Kalkulator segitiga

Kalkulator Segitiga menyelesaikan segitiga dari tiga dari enam pengukurannya, tiga sisi dan tiga sudutnya, dan mengembalikan nilai yang tersisa, luas, keliling dan diagram berlabel yang digambar ke dimensi yang dimasukkan. Ini memberi nama kasus yang terdeteksi, menunjukkan teorema mana yang menyelesaikan setiap langkah, dan menangani kasus ambigu di mana dua segitiga berbeda memiliki ukuran yang sama.

Tiga pengukuran memperbaiki sebuah segitiga, dengan satu pengecualian penting dibahas di bawah. Masukkan apa yang Anda ketahui dan kalkulator akan menemukan sisanya, menunjukkan cara kerjanya sehingga hasilnya dapat diperiksa dengan tangan.

Pecahkan segitiga dari tiga pengukuran apa pun

Sebuah segitiga mempunyai enam ukuran: tiga panjang sisi dan tiga sudut dalam. Mengetahui ketiganya, asalkan setidaknya salah satu sisinya, menentukan keseluruhan segitiga. Itulah sebabnya setiap soal segitiga memberi Anda tepat tiga informasi.

Masukkan kombinasi apa pun yang valid: tiga sisi, dua sisi dan satu sudut, atau dua sudut dan satu sisi. Kalkulator mengidentifikasi kombinasi yang dimilikinya, memilih metode yang cocok, dan menyelesaikan tiga pengukuran lainnya. Ia juga mengembalikan luas, keliling, tiga tinggi, median, dan jari-jari lingkaran bertulisan dan dibatasi.

Setiap pengukuran mempunyai satuan tersendiri, dan sudut dapat dimasukkan dalam derajat atau radian. Diagram digambar ulang agar sesuai dengan angka-angkanya, dengan setiap sisi dan sudut diberi label, sehingga bentuknya lebih terlihat daripada abstrak.

Identifikasi kasus mana yang Anda miliki

Metode mana yang menyelesaikan sebuah segitiga bergantung pada tiga pengukuran yang diketahui. Matematikawan menamai kasus-kasus ini berdasarkan pola sisi (S) dan sudut (A), dan mengidentifikasi kasus tersebut adalah langkah pertama dalam setiap penyelesaian.

Case	You know	Method
SSS	three sides	law of cosines
SAS	dua sisi dan sudut di antara keduanya	law of cosines, then law of sines
ASA	dua sudut dan sisi di antara keduanya	angle sum, then law of sines
AAS	dua sudut dan satu sisi tidak berada di antara keduanya	angle sum, then law of sines
SSA	dua sisi dan tidak ada sudut di antara keduanya	hukum sinus, kasus yang ambigu

Huruf-huruf tersebut mencatat urutan pengukuran di sekeliling segitiga. SAS berarti sudut yang diketahui adalah *di antara* dua sisi yang diketahui; SSA artinya tidak. Perbedaan tersebut lebih penting daripada yang terlihat, karena SSA adalah satu-satunya kasus yang mempunyai dua jawaban.

Kalkulator mendeteksi kasus secara otomatis dan menamainya, sehingga metode ini tidak dapat ditebak.

Selesaikan dengan hukum sinus

Hukum sinus menghubungkan masing-masing sisi dengan sinus sudut yang berhadapan, dan hukum ini menyelesaikan kasus dimana sisi dan sudut yang berhadapan diketahui, ASA, AAS, dan SSA.

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Setiap sisi dibagi sinus sudut yang menghadapnya memberikan perbandingan yang sama. Jadi, mengetahui satu sisi dan sudut dihadapannya akan menentukan rasio keseluruhan segitiga, dan sudut lain yang diketahui kemudian akan menentukan sisi di depannya.

Untuk segitiga ASA atau AAS, sudut ketiga didahulukan dari jumlah sudut, ketiga sudut dalam berjumlah 180 derajat, dan kemudian hukum sinus menentukan dua sisi yang tidak diketahui. Metodenya langsung dan memberikan jawaban tunggal.

Selesaikan dengan hukum cosinus

Hukum kosinus menggeneralisasikan teorema Pythagoras pada segitiga mana pun, dan hukum ini memecahkan kasus-kasus di mana hukum sinus tidak dapat dimulai: SSS dan SAS.

c² = a² + b² − 2ab·cos(C)

Ketika ketiga sisinya diketahui (SSS), rumusnya disusun ulang untuk mencari setiap sudut:

cos(C) = (a² + b² − c²) / 2ab

Ketika dua sisi dan sudut yang disertakan diketahui (SAS), rumusnya mencari sisi ketiga secara langsung, setelah itu hukum sinus menyelesaikan sudut-sudutnya. Perhatikan bahwa jika sudut C adalah 90 derajat, cos(C) adalah nol dan rumusnya menjadi a² + b² = c², hukum kosinus memuat teorema Pythagoras sebagai kasus khusus siku-siku.

Tangani kasus SSA yang ambigu

SSA adalah kasus yang membuat siswa dan kalkulator tersandung, dan di sinilah Kalkulator Segitiga melakukan sesuatu yang tidak dilakukan sebagian besar pesaing: ia mengembalikan setiap segitiga yang valid, bukan hanya segitiga pertama yang ditemukannya.

Jika Anda mengetahui dua sisi dan sudut yang tidak berada di antara keduanya, batasan tersebut dapat dipenuhi dengan dua segitiga berbeda, satu segitiga, atau tidak sama sekali.

Alasannya geometris: sisi yang diketahui berayun seperti engsel, dan bergantung pada panjangnya, sisi tersebut dapat bertemu dengan garis alas yang berlawanan di dua titik, satu titik, atau tidak mencapainya.

Pertimbangkan dua sisi dan sudut tidak termasuk dimana sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui lebih pendek dari sisi lain yang diketahui tetapi cukup panjang untuk mencapai alas. Dua segitiga menutup celah itu, satu segitiga yang sudut ketiganya lancip, dan satu lagi yang sudut tumpulnya. Keduanya sah. Kalkulator yang hanya melaporkan satu jawaban memberikan separuh jawaban, dan siswa yang hanya menulis satu jawaban pada ujian akan kehilangan nilai.

Kalkulator Segitiga memeriksa hal ini. Jika ada dua segitiga, ia akan menggambar keduanya dan mencantumkan kedua kumpulan pengukuran secara berdampingan. Ketika konfigurasi tidak memungkinkan, sisi ayun terlalu pendek untuk dijangkau, hal ini dikatakan dengan jelas alih-alih mengembalikan nomor yang salah. Jika jawabannya unik, maka jawabannya akan menegaskan alasannya.

Ini adalah satu-satunya hal yang paling berguna yang dilakukan kalkulator, karena kasus ambigu adalah penyebab permasalahan segitiga.

Menghitung luas segitiga

Luas segitiga dapat ditemukan dengan tiga cara, dan kalkulator memilih pengukuran mana pun yang diketahui. Dari alas dan tingginya: `` A = ½ × base × height ``

Dari dua sisi dan sudut yang disertakan (SAS): `` A = ½ × a × b × sin(C) ``

Dari ketiga sisi, menggunakan rumus Heron (SSS): `` A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), where s = (a + b + c) / 2 ``

Rumus Heron adalah rumus yang harus dicapai ketika hanya sisi-sisinya yang diketahui dan tidak ada ketinggian yang diberikan. Suku s adalah setengah keliling, setengah jumlah sisi-sisinya. Untuk segitiga dengan sisi 6, 8, dan 10, setengah kelilingnya adalah 12, dan luasnya adalah √(12 × 6 × 4 × 2) = √576 = 24.

Menyelesaikan segitiga sama sisi dan sama kaki

Segitiga sama sisi dan segitiga sama kaki adalah kasus khusus yang diselesaikan kalkulator dengan masukan yang lebih sedikit, karena sisi-sisinya yang sama memberikan informasi yang hilang. segitiga sama sisi memiliki tiga sisi yang sama panjang dan tiga sudut 60 derajat. Panjang satu sisi menentukan semuanya: luasnya adalah (√3 / 4) × a² dan tingginya adalah (√3 / 2) × a.

Enter one number and the whole triangle follows.

Segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama besar dan dua sudut alas yang sama besar. Mengetahui persamaan sisi dan alas, atau alas dan salah satu sudut, sudah cukup untuk menyelesaikannya. Luasnya, dengan kaki a dan alas b yang sama, adalah (b/4) × √(4a² − b²).

Keduanya merupakan mode pemecah yang sama, kalkulator menerapkan batasan sisi yang sama dan sebagai hasilnya memerlukan lebih sedikit input.

Selesaikan segitiga dengan sisi 6, 8 dan 10

Ambil kasus SSS dengan sisi 6, 8 dan 10, yang ternyata merupakan segitiga siku-siku. 1. Identifikasi kasusnya. Tiga sisi diketahui, jadi ini adalah SSS dan hukum kosinus mencari sudutnya. 2. Carilah sudut terbesarnya terlebih dahulu. Sudut terbesar menghadap sisi terpanjang, 10.

Menggunakan hukum cosinus: `` cos(C) = (6² + 8² − 10²) / (2 × 6 × 8) = (36 + 64 − 100) / 96 = 0 / 96 = 0 `` cos(C) = 0 berarti C = 90 derajat. Segitiga tersebut siku-siku, dengan sisi 6-8-10, berskala 3-4-5, konfirmasikan.

3. Find a second angle. `` cos(A) = (8² + 10² − 6²) / (2 × 8 × 10) = (64 + 100 − 36) / 160 = 128 / 160 = 0.8 `` A = 36.87 degrees.

4. Find the third by the angle sum. B = 180 − 90 − 36,87 = 53,13 derajat.

5. Temukan luasnya dengan rumus Heron. s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12, jadi A = √(12 × 6 × 4 × 2) = √576 = 24.

Setiap langkah ditunjukkan oleh kalkulator, dan diagram menandai sudut siku-siku dengan persegi sehingga hasilnya dapat dilihat secara sekilas.

Pertanyaan yang sering diajukan

Ringkasan

Kalkulator Segitiga menyelesaikan segitiga apa pun dari tiga ukuran yang diketahui, asalkan setidaknya salah satu sisinya, dan mengembalikan setiap sisi dan sudut yang tersisa beserta luas, keliling, dan diagram berlabel.

Ia mendeteksi kasus, SSS, SAS, ASA, AAS atau SSA, dan menerapkan hukum kosinus untuk sisi yang diketahui atau hukum sinus ketika sebuah sisi dan sudut yang berlawanan dipasangkan.

Fitur terpentingnya adalah penanganan kasus SSA yang ambigu, di mana dua sisi dan sudut yang tidak disertakan dapat menggambarkan dua segitiga valid: kalkulator mengembalikan keduanya, bukan hanya satu jawaban yang diberikan sebagian besar alat. Luas berasal dari alas dan tinggi, rumus dua sisi dan sudut, atau rumus Heron untuk tiga sisi yang diketahui, dan segitiga sama sisi dan sama kaki diselesaikan dengan masukan yang lebih sedikit berkat sisi-sisinya yang sama besar.

Buat catatan

• Contoh yang dikerjakan adalah perlengkapan uji: SSS 6-8-10 → sudut siku-siku di C, sudut 90/53.13/36.87, luas 24.
• Kasus ambigu SSA adalah fitur kebenaran judul. Mesin harus mengembalikan KEDUA segitiga ketika ada dua segitiga (perlengkapan: a=7, b=10, A=30°), menandai konfigurasi yang tidak mungkin (a=2, b=10, A=30°), dan mengonfirmasi keunikan sebaliknya. Per 01-ENGINE-SPEC.md §1.
• Kasus yang terdeteksi dan teorema yang digunakan pada setiap langkah adalah keluaran mesin yang dirender dalam kartu kasus, tidak ditulis ke dalam halaman.
• Triangle-inequality violations (1,2,5) are blocked with an explanation.
• Gambar tersebut menandai sudut siku-siku dengan persegi, sisi yang sama dengan tanda centang, dan memberi label pada setiap pengukuran dengan nilai penyelesaiannya.
• Contoh pekerjaan bangau (6-8-10 → 24) adalah perlengkapan.
• Mode yang diserap: hukum sinus, hukum kosinus, sama sisi, sama kaki, masing-masing dirender dengan contoh kerjanya sendiri dan tidak boleh menduplikasi halaman mandiri yang diganti.
• Semua rumus dari data/geometry-reference.json → segitiga, tidak ada yang di-hardcode.
• Word count 2,050.