SEO başlığı (54): Varyans Hesaplayıcısı - Örnek ve Nüfus Varyansı Meta açıklama (154): Herhangi bir veri setinden örnek veya popülasyon varyansını hesaplayın. Varyans Hesaplayıcısı, karelerin toplamı, her kare sapma ve her iki formülü gösterir.
Şema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Varyans Hesaplayıcısı, bir veri setindeki değerlerin ortalamalarından kare birimlerindeki ne kadar uzakta olduğunu ölçür ve verinin neyi temsil ettiğine bağlı olarak ya örnek varyansı ya da popülasyon varyansı döndürür. Değerleri virgül, boşluk veya satır aralıklarıyla ayırır ve hesap makinesi, varyansı karelerin toplamı, ortalaması ve her kare sapmanın adım tablosu ile birlikte döndürür.
Varyans, standart sapmada karekökün altındaki büyüklüktür. Çoğu ders çalışması birini ister; hem kare birim sonucunu hem de onu üreten adımları göstermek, elle kontrolü mümkün kılan şeydir.
Bir veri setinden varyansı hesaplayın
Varyans tek bir soruya cevap verir: Bu değerler ortalamaları etrafında ne kadar geniş dağılır, kare birimlerle ölçülür? Küçük bir varyans, noktaların sıkıca kümelenmesi anlamına gelir. Büyük bir varyans ise dağıldıkları anlamına gelir. İki küme aynı ortalamayı paylaşabilir ve varyansları farklılaştıktan sonra tamamen farklı durumları tanımlayabilir.
Değerleri veri alanına yapıştırın. Virgüller, boşluklar, sekmeler ve satır araları hepsi çalışır, bu yüzden bir tablodan kopyalanan bir sütun yeniden formatlanmasına gerek kalmaz. Hesap makinesi, alanın altında kaç değer okuduğunu gösterir. Sonucu güvenmeden önce yapıştırdığınızla karşılaştırın, çünkü yanlış cevabın genellikle sebebi bir karakterdir.
Sayıyı okumadan önce örnek veya popülasyon seçin. Bu seçim, paydayı ve küçük kümelerde cevabın kendisini değiştirir.
Varyans formülünü uygula
Her iki formül de ilk üç adımı paylaşır ve yalnızca karelerin toplamı bölündüğünde ayrılır. Ortalamayı bulun, her bir değerden çıkar, sapmaları kare yapın, ardından bir popülasyon için N'ye veya örnek için n eksi 1'ye bölünün.
Bölüm, kare birimlerdeki varyanstır; Standart Sapma Hesaplayıcısı ise karekökü bir ek adım olarak alır.
Population: σ² = Σ(x − x̄)² / N
Sample: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)Bunun üstesinden gelmek:
1. Ortalamayı bul. Her değeri toplayın ve sayıya bölün. 2. Her sapmayı bulun. Her değerden ortalamayı çıkar. Bazıları negatiftir. 3. Her sapmayı kare yapın. Negatifler kaybolur. Sütun toplamı, karelerin toplamıdır (SS). **4. Bir popülasyon için N'ye, örnek için n − 1 ile bölün. Bu bölüm varyanstır.
Standart Sapma Hesaplayıcısı bir adım daha atar: kare kök. Varyans 4 adımında durur, bu yüzden birimleri kare olur. Örnek ve popülasyon seçimi ile Bessel'in düzeltmesi için o sayfaya bakınız; bu sayfa karelerin toplamı mekaniğine sahiptir.
Karelerin toplamını okuyun
Karelerin toplamı, her iki varyans formülünün ortalamasından ve paylayıcısından her kare sapmanın toplamıdır. Kare ile karşılaştırmadan önceki ham sapmalar, ortalama aynı değerlerden geldiğinde her zaman sıfıra ulaşır; bu hızlı bir aritmetik kontroldür. Karelerin toplamı kendisi asla negatif değildir ve her değer ortalamaya eşit olduğunda sıfıra eşittir.
SS = Σ(x − x̄)²Pratikte iki özellik önemlidir. Birincisi, ham sapmalar (kare yapmadan önce) ortalama aynı değerlerden hesaplandığında her zaman sıfıra ulaşır. O sütun toplamı hızlı bir aritmetik kontroldür. İkincisi, SS kendisi asla negatif değildir, çünkü her terim bir karedir. SS yalnızca her değer ortalamaya eşit olduğunda sıfıra eşittir.
Büyük büyüklüklü verilerde, burada gösterilen iki geçiş yöntemini (önce ortalama, sonra sapmalar) tek geçişli kestirme Σx² − (Σx)²/n yerine tercih edin. Kısayol, değerler büyük ve neredeyse eşit olduğunda felaket gibi iptal edilir; bu, teorik bir merak değil, bilinen sayısal bir arıza modudur.
Sapmaların neden kare olduğunu anlamak
Kare yapmadan, pozitif ve negatif sapmalar iptal edilir. Ortalamanın yarısında üç birim üzerinde, diğer yarısında ise üç birim altında olan bir küme, toplam sapma sıfır gösterir ve bu da hiç yayılım olmadığını iddia eder.
Mutlak değerler de iptalini durdurur ve ortalama mutlak sapma gerçek bir alternatif ölçüdür. Klasik istatistiklerde kare sapma iki pratik nedenle tercih edilir. Büyük sapmaları küçük sapmalardan daha ağır cezalandırır: ortalamadan üç nokta, bir birim uzaklıktaki bir noktanın dokuz katı kadar katkı sağlar. Ve kare fonksiyonlar türevlenebilirdir, bu da varyans, en küçük kareler regresyonunun ve birçok çıkarımsal yöntemin temelini oluşturur.
Bu ceza, varyansın (ve standart sapmanın) istisna değerlere güçlü tepki vermesinin de nedenidir. Bir aşırı gözlem SS'yi domine edebilir. Rapor etmeyi planladığınız herhangi bir varyansın yanında bir kutu grafik veya ham değerlere bir bakış bulunmalıdır.
4, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 11 için varyans hesaplayın
Bu sekiz değerlik küme, tam olarak 4 popülasyon varyansı ve 4.571 örnek varyansı verir. Aşağıdaki her adım elle kontrol edilebilir. (Standart Sapma Hesaplayıcısı örneğinden farklı bir veri seti çalıştı, bu yüzden iki sayfa aynı rehberi tekrarlamaz.)
1. Ortalamayı bul. 4 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 9 + 11 = 56 56 ÷ 8 = 7
2. Her sapmayı bul ve kare et.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −3 | 9 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 7 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 |
| 9 | 2 | 4 |
| 11 | 4 | 16 |
| Σ = 0 | Σ = 32 |
3. Böl.
Nüfus: 32 ÷ 8 = 4 Örnek: 32 ÷ 7 = 4.571
Sapmalar toplamda sıfıra dönüşür, ki bu da olmalı. Sadece 11 değeri 32 toplamının 16'sini katkı sağlar; bu, sekiz gözlemden birinin karelerinin toplamının yarısını oluşturur. Bu, tek bir satırdaki kare cezasıdır.
Varyans birimlerini anlamak
Varyans, orijinal verinin kare birimleri cinsinden ifade edilir. Ölçümler 100'den işaret ise, varyans kare işaretlerdir. Eğer santimetre ise, varyans santimetre karede cinsindendir. Bu birimler doğrudan tek bir gözlemle karşılaştırılamaz, bu yüzden uygulayıcılar genellikle standart sapmayı bildirirler.
Karekökü almak birim problemini çözer:
σ = √σ² and s = √s²Çalışılan örnek için, √4 = 2 ve √4.571 ≈ 2.138. Aynı yayılım, farklı paketleme. Bir formül istendiğinde varyans kullanın (ANOVA, birçok regresyon çıktısı, bazı finans modelleri). Ham ölçümlerin yanına okuyucunun koyabileceği bir rakam gerektiğinde standart sapma kullanın.
Sonraki formüllerde varyans
ANOVA, birçok regresyon çıktısı ve bazı risk modelleri standart sapma yerine doğrudan varyansı tüketir. Bir formül sigma kare yazdığında, sonucu kare birimlerle bırakın. Bir rapor bir rakam gerektirdiğinde, okuyucu ham ölçümlerle karşılaştırabilir, karekökü alıp standart sapma raporladığınızı belirtin.
İki sayfayı bağlamak, Bessel'in düzeltmesinin burada tekrarlanmasını kasıtlı olarak önler. Örneklem ve popülasyon varyans açısından hâlâ önemlidir; Standart Sapma Hesaplayıcısı'ndaki yorum bölümü, n eksi 1'nin neden göründüğüne dair daha derin bir inceleme olarak kalır.
Sıkça sorulan sorular
Varyans nedir?
Varyans, ortalamadan karedeki sapmaların ortalamasıdır. Popülasyon varyansı, karelerin toplamını N'ye bölür; örnek varyans ise n − 1'ye bölünür. Sonuç, orijinal verinin kare birimleri cinsindendir; bu nedenle santimetre cinsinden ölçülen bir kümede 4 varyansı, 4 santimetre kare yayılım anlamına gelir, 4 santimetre değil.
Örneklem mi yoksa popülasyon varyansı mı kullanmalıyım?
Veriler tarif ettiğiniz grubun her üyesini kapsadığında popülasyon varyansını kullanın ve N'ye bölünün. Veri daha büyük bir grubu temsil eden bir alt küme olduğunda örnek varyansı kullanın ve n − 1'ye bölünün. Örnek pratikte yaygın bir durumdur. Ders kitabı soruları neredeyse her zaman hangi formu istediklerini belirtir.
Varyans standart sapmadan nasıl farklıdır?
Varyans, ortalama kare sapmadır; standart sapma ise kareköküdür. Her ikisi de aynı yayılmayı tanımlar. Standart sapma orijinal birimlere geri döner ve çoğu kişinin bildirdiği rakamdır. Varyans kare birimlerde kalır ve diğer formüller içinde görünür.
Sapmalar neden kare olarak belirlenmiş?
Kare yapmadan, pozitif ve negatif sapmalar iptal edilir ve yayılan bir küme yayılım yokmuş gibi görünebilir. Kare ile işaret kaldırılır, büyük sapmaları daha ağır bir ağırlık taşır ve regresyon ile ANOVA gibi sonraki formüllerde temiz çalışan bir miktar üretir.
Varyans negatif olabilir mi?
Hayır. Varyans, karelerin ortalamasıdır, bu yüzden sıfırın altına düşemez. Yalnızca kümedeki tüm değerler aynı olduğunda sıfıra eşittir. Negatif sonuç, genellikle kare yapmadan önce işaret hatası olan aritmetik bir hata anlamına gelir.
Karelerin toplamı nedir?
Karelerin toplamı (SS) Σ(x − x̄)²'dır; ortalamadan her kare sapmanın toplamı. Her iki varyans formülünün de nemecisidir. Yukarıdaki işlenilen örnekte, SS = 32.
Örnek varyansı neden n − 1'ye bölünür?
Örneklem ortalaması aynı değerlerden tahmin edildiğinden, her sapma sistematik olarak biraz fazla küçüktür. N'ye bölmek popülasyon varyansını hafife alır. n − 1 (Bessel düzeltmesi) ile bölmek telafi eder. Standart Sapma Hesaplayıcısı bu düzeltmeyi daha ayrıntılı şekilde ele alır.
Excel'de varyansı nasıl hesaplarım?
Örnek için =VAR.S(range), popülasyon için =VAR.P(range) kullanın. Daha eski =VAR() VAR.S gibi davranır. Atamanızın beklediği formu doğrulayın, çünkü ikisi küçük veri setleri konusunda anlaşmaz.
Daha büyük bir varyans her zaman daha kötü bir veri seti anlamına mı gelir?
Tek başına değil. Varyans kare birimler taşır ve veri ölçeğine göre okunmalıdır. 7 yakınındaki değerlerde 4 varyansı önemli bir değerdir; aynı varyans 700 yakınındaki değerlerde de önemsizdir. Ortalamayla karşılaştırın veya "iyi" ya da "kötü" değerlendirmeden önce Standart Sapma Hesaplayıcısı'nda varyasyon katsayısına geçin.
Özet
Varyans Hesaplayıcısı, yapıştırılmış herhangi bir veri setinden örnek veya popülasyon varyansı döndürür; karelerin toplamı, ortalama ve tam sapma tablosu ile birlikte. Her iki formül de ortalama ve bölmeden sapmaları kare eder; sadece örnek için n − 1 ile veya popülasyon için N ile bölünmelerinde farklılık gösterirler.
Varyans kare birimlerde yaşar, bu yüzden kare kökü (standart sapma) genellikle yorum için raporlanır. Bu sayfayı karelerin toplamı için kullanın; soru orijinal birimlerde yayılım veya Bessel'in derinlik düzeltmesi için Standart Sapma Hesaplayıcısını kullanın.