 3.45e9 diterima pada setiap bidang numerik.

Hitung konstanta pegas

Konstanta pegas k mengukur kekakuan: berapa banyak newton gaya pemulihan yang muncul per meter perpindahan. Penataan ulang hukum Hooke menghasilkan k = −F/x. K yang lebih besar berarti pegas yang lebih kaku; k kecil berarti pegas lunak yang meregang lebih jauh di bawah beban yang sama.

k = −F / x

Baik F maupun x harus ditandatangani secara konsisten. Jika perpindahan positif menghasilkan gaya negatif yang diukur, −F/x adalah positif, seperti halnya konstanta pegas fisik. Memasukkan besaran tanpa tanda dan menghilangkan minus dalam rumus juga menghasilkan k positif; mencampur kedua konvensi inilah yang menghasilkan kekakuan negatif yang tidak masuk akal.

Pegas laboratorium biasanya berada di kisaran puluhan hingga ratusan N/m. Pegas suspensi kendaraan jauh lebih kaku. Kalkulator menerima k positif yang diimplikasikan input dan memperingatkan jika k negatif diperlukan untuk konsistensi.

Pahami tanda minus

Tanda minus di F = −kx berarti gaya berlawanan dengan perpindahan. Ini adalah penanda arah, bukan klaim bahwa gaya itu "kurang dari" sesuatu. Turunkan minus dan Anda tetap mendapatkan besaran yang benar, tetapi Anda kehilangan arah otomatis yang menjaga konsistensi diagram benda bebas.

Pilih sumbu positif sepanjang pegas. Jika x positif saat ujung bebas bergerak ke kanan, F negatif (ke kiri) untuk satu rentangan. Jika Anda memampatkan pegas sehingga x negatif, F akan keluar positif (ke kanan). Dalam kedua kasus, gaya mengarah ke x = 0.

Jawaban ujian yang hanya meminta besaran seringkali membutuhkan kx tanpa tanda tersebut. Jawaban yang meminta gaya sebagai vektor pada garis menginginkan nilai bertanda. Kalkulator mengembalikan gaya pemulihan bertanda dan juga melaporkan k dan x sehingga kedua bentuk hanya sesekali sedikit.

Hitung gaya untuk k = 200 dan x = 0.05

Konstanta pegas 200 N/m dan perpindahan lima sentimeter adalah perlengkapan yang dikerjakan untuk halaman ini. Menggantikan ke F = −kx menghasilkan gaya pemulihan sepuluh newton menuju kesetimbangan, dengan tanda mencatat arah pada sumbu yang dipilih.

1. Daftarkan apa yang diketahui. k = 200 N/m, x = 0.05 m.

2. Terapkan F = −kx. F = −(200) × (0.05)

3. Selesaikan. F = −10 N

Besarnya adalah 10 N menuju kesetimbangan. Jika pegas yang sama dikompresi oleh 0.05 m (x = −0.05 m), F = −(200)×(−0.05) = +10 N, kembali menuju kesetimbangan.

Menyelesaikan k dari F = −10 N dan x = 0.05 m:

k = −F / x = −(−10) / 0.05 = 200 N/m

Menyelesaikan x dari F = −10 N dan k = 200 N/m:

x = −F / k = −(−10) / 200 = 0.05 m

Dua nilai apa pun menentukan nilai ketiga.

Kenali batas elastis

Hukum Hooke hanya linear selama pegas tetap dalam batas elastisnya. Setelah batas itu, material menghasilkan hasil, graf ekstensi gaya melengkung, dan pemindahan meninggalkan himpunan permanen. Formula F = −kx kemudian berhenti menggambarkan pegas.

Setiap pegas logam memiliki wilayah respons linier yang mendekati kesetimbangan. Di dalam wilayah itu, perpindahan dua kali lipat menggandakan gaya. Setelah batas elastis, deformasi permanen dimulai; melewati kekuatan akhir, pegas dapat putus.

Kalkulator selalu mengevaluasi F = −kx dari angka yang dimasukkan dan memberikan peringatan bahwa hukum hanya berlaku hingga batas elastis. Ia tidak dapat mengetahui batas untuk pegas tertentu; yang berasal dari produsen atau dari kurva gaya-ekstensi yang diukur.

Karet gelang dan beberapa polimer bersifat nonlinier bahkan pada ekstensi yang sederhana. Mereka masih bisa menjadi pegas yang berguna, tetapi satu k tidak cukup untuk menggambarkannya di seluruh rentang penuh.

Pemeriksaan laboratorium cepat: gantung massa yang diketahui secara berurutan, catat ekstensi, dan plot F terhadap x. Segmen lurus melalui titik asal berarti hukum Hooke berlaku di sana dan k adalah kemiringan. Kelengkungan atau offset permanen setelah pembongkaran berarti batas elastis telah terlewati atau material tidak pernah linear.

Terapkan hukum Hooke pada mata air nyata

Timbangan pegas, timbangan dapur yang menggunakan pegas, dan suspensi kendaraan semuanya bergantung pada k yang diketahui di wilayah linier. Kombinasi seri dan paralel mengubah konstanta efektif: pegas yang paralel menambahkan nilai k-nya; pegas seri bergabung seperti resistor yang paralel.

Untuk dua pegas:

Parallel:  k_eff = k₁ + k₂
Series:    1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂

Pekerjaan laboratorium biasanya mengukur ekstensi di bawah bobot yang diketahui dan memasang garis lurus melalui asal untuk mengekstrak k. Keseimbangan pegas membaca berat dengan mengukur ekstensi dan mengonversi melalui k yang dikalibrasi. Pegas suspensi dipilih sehingga beban tipikal menjaga x tetap dalam rentang linier dan frekuensi perjalanan berada dalam pita yang nyaman. Jika dua pegas identik menopang beban berdampingan, masing-masing menerima setengah gaya dan kekakuan efektif berlipat ganda, sehingga penurunan menjadi setengah untuk massa yang sama.

Energi potensial elastis yang disimpan dalam pegas adalah U = 1/2kΔx². Relasi energi tersebut hidup pada Kalkulator Energi Potensial; halaman ini memiliki hukum gaya F = −kx dan penentuan k. Menggunakan kedua halaman pada pegas yang sama tidak masalah: gaya dari perpindahan di sini, energi tersimpan di sana, dengan k dan Δx yang sama.

Ketika sebuah masalah memberikan gaya yang dibutuhkan untuk meregangkan pegas pada jarak yang ditentukan, selesaikan k terlebih dahulu, lalu pertahankan k itu untuk pertanyaan gaya atau energi selanjutnya pada pegas yang sama. Mengganti pegas (atau menghubungkan pegas) mengubah k_eff; jangan gunakan kembali k lama setelah perangkat keras berubah.

Pertanyaan yang sering diajukan

Ringkasan

Kalkulator Hukum Hooke menyelesaikan F = −kx untuk gaya, konstanta pegas, atau perpindahan dari pasangan lain, dengan mempertahankan tanda minus sehingga gaya pulih. Kekakuan k dilaporkan dalam N/m. Model linier hanya berlaku hingga batas elastis; setelah titik itu material menghasilkan dan satu k tidak lagi menggambarkan pegas.

Energi elastis yang tersimpan menggunakan rumus berbeda dan dibahas di halaman energi potensial.