Der Durchschnittsrechner findet den arithmetischen Durchschnitt einer beliebigen Zahlenliste zusammen mit Median und Modus, um ein vollständigeres Bild des Datenzentrums zu erhalten. Fügen Sie Werte ein, die durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt sind, und der Rechner gibt den Durchschnitt, die Summe, die Zählung und die beiden anderen klassischen Maße des Zentrums zurück, wobei jeder Schritt der Arithmetik dargestellt wird.
"Durchschnitt" bedeutet im Alltag fast immer den arithmetischen Mittelwert, also die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte. Diese Seite beginnt mit dieser Berechnung und behandelt gleichzeitig Median und Modus, da die drei Maße subtil unterschiedliche Fragen zur gleichen Liste beantworten.
Berechnen Sie den Durchschnitt eines Datensatzes
Der Durchschnitt oder arithmetische Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.
average = Σx / nAusgearbeitetes Beispiel: Finde den Mittelwert von 4, 8, 15, 16, 23, 42.
1. Addiere alle Werte. 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2. Teile durch den Count. 108 ÷ 6 = 18.
Verstehen Sie, warum der Durchschnitt irreführend sein kann
Jeder Wert zieht den Durchschnitt gleichmäßig zu sich hin, was bedeutet, dass eine einzelne sehr große oder sehr kleine Zahl, ein Ausreißer, den Durchschnitt weit verschieben kann, als die meisten Daten tatsächlich aussehen. Deshalb kann der Durchschnitt einer Liste mit einem Extremwert am Ende keinem der typischen Einträge ähneln.
Funktionierender Vergleich: Fügen Sie der früheren Liste einen Ausreißer von 200 hinzu (4, 8, 15, 16, 23, 42, 200).
1. Add the new sum. 108 + 200 = 308.
2. Teile durch die neue Zählung. 308 ÷ 7 ≈ 44.
Ein einzelner hinzugefügter Wert mehr als verdoppelte den Durchschnitt, von 18 auf etwa 44, obwohl sechs der sieben Werte immer noch deutlich unter 44 gruppiert sind. Genau diese Sensitivität ist der Grund, warum der Median oft neben oder anstelle des Durchschnitts für Daten gemeldet wird, die Ausreißer enthalten könnten.
Finde den Median als alternativen Durchschnitt
Der Median ist der mittlere Wert, sobald die Daten sortiert sind, und bewegt sich kaum, wenn ein Ausreißer hinzugefügt wird, im Gegensatz zum Mittelwert. Ungerade Anzahl: Der Median ist der Wert an Position (n + 1) / 2 in der sortierten Liste. Gerade Anzahl: Der Median ist der Durchschnitt der beiden zentralen Werte.
Für die ursprüngliche Menge 4, 8, 15, 16, 23, 42 (bereits sortiert, n = 6) sind die beiden zentralen Werte 15 und 16, sodass der Median (15 + 16) / 2 = 15.5, nahe am Mittelwert von 18 liegt. Das Addieren des Ausreißers 200 bewegt den Median für einen größeren Datensatz kaum, weshalb Einkommens- und Hauspreiszusammenfassungen oft den Median statt des Mittelwerts angeben.
Finde den Modus als dritten Maß
Der Modus ist der Wert, der am häufigsten im Datensatz vorkommt. Eine Menge kann einen Modus (unimodal), mehrere Modi (multimodal) oder gar keinen wiederholten Wert (kein Modus) haben. Für die Beispielmenge 4, 8, 15, 16, 23, 42 erscheint jeder Wert genau einmal, sodass diese spezielle Menge keinen Modus hat.
Wählen Sie den richtigen Durchschnitt für die Daten
| Maß | Am besten verwendet, wenn | Empfindlich gegenüber Ausreißern |
|---|---|---|
| Mittelwert (Durchschnitt) | Daten sind ungefähr symmetrisch | Yes |
| Median | Die Daten sind verzerrt oder haben Ausreißer | No |
| Modus | Daten sind kategorisch, oder ein häufigster Wert zählt | No |
Standardmäßig auf den arithmetischen Mittelwert zu greifen, ist eine gängige Gewohnheit, aber der Median oder der Modus kann je nach Form der Daten repräsentativer sein, insbesondere wenn eine kleine Anzahl von Extremwerten vorhanden ist.
Durcharbeiten Sie einen zweiten Datensatz
Finde den Durchschnitt, Median und Modus von 3, 3, 7, 9, 13. 1. Addiere die Werte und teile durch die Zahl. 3 + 3 + 7 + 9 + 13 = 35 und 35 ÷ 5 = 7. **2.
Finde den Median. Mit den 5-Werten bereits sortiert, liegt der Median an Position 3: 7**.
3. Finde den Modus. Der Wert 3 tritt zweimal auf, öfter als jeder andere Wert, daher ist der Modus 3.
Hier sind sowohl Mittelwert als auch Median exakt gleich 7, ein Zeichen dafür, dass diese spezielle Menge um ihr Zentrum gut ausbalanciert ist, im Gegensatz zum früheren Beispiel, bei dem ein Ausreißer den Mittelwert deutlich vom Median entfernte.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man den Durchschnitt einer Zahlenmenge?
Addiere alle Zahlen zusammen und teile dann durch die Anzahl der Zahlen: Durchschnitt = Summe / Zählung. Für 4, 8, 15, 16, 23, 42 ist der Durchschnitt 108 / 6 = 18.
Ist Durchschnitt dasselbe wie Durchschnitt?
Ja. "Durchschnitt" bezieht sich in der Alltagssprache fast immer auf den arithmetischen Mittelwert, also die Summe der Werte geteilt durch die Zählung.
Warum ist der Durchschnitt manchmal nicht repräsentativ für die Daten?
Da jeder Wert gleichermaßen zum Durchschnitt beiträgt, kann ein einzelner sehr großer oder sehr kleiner Ausreißer ihn deutlich von dem tatsächlichen Standort der meisten Daten entfernen.
Was ist der Unterschied zwischen Durchschnitt und Median?
Der Durchschnitt (Mittelwert) summiert alle Werte und teilt durch die Zählung. Der Median ist der mittlere Wert, sobald die Daten sortiert sind. Der Median widersteht dem Sog von Ausreißern deutlich besser als der Durchschnitt.
Wie findet man den Median einer geraden Anzahl von Werten?
Sortiere die Daten und mittel dann die beiden Werte in der Mitte. Für 4, 8, 15, 16, 23, 42 werden die beiden zentralen Werte (15 und 16) zu 15.5 gemittelt.
Was bedeutet es, wenn ein Datensatz keinen Modus hat?
Das bedeutet, dass kein Wert wiederholt wird; jeder Eintrag in der Liste erscheint genau einmal, sodass es keinen einzelnen häufigsten Wert zu melden gibt.
Wann sollte ich den Median statt des Durchschnitts verwenden?
Verwenden Sie den Median, wenn die Daten Ausreißer enthalten oder signifikant verzerrt sind, da er in diesen Fällen einen "typischen" Wert besser repräsentiert als der Durchschnitt.
Zusammenfassung
Der Durchschnitt eines Datensatzes ist seine Summe geteilt durch seine Anzahl, was 18 für die Menge ergibt 4, 8, 15, 16, 23, 42, aber ein einzelner addierter Ausreißer von 200 erhöht diesen Durchschnitt auf etwa 44, obwohl die meisten Werte klein bleiben.
Der Median, 15.5 für dasselbe ursprüngliche Set, widersteht diesem Pull viel besser, weshalb er oft zusammen mit oder statt dem Durchschnitt gemeldet wird, besonders bei verzerrten Daten oder Daten mit extremen Werten.