Kalkulator Segitiga Kanan menyelesaikan segitiga siku-siku dari dua pengukuran yang menentukan bentuknya: dua sisi, atau satu sisi dan satu sudut lancip. Ini mengembalikan sisi dan sudut yang tersisa, luas, keliling, tinggi ke sisi miring, dan diagram berlabel dengan sudut siku-siku yang ditandai dengan persegi.
Segitiga siku-siku memiliki satu sudut 90 derajat, jadi dua pengukuran lebih lanjut akan menentukan sudut lainnya. Masukkan apa yang diketahui dan kalkulator menerapkan teorema Pythagoras atau rasio trigonometri, menunjukkan setiap langkah yang diganti.
Selesaikan segitiga siku-siku dari dua pengukuran
Segitiga siku-siku ditetapkan jika dua pengukuran independen diketahui, karena sudut siku-siku sudah menyediakan pengukuran ketiga. Pasangan yang sah mencakup dua kaki, satu kaki dan sisi miring, atau sisi mana pun yang berpasangan dengan salah satu sudut lancip. Kombinasi yang membiarkan segitiga bebas berskala ditolak dengan pesan yang jelas, bukan angka yang bisa ditebak.
Masukkan nilai yang diketahui di bidang yang cocok dengan nilai tersebut. Panjang menerima kumpulan satuan yang sama yang digunakan di seluruh rangkaian geometri. Sudut menerima derajat atau radian. Perhitungan ulang langsung memperbarui diagram dan panel hasil segera setelah ada pasangan yang valid.
Kartu kasus menyebutkan apakah penyelesaiannya menggunakan teorema Pythagoras, rasio sinus atau kosinus, atau keduanya secara berurutan, sehingga metodenya tidak pernah disembunyikan.
Temukan sisi miring dan kakinya
Kedua sisi yang bertemu tegak lurus adalah kaki. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku adalah sisi miring, dan selalu merupakan sisi terpanjang. Teorema Pythagoras menghubungkan ketiganya:
a² + b² = c²Menyelesaikan sisi miring jika kedua kakinya diketahui:
c = √(a² + b²)Menyelesaikan kaki yang hilang jika sisi miring dan kaki lainnya diketahui:
b = √(c² - a²)Kalkulator menerapkan formulir pencocokan secara otomatis. Jika sisi miring yang dimasukkan lebih pendek dari satu kaki, konfigurasinya tidak mungkin dilakukan dan alat akan mengatakannya alih-alih menciptakan panjang negatif di bawah akar kuadrat.
Gunakan perbandingan trigonometri
Jika satu sudut lancip dan satu sisi diketahui, ketiga perbandingan utama menyelesaikan segitiga tersebut. Dengan sudut siku-siku tetap, setiap sudut lancip memiliki sisi berlawanan yang jelas, sisi yang berdekatan, dan sisi miring.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentSOH CAH TOA adalah bantuan memori yang biasa: sinus mengambil kebalikan dari sisi miring, kosinus mengambil kebalikan dari sisi miring, dan tangen berlawanan dengan yang berdekatan. Menata ulang rasio apa pun akan menemukan panjang yang tidak diketahui setelah sudut dan salah satu sisinya ditetapkan.
Sudut lancip kedua adalah 90 derajat dikurangi sudut lancip pertama, karena kedua sudut lancip pada segitiga siku-siku saling berkomplemen. Kalkulator melaporkan kedua sudut dengan sisi-sisinya sehingga pemeriksaan pelengkapnya terlihat.
Menghitung luas segitiga siku-siku
Luas segitiga siku-siku adalah setengah hasil kali kedua kakinya, karena masing-masing kaki adalah alas dan kaki lainnya adalah tinggi tegak lurus yang sama. Jalan pintas tersebut menjadi alasan mengapa luas segitiga siku-siku jarang memerlukan pengukuran tinggi secara terpisah ketika kedua kakinya sudah diketahui dari pemecahnya.
A = (1/2) × a × bJika pasangan yang diketahui adalah kaki dan sisi miring, maka kaki yang hilang tersebut dicari terlebih dahulu dengan teorema Pythagoras, kemudian rumus luas berjalan pada kedua kaki tersebut. Hasilnya menggunakan satuan persegi yang cocok dengan satuan sisi. Ketinggian berlabel dari titik sudut siku-siku ke sisi miring juga tersedia setelah ketiga sisinya diketahui.
Selesaikan segitiga siku-siku dengan kaki 3 dan 4
Ambil kasus klasik dengan kaki a = 3 dan b = 4. Ini adalah bilangan bulat terkecil tripel Pythagoras, dan setiap langkah adalah bilangan bulat bersih hingga sudut lancip, yang dinyatakan dalam derajat hingga dua tempat desimal.
1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``
2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``
3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``
Diagram menandai sudut siku-siku dengan persegi dan memberi label pada setiap sisi dan sudut dengan nilai penyelesaiannya.
Temukan ketinggian dan ukuran lainnya
Setelah ketiga sisi diketahui, beberapa tindakan sekunder akan dilakukan tanpa masukan baru. Ketinggian sisi miring adalah h = ab/c. Untuk kaki 3 dan 4 dengan sisi miring 5, tingginya adalah 12/5 = 2,4. Keliling adalah jumlah ketiga sisinya: 3 + 4 + 5 = 12.
Jari-jari suatu segitiga siku-siku adalah (a + b - c) / 2, yang mana untuk 3-4-5 sama dengan 1. Jari-jari kelilingnya adalah c / 2 = 2,5, karena sisi miring adalah diameter lingkaran luar. Ekstra ini berada di panel hasil di samping sisi dan sudut utama sehingga solusi lengkap tersedia dari dua masukan yang sama.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menyelesaikan segitiga siku-siku?
Masukkan dua ukuran yang menentukan segitiga: dua sisi, atau satu sisi dan satu sudut lancip. Kalkulator menerapkan teorema Pythagoras atau rasio trigonometri, mengembalikan sisi dan sudut yang tersisa, dan menunjukkan pekerjaan pengganti di samping diagram berlabel.
Berapakah sisi miringnya?
Sisi miring adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku dan sisi terpanjang suatu segitiga. Pada relasi a² + b² = c², sisi miringnya adalah c. Untuk kaki 3 dan 4 sama dengan 5.
Kapan saya menggunakan sinus, cosinus, atau tangen?
Gunakan sinus ketika sisi yang diketahui dan sisi yang tidak diketahui berhadapan dengan sudut dan sisi miring. Gunakan cosinus ketika keduanya berdekatan dan sisi miring. Gunakan garis singgung bila kedua sisi dalam perbandingan adalah kaki. Kalkulator memilih rasio pencocokan dari pasangan yang diketahui.
Bagaimana cara menghitung luas segitiga siku-siku?
Luas sama dengan setengah hasil kali kedua kaki: A = (1/2) × a × b. Untuk kaki 3 dan 4 luasnya 6. Kalau ada kaki yang hilang, cari dulu, lalu terapkan rumus yang sama.
Bisakah saya memasukkan sudut, bukan sisi kedua?
Ya. Satu sudut lancip ditambah sisi mana pun menentukan persamaan bentuk dan skalanya. Sudut komplementernya adalah 90 derajat dikurangi sudut yang dimasukkan, dan sisi-sisi lainnya mengikuti sinus, kosinus, atau tangen.
Bagaimana jika sisi-sisi saya tidak membentuk segitiga siku-siku?
Jika dimasukkan tiga sisi dan a² + b² tidak sama dengan c² untuk sisi terpanjangnya, maka segitiga tersebut tidak siku-siku. Halaman ini memecahkan kasus siku-siku. Untuk segitiga umum gunakan Kalkulator Segitiga, yang menerapkan hukum kosinus dan hukum sinus.
Bagaimana hubungan sudut lancip?
Kedua sudut lancip selalu berjumlah 90 derajat. Begitu yang satu diketahui, yang lain menjadi pelengkapnya. Memeriksa jumlah tersebut adalah cara cepat untuk memverifikasi jawaban dengan tangan.
Apa itu tripel Pythagoras?
Tripel Pythagoras adalah himpunan tiga bilangan bulat positif a, b, dan c yang memenuhi a² + b² = c². Yang terkecil adalah 3-4-5. Salinan berskala seperti 6-8-10 juga merupakan segitiga siku-siku. Kalkulator Teorema Pythagoras mencantumkan tripel umum secara lebih mendalam.
Apakah kalkulator menunjukkan cara kerjanya?
Ya. Setiap hasil menyertakan aritmatika pengganti untuk teorema atau rasio yang digunakan, dibulatkan hanya untuk tampilan. Jalur yang sama yang digunakan mesin muncul dalam rincian sehingga pemeriksaan tangan dapat dilakukan.
Ringkasan
Kalkulator Segitiga Kanan menyelesaikan segitiga siku-siku dari dua pengukuran, mengembalikan sisi dan sudut yang hilang, luas, dan ukuran sekunder seperti ketinggian ke sisi miring. Kaki dan sisi miring dihubungkan melalui a² + b² = c². Sudut lancip dihubungkan melalui sinus, kosinus dan tangen. Kasus yang dikerjakan dengan kaki 3 dan 4 menghasilkan sisi miring 5, luas 6, dan sudut sekitar 36,87° dan 53,13°.