Şema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Ortalama Hesaplayıcı, herhangi bir sayı listesinin aritmetik ortalamasını ve median ile modunu bulur; veri merkezinin daha tam bir resmini sağlar. Değerleri virgül, boşluk veya satır kesimleriyle ayırırken, hesap makinesi ortalayı, toplamı, sayıyı ve merkezin diğer iki klasik ölçüsünü döndürür; aritmetikin her adımı gösterilir.
Günlük konuşmada "ortalama" neredeyse her zaman aritmetik ortalamayı ifade eder; tüm değerlerin toplamı sayısına bölünür. Bu sayfa bu hesaplamayla başlarken, aynı zamanda medyan ve modu da kapsar, çünkü üç ölçü aynı listeyle ilgili ince farklı sorulara cevap verir.
Bir veri setinin ortalamasını hesaplayın
Ortalama veya aritmetik ortalama, tüm değerlerin değer sayısına bölünmesinin toplamıdır.
average = Σx / nÇalışılmış örnek: 4, 8, 15, 16, 23, 42 ortalamasını bulun.
1. Tüm değerleri ekle. 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2. Sayıya böl. 108 ÷ 6 = 18.
Ortalamanın neden yanıltıcı olabileceğini anlayın
Her değer ortalamayı kendine eşit şekilde çeker, yani çok büyük ya da çok küçük bir sayı, yani bir istisna, ortalamayı çoğu verinin gerçek görünüşünden çok fazla değiştirebilir. Bu yüzden bir aşırı değere sahip bir listenin ortalaması, tipik girişlerin hiçbirine çok benzemeyebilir.
Çalışılmış karşılaştırma: önceki listeye 200'nin bir dışnaması eklenin (4, 8, 15, 16, 23, 42, 200).
1. Add the new sum. 108 + 200 = 308.
2. Yeni sayıya böl. 308 ÷ 7 ≈ 44.
Tek bir eklenmiş değer, ortalamayı iki katından fazla artırdı; 18'den yaklaşık 44'ye, oysa yedi değerden altısı hâlâ 44'nin çok altında kümelenmiş durumda. Bu hassasiyet, ortalamanın genellikle ortalamanın yanında veya yerine (yan yanında, istisna değerler içerebilecek veriler) olarak bildirilmesinin tam anlamıdır.
Alternatif ortalama olarak medyanı bulun
Medyan, veri sıralandığında orta değerdir ve ortalamadan farklı olarak, bir aykırı değer eklendiğinde neredeyse hiç hareket etmez. Tek sayı: medyan, sıralanmış listede (n + 1) / 2 konumundaki değerdir. Çift sayı: medyan, iki merkezi değerin ortalamasıdır.
Orijinal küme için 4, 8, 15, 16, 23, 42 (zaten sıralanmış, n = 6) için, iki merkezi değer 15 ve 16'dir, yani medyan (15 + 16) / 2 = 15.5, 18'nin ortalamasına yakındır. Olağanüstü 200 eklendiğinde, daha büyük bir veri seti için medyan neredeyse hiç yer değiştirmez, bu yüzden gelir ve ev fiyatı özetleri genellikle ortalama yerine medyan alıntısı alır.
Modu üçüncü ölçü olarak bulun
Mod, veri setinde en sık görülen değerdir. Bir küme bir mod (unimodal), birkaç mod (multimodal) veya hiç tekrarlanmaz (mod yok) olabilir. Örnek küme için, 4, 8, 15, 16, 23, 42, her değer tam olarak bir kez görünür, bu nedenle bu özel kümenin modu yoktur.
Veri için doğru ortalamayı seçin
| Ölçü | En iyi şekilde şu zaman kullanılır | Dışnamalara duyarlı |
|---|---|---|
| Ortalama (ortalama) | Veri yaklaşık olarak simetrikdir | Yes |
| Medyan | Veri çarpık veya alaycı değerlere sahiptir | No |
| Mod | Veri kategoriktir ya da en yaygın değer önemlidir | No |
Aritmetik ortalamaya varsayılan olarak ulaşmak yaygın bir alışkanlıktır, ancak medyan veya mod, verinin şekline bağlı olarak daha temsilci olabilir, özellikle az sayıda aşırı değer olduğunda.
İkinci bir veri seti üzerinde çalışma
3, 3, 7, 9, 13 ortalaması, medyanı ve modunu bulun. 1. Değerleri ekleyin ve sayıya bölünün. 3 + 3 + 7 + 9 + 13 = 35 ve 35 ÷ 5 = 7. **2.
Medyanı bulun. 5 değerleri zaten sıralanmışken, medyan 3 pozisyonunda durur: 7**.
3. Modu bul. 3 değeri iki kez görünür, bu diğer tüm değerlerden daha fazladır, bu yüzden mod 3 olur.
Burada ortalama ve ortanca tam olarak 7 eşittir; bu, bu özel kümenin ortalamayı medyandan belirgin şekilde uzaklaştırdığı önceki örnekten farklı olarak, merkezi etrafında iyi dengelendiğinin işaretidir.
Sıkça sorulan sorular
Bir sayılar setinin ortalamasını nasıl hesaplarsınız?
Tüm sayıları birleştirin, ardından sayısın sayısına bölünün: ortalama = toplam / sayı. 4, 8, 15, 16, 23, 42 için ortalama 108 / 6 = 18 olur.
Ortalama ile ortalama aynı mı?
Evet. Günlük dilde "ortalama" neredeyse her zaman aritmetik ortalamayı, yani değerlerin sayıya bölünmesini ifade eder.
Neden ortalama bazen verileri temsil etmiyor?
Her değer ortalamaya eşit katkı sağladığı için, çok büyük veya çok küçük bir istisna değer, verilerin çoğunun aslında bulunduğu yerden belirgin şekilde uzaklaştırabilir.
Ortalama ile ortalama arasındaki fark nedir?
Ortalama (ortalama) tüm değerleri toplar ve sayıya böler. Medyan, veri sıralandığında orta değerdir. Medyan, ortalamadan çok daha iyi istisna değerlerin çekimine karşı direnir.
Çift sayıda değerin medyanını nasıl bulursunuz?
Verileri sıralayın, ardından ortadaki iki değeri ortalamanızı yapın. 4, 8, 15, 16, 23, 42 için, iki merkezi değer (15 ve 16) ortalaması 15.5 ile karşılaştırılır.
Bir veri setinin mod olmaması ne anlama gelir?
Bu, hiçbir değer tekrarlanmaz demektir; listedeki her giriş tam olarak bir kez görünür, bu yüzden bildirilecek tek bir en sık kullanılan değer yoktur.
Ortalama yerine medyayı ne zaman kullanmalıyım?
Medyan, veri istisna değerler içerdiğinde veya anlamlı şekilde çarpıksa, çünkü bu durumlarda ortalamadan daha iyi "tipik" bir değeri temsil eder.
Özet
Bir veri setinin ortalaması, toplamının sayısına bölünmesiyle elde edilir; 4, 8, 15, 16, 23, 42 kümesi için 18 elde edilir; ancak 200'nin tek bir aistina değeri bu ortalamayı yaklaşık 44'ye çıkarır, çoğu değer küçük kalırken.
Aynı orijinal küme için medyan 15.5 bu çekime çok daha iyi direnir; bu yüzden genellikle ortalamanın yanında veya yerine rapor edilir, özellikle çarpık veriler veya aşırı değerlere sahip veriler için.