Kalkulator Hukum Segitiga Sinus menyelesaikan segitiga ketika dua sudut dan salah satu sisinya diketahui (ASA atau AAS), atau ketika dua sisi dan sudut yang tidak termasuk diketahui (SSA). Masukkan pengukuran yang diketahui, dan alat tersebut akan menerapkan hukum sinus untuk menemukan sisi dan sudut yang tersisa, menandai kasus ambigu ketika hal tersebut muncul.
Hukum sinus menghubungkan setiap sisi segitiga dengan sinus sudut yang berhadapan langsung dengannya, yang menjadikannya metode langsung setiap kali sudut yang diketahui dan sisi berlawanannya muncul bersamaan dalam suatu soal.
Terapkan hukum sinus
Setiap sisi segitiga dibagi sinus sudut dihadapannya memberikan perbandingan yang sama pada keseluruhan segitiga.
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)Mengetahui satu pasangan sudut sisi penuh menentukan rasio seluruh segitiga. Sudut lain yang diketahui kemudian memberikan sisi berlawanannya secara langsung, dan sebaliknya.
Memecahkan segitiga dari dua sudut dan satu sisi (ASA atau AAS)
Jika dua sudut diketahui, maka sudut ketiga segera mengikuti dari jumlah sudut, karena ketiga sudut dalam suatu segitiga berjumlah 180 derajat. Hukum sinus kemudian menemukan dua sisi yang tersisa. Contoh pengerjaan: segitiga dengan A = 50°, B = 60°, dan sisi a = 10 (berlawanan sudut A).
1. Find the third angle. C = 180 − 50 − 60 = 70°.
2. Set up the ratio using the known pair. a / sin(A) = 10 / sin(50°) ≈ 10 / 0,766 ≈ 13,05.
3. Find side b. b = 13,05 × sin(60°) ≈ 13,05 × 0,866 ≈ 11,30.
4. Find side c. c = 13,05 × sin(70°) ≈ 13,05 × 0,940 ≈ 12,26.
Metode ini bersifat langsung dan memberikan jawaban tunggal yang tidak ambigu bila pasangan yang diketahui mencakup sisi dan sudut yang berlawanan.
Selesaikan kasus SSA yang ambigu
Ketika dua sisi dan sudut yang tidak berada di antara keduanya diketahui, hukum sinus dapat menghasilkan dua segitiga sahih yang berbeda, satu jawaban, atau tidak ada segitiga sahih sama sekali, bergantung pada perbandingan angka-angkanya. Kasus ini disebut dengan kasus ambigu.
Contoh pengerjaan: sisi a = 8, sisi b = 10, dan sudut A = 40° (sisi berlawanan a, bukan di antara dua sisi tertentu).
1. Set up the ratio to find angle B. sin(B) = b × sin(A) / a = 10 × sin(40°) / 8 ≈ 10 × 0,643 / 8 ≈ 0,803.
2. Take the inverse sine. B ≈ 53,4° atau, karena sinus positif di kuadran pertama dan kedua, B juga bisa jadi 180 − 53,4 = 126,6°.
3. Check both possibilities against the angle sum. Jika B = 53,4°, maka C = 180 − 40 − 53,4 = 86,6°, segitiga siku-siku. Jika B = 126,6°, maka C = 180 − 40 − 126,6 = 13,4°, yang masih positif dan juga valid.
Kedua segitiga merupakan solusi yang sah terhadap tiga pengukuran yang sama, itulah sebabnya kasus ini disebut ambigu: informasi yang diberikan saja tidak dapat menggambarkan satu segitiga pun.
Ketahui kapan SSA tidak memiliki solusi
Jika nilai sin(B) hitung pada proses di atas melebihi 1, maka tidak ada sudut nyata, artinya tidak ada segitiga sama sekali yang dapat terbentuk dari pengukuran yang diberikan. Hal ini terjadi jika sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui terlalu pendek dibandingkan sisi lainnya untuk menjangkau dan menutup segitiga.
Kenali kasus mana yang diselesaikan secara langsung oleh hukum sinus
| Case | You know | Result |
|---|---|---|
| ASA | dua sudut, sisi di antara keduanya | single answer |
| AAS | two angles, a side not between them | single answer |
| SSA | two sides, an angle not between them | zero, one, or two answers |
ASA dan AAS selalu menentukan tepat satu segitiga, karena mengetahui dua sudut akan menentukan segitiga ketiga dengan segera dan tidak memberikan ruang untuk penafsiran kedua. SSA adalah salah satu kombinasi yang memerlukan pemeriksaan ekstra seperti dijelaskan di atas.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa rumus hukum sinus?
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), yang masing-masing sisinya dibagi sinus sudut yang berhadapan langsung dengannya, dan ketiga perbandingannya sama besar dalam satu segitiga.
Mengapa SSA disebut sebagai kasus ambigu?
Karena mengetahui dua sisi dan sudut yang tidak termasuk dapat menghasilkan dua segitiga sahih yang berbeda, karena fungsi sinus invers memiliki dua kemungkinan sudut (satu lancip, satu tumpul) yang memiliki nilai sinus yang sama.
Bagaimana Anda tahu jika SSA memiliki solusi nol, satu, atau dua?
Hitung sin(B) menggunakan hukum perbandingan sinus. Jika melebihi 1, tidak ada solusi. Jika tepat 1, maka terdapat tepat satu penyelesaian segitiga siku-siku. Jika tidak, periksa apakah opsi sudut lancip dan tumpul menjaga ketiga sudut tetap positif; jika keduanya ya, ada dua solusi.
Kapan sebaiknya saya menggunakan hukum sinus dan bukan hukum cosinus?
Gunakan hukum sinus setiap kali sudut yang diketahui dan sisi berlawanannya muncul bersamaan dalam informasi yang diberikan, yang mencakup ASA, AAS, dan SSA. Gunakan hukum kosinus untuk SSS dan SAS.
Apakah ASA dan AAS pernah memberikan hasil yang ambigu?
Tidak. Setelah dua sudut diketahui, sudut ketiga segera ditetapkan dengan jumlah sudut 180 derajat, sehingga tidak ada ambiguitas dalam kedua kasus tersebut.
Bisakah hukum sinus menemukan luas segitiga?
Tidak secara langsung, namun setelah ketiga sisi atau kedua sisi serta sudut yang disertakan diketahui dari penyelesaian hukum sinus, rumus luas standar, termasuk ½ab·sin(C), dapat diterapkan.
Bagaimana jika segitiga SSA saya hanya memiliki satu solusi yang valid, bukan dua?
Hal ini terjadi jika hanya salah satu dari dua calon sudut (dari hasil sinus invers lancip atau tumpul) yang menjaga ketiga sudut dalam berjumlah kurang dari 180° dengan semua nilai positif; kandidat lainnya dibuang karena tidak valid secara geometris.
Ringkasan
Hukum sinus, a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), menyelesaikan segitiga ASA dan AAS secara langsung dan tanpa ambiguitas, seperti mencari sisi sekitar 11,30 dan 12,26 dari sudut 50°, 60° dan sisi 10.
Kasus SSA berbeda: ia dapat menghasilkan nol, satu, atau dua segitiga sahih, karena fungsi sinus invers mengembalikan calon sudut lancip dan tumpul yang masing-masing harus diperiksa terhadap jumlah sudut 180 derajat.