Sinüs Hesaplayıcı Üçgen Yasası, iki açı ve bir kenar bilindiğinde (ASA veya AAS) veya iki kenar ve dahil edilmeyen bir açı bilindiğinde (SSA) bir üçgeni çözer. Bilinen ölçümleri girdiğinizde araç, sinüs yasasını uygulayarak kalan kenarları ve açıları bulur ve belirsiz bir durum ortaya çıktığında işaretler.
Sinüs kanunu, bir üçgenin her kenarını doğrudan karşısındaki açının sinüsüyle ilişkilendirir; bu, bilinen bir açı ve onun karşı kenarı bir problemde birlikte göründüğünde onu doğrudan yöntem haline getirir.
Sinüs yasasını uygulayın
Bir üçgenin her kenarının karşıt açısının sinüsüne bölünmesi üçgenin tamamında aynı oranı verir.
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)Bir tam yan açı çiftini bilmek, üçgenin tamamı için bu oranı belirler. Bilinen herhangi bir açı, karşı tarafı doğrudan verir ve bunun tersi de geçerlidir.
Bir üçgeni iki açıdan ve bir kenardan çözün (ASA veya AAS)
İki açı bilindiğinde, herhangi bir üçgenin üç iç açısının toplamı 180 derece olduğundan üçüncü açı açı toplamından hemen sonra gelir. Sinüs kanunu daha sonra kalan iki tarafı bulur. Çözümlü örnek: A = 50°, B = 60° ve kenarı a = 10 olan (A açısının tersi) bir üçgen.
1. Find the third angle. C = 180 − 50 − 60 = 70°.
2. Set up the ratio using the known pair. a / sin(A) = 10 / sin(50°) ≈ 10 / 0,766 ≈ 13,05.
3. Find side b. b = 13,05 × günah(60°) ≈ 13,05 × 0,866 ≈ 11,30.
4. Find side c. c = 13,05 × günah(70°) ≈ 13,05 × 0,940 ≈ 12,26.
Bu yöntem doğrudandır ve bilinen çift hem bir tarafı hem de onun karşıt açısını içerdiğinde tek ve net bir yanıt verir.
Belirsiz SSA durumunu çözün
İki kenar ve aralarında olmayan bir açı bilindiğinde, sinüs kanunu, sayıların nasıl karşılaştırıldığına bağlı olarak iki farklı geçerli üçgen, tek bir cevap veya hiç geçerli bir üçgen üretemez. Buna belirsiz durum denir.
Çözümlü örnek: a tarafı = 8, b tarafı = 10 ve A açısı = 40° (karşı a tarafı, verilen iki tarafın arasında değil).
1. Set up the ratio to find angle B. günah(B) = b × günah(A) / a = 10 × günah(40°) / 8 ≈ 10 × 0,643 / 8 ≈ 0,803.
2. Take the inverse sine. B ≈ 53,4° veya sinüs hem birinci hem de ikinci çeyrekte pozitif olduğundan B 180 − 53,4 = 126,6° de olabilir.
3. Check both possibilities against the angle sum. Eğer B = 53,4° ise, C = 180 − 40 − 53,4 = 86,6°, geçerli bir üçgendir. Eğer B = 126,6° ise C = 180 − 40 − 126,6 = 13,4°, bu hala pozitiftir ve aynı zamanda geçerlidir.
Her iki üçgen de verilen aynı üç ölçüm için meşru çözümlerdir; bu duruma belirsiz denmesinin nedeni tam olarak budur: verilen bilgi tek başına tek bir üçgeni kesin olarak belirlemez.
SSA'nın çözümü olmadığında bilgi edinin
Yukarıdaki işlemde sin(B)'nin hesaplanan değeri 1'i geçerse gerçek açı yoktur, yani verilen ölçümlerden hiçbir şekilde üçgen oluşamaz. Bu, bilinen açının karşısındaki kenar diğer tarafa göre üçgenin çevresine ulaşıp onu kapatmak için çok kısa olduğunda meydana gelir.
Sinüs kanununun hangi durumları doğrudan çözdüğünü öğrenin
| Case | You know | Result |
|---|---|---|
| ASA | iki açı, aralarındaki kenar | single answer |
| AAS | two angles, a side not between them | single answer |
| SSA | two sides, an angle not between them | zero, one, or two answers |
ASA ve AAS her zaman tam olarak bir üçgene karar verir, çünkü iki açıyı bilmek üçüncüyü hemen düzeltir ve ikinci bir yoruma yer bırakmaz. SSA, yukarıda açıklanan ekstra kontrolü gerektiren tek kombinasyondur.
Sıkça sorulan sorular
Sinüs formülü kanunu nedir?
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), burada her kenar doğrudan karşısındaki açının sinüsüne bölünür ve bir üçgen içinde üç oranın tümü eşittir.
SSA neden belirsiz durum olarak adlandırılıyor?
Çünkü iki kenarı ve dahil edilmeyen bir açıyı bilmek, iki farklı geçerli üçgen üretebilir; çünkü ters sinüs fonksiyonu, aynı sinüs değerini paylaşan iki olası açıya (biri dar, biri geniş) sahiptir.
SSA'nın sıfır, bir veya iki çözümü olup olmadığını nasıl anlarsınız?
Sinüs oranı kanununu kullanarak günah(B)'yi hesaplayın. Eğer 1'i geçerse çözüm yok. Tam olarak 1 ise, tam olarak bir dik üçgenin çözümü vardır. Aksi takdirde, hem dar hem de geniş açı seçeneklerinin üç açının tamamını pozitif tutup tutmadığını kontrol edin; her ikisi de varsa, iki çözüm vardır.
Kosinüs kanunu yerine sinüs kanununu ne zaman kullanmalıyım?
ASA, AAS ve SSA'yı kapsayan verilen bilgilerde bilinen bir açı ve karşı kenarı bir arada göründüğünde sinüs yasasını kullanın. Bunun yerine SSS ve SAS için kosinüs yasasını kullanın.
ASA ve AAS'ın belirsiz bir sonucu var mı?
Hayır. İki açı bilindikten sonra üçüncüsü, 180 derecelik açı toplamı ile hemen sabitlenir ve her iki durumda da hiçbir belirsizlik kalmaz.
Sinüs kanunu bir üçgenin alanını bulabilir mi?
Doğrudan değil, ancak üç kenarın tamamı veya iki kenar ve iç açı sinüs çözümü yasasından bilindiğinde, ½ab·sin(C) dahil standart alan formülleri uygulanabilir.
Ya SSA üçgenimin iki yerine yalnızca bir geçerli çözümü varsa?
Bu, iki aday açıdan yalnızca birinin (akut veya geniş ters sinüs sonucundan), üç iç açının toplamını tüm pozitif değerlerle 180°'den küçük tuttuğunda meydana gelir; diğer aday geometrik olarak geçersiz olduğu için atılır.
Özet
Sinüs kanunu, a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), ASA ve AAS üçgenlerini doğrudan ve belirsizlik olmadan çözer; örneğin 50°, 60° açılarından yaklaşık 11,30 ve 12,26 kenarlarını ve 10 kenarını bulmak gibi.
SSA durumu farklıdır: Ters sinüs fonksiyonu, her birinin 180 derecelik açı toplamına göre kontrol edilmesi gereken hem dar hem de geniş bir aday açı döndürdüğü için sıfır, bir veya iki geçerli üçgen verebilir.
İlgili hesap makineleri
Üçgen Hesap Makinesi · Kosinüs Üçgen Yasası Hesap Makinesi · Dik Üçgen Hesap Makinesi