Der Quartilrechner teilt einen sortierten Datensatz in vier Teile auf und liefert das erste Quartil (Q1), den Median (Q2), das dritte Quartil (Q3), den Interquartilbereich und die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung. Fügen Sie Werte ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche; wählen Sie eine Quartilmethode; und lesen Sie jeden Schnitt mit der sortierten Liste daneben.
Es existieren mindestens vier anerkannte Methoden, die sich bei kleinen Mengen nicht einig sind. Die Benennung der verwendeten Methode ist der Unterschied zwischen einem vertrauenswürdigen Werkzeug und einer stillen Fehlanpassung mit einem Lehrbuch.
Berechnen Sie Quartile aus einem Datensatz
Quartile teilen geordnete Daten in vier Segmente mit ungefähr gleicher Anzahl. Q1 markiert den Bereich des 25. Perzentils, Q2 ist der Median und Q3 der 75. Fügen Sie die Liste ein, bestätigen Sie die Zählung und wählen Sie eine Methode, bevor Sie die Hausaufgabenantworten vergleichen.
Bestätigen Sie die Anzahl unter dem Einfügenfeld, bevor Sie mit einem Hausaufgabenschlüssel vergleichen. Ein fehlender Wert verschiebt jede Position in der geordneten Liste und kann Q1 um eine vollständige Beobachtung bei kurzen Sätzen verschieben. Die sortierte Reihenfolge erscheint neben den Ergebnissen, sodass die Positionen sichtbar sind, ohne die Liste neu eintippen zu müssen.
Eine sortierte Reihenfolge ist erforderlich. Der Rechner sortiert automatisch aufsteigend und zeigt diese Reihenfolge an, sodass du die Positionen anhand der Shortlists überprüfen kannst.
Finden Sie die fünfstellige Zusammenfassung
Die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung ist Minimum, Q1, Median, Q3 und Maximum in dieser Reihenfolge. Sie ist das Gerüst eines Boxdiagramms und eine kompakte Beschreibung sowohl von Zentrum als auch von Verteilung ohne quadratische Einheiten.
Im Gegensatz zur Varianz bleibt jede Abbildung in den ursprünglichen Maßeinheiten, was es leicht macht, sie neben der Rohliste zu lesen und von Hand auf Millimeterpapier zu übertragen.
Für 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 nach der exklusiven Methode: min 6, Q1 7, Median 36, Q3 40, max 41. Allein diese fünf Zahlen zeigen eine lange untere Strecke (6 bis 36) und einen engen oberen Cluster (36 bis 41).
Berechnen Sie den Interquartilbereich
Der Interquartilbereich entspricht Q3 minus Q1 und misst die Breite des mittleren 50-Prozents der geordneten Daten. Da er die Schwänze ignoriert, kann ein einzelner extrem hoher oder niedriger Wert ihn nicht so aufblähen, wie er den gesamten Bereich aufbläht. IQR ist auch die Skala, die für die üblichen 1.5 mal IQR-Ausreißer-Zäune verwendet wird, die später auf dieser Seite beschrieben werden.
Auf dem ausgearbeiteten Set gilt IQR = 40 − 7 = 33. Dieses breite mittlere Band spiegelt den Sprung von den Teenagern in die Dreißiger wider. IQR ist auch die Skala für die üblichen 1.5 × IQR-Ausreißer-Zäune.
Wählen Sie eine Quartilmethode
Vier Methoden werden im Selektor ausgeliefert, weil Klassenräume und Softwarepakete sich darüber nicht einig sind, wie die Hälften um den Median gebildet werden sollen. Exklusiv schließt den Median aus beiden Hälften aus; inklusive schließt ihn ein, wenn n ungerade ist; lineare Interpolation platziert Q1 und Q3 an Bruchpositionen; der nächstgelegene Rang liefert einen beobachteten Wert ohne Interpolation. Gleiche die Methode ab, die dein Kurs nennt.
| Methode | Verhalten | Vertraut von |
|---|---|---|
| Exklusiv (Standard) | Median ist in beiden Hälften ausgeschlossen | Excel-QUARTIL. AUSSAGE, viele US-Lehrbücher |
| Inklusiv | Median, der in beiden Hälften enthalten ist, wenn n ungerade ist | Excel QUARTILE. INC, viele TI-Taschenrechner |
| Lineare Interpolation | Position (n−1)/4 + 1 mit Interpolation | R-Typ 7, NumPy-Standard |
| Nächster Rang | Keine Interpolation; gibt einen beobachteten Wert zurück | Rangbasierte Kurse |
Keine ist universell "korrekt". Die richtige Methode ist die, die in deinem Kurs, Ihrer Software oder Ihrem Standardverfahren verwendet wird. Der Taschenrechner setzt standardmäßig auf exklusiv und druckt die Methode immer neben Q1 und Q3 aus.
Verstehen Sie, warum Methoden bei kleinen Datensätzen unterschiedlich sind
Nehmen wir {1, 2, 3, 4, 5}. Exklusiv setzt Q1 auf 1.5; inklusiv setzt Q1 auf 2. Beide werden in echten Klassenzimmern unterrichtet. Bei großen n schrumpft die Lücke; bei Hausaufgabengröße n ist es oft der gesamte Markunterschied zwischen der Übereinstimmung mit der Tonart und dem Verfehlen.
Auch die Software-Standardwerte unterscheiden sich. Excel QUARTIL. EXC trackt exklusiv; QUARTILE. INC erfasst inklusive; Der Standardquantiltyp von R verwendet Interpolation. Studierende, die eine Handantwort in zwei Programmen prüfen, ohne den Methodennamen zu lesen, kommen oft zu dem Schluss, dass eines davon defekt ist.
Ungerade Zählungen sind dort, wo inklusive und exklusiv am meisten divergenieren, weil der Median entweder wiederverwendet wird oder nicht, wenn die untere und obere Hälfte gebildet werden. Lineare Interpolation kann zwischen beobachteten Werten landen, selbst wenn exklusiv ein Scharnier zurückgibt, das zu einem Datenpunkt passt. Wenn deine Antwort auf einer Shortlist um einen kleinen Wert von einem Lösungsschlüssel abweicht, wechsle die Methode, bevor du einen Rechenfehler anneemst.
Finde Quartile für 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41
Diese siebenwertige Menge ist bereits sortiert und ist die Fixtur für die exklusive Methode als Standard. Die Medianposition ist (7 + 1) / 2 = 4, also ist Q2 36. Die untere Hälfte, ohne den Median, ist 6, 7, 15 und die obere Hälfte ist 39, 40, 41. Jeder darunterliegende Schnitt kann ohne das interaktive Werkzeug überprüft werden.
Median (Q2). Position (7+1)/2 = 4 → 36.
Untere Hälfte (Median ausgeschlossen): 6, 7, 15. Mittlerer Wert → Q1 = 7.
Obere Hälfte (Median ausgeschlossen): 39, 40, 41. Mittlerer Wert → Q3 = 40.
IQR. 40 − 7 = 33.
Fünfstellige Zusammenfassung. 6, 7, 36, 40, 41.
Inklusive würde 36 in beide Hälften falten und Q1 und Q3 verschieben. Versuche beide im Selektor, wenn eine Lehrbuchlösung nicht übereinstimmt.
Identifizieren Sie Ausreißer mit dem IQR
Ausreißer-Zäune erstrecken sich 1.5 mal den IQR unterhalb von Q1 und über Q3. Punkte jenseits dieser Zäune werden als milde Ausreißer markiert; Punkte jenseits von 3 mal IQR werden oft als extrem bezeichnet. Die Regel ist ein Screening zur Untersuchung, kein automatischer Löschschlüssel.
Tippfehler und echte seltene Ereignisse landen beide außerhalb von Zäunen und erfordern unterschiedliche Antworten. Unterer Zaun = Q1 − 1.5 × IQR oberer Zaun = Q3 + 1.5 × IQR ```
For the worked set: 1.5 × 33 = 49.5, so lower = 7 − 49.5 = −42.5 and upper = 40 + 49.5 = 89.5. Every value sits inside; none is flagged.
A point beyond the fence is a mild outlier; beyond Q1 − 3×IQR or Q3 + 3×IQR is often called extreme. Investigate before removing. The Descriptive Statistics Calculator applies the same fences inside a fuller summary.
Read the box plot
The box runs from Q1 to Q3. A line inside marks the median. Whiskers reach the most extreme points still inside the fences; outer points plot individually. A median line near one end of the box signals skew inside the middle 50%. A long whisker signals a stretched tail.
Compare whisker lengths for a quick skew read. A long lower whisker with a high median line inside the box often matches a left lean; the reverse matches a right lean. Outlier dots beyond the whiskers should match the fence table as a cross-check.
On the worked set the box spans 7 to 40 with the median at 36, so most of the box sits below the median line's neighbours on the high side: the upper half of the middle 50% is compressed into 36-40 while the lower half stretches 7-36.
Quartiles in reports and coursework
Report Q1, median, Q3 and IQR together when the distribution is skewed or contains outliers that would distort a mean-and-standard-deviation story. Many lab rubrics ask for the five-number summary explicitly because it supports a box plot without further calculation. State the quartile method in one short clause whenever n is small.
For arbitrary percentiles such as the 10th or 95th, switch to the Percentile Calculator. For a full numeric portrait that includes skewness and a histogram, use the Descriptive Statistics Calculator, which calls the same quartile engine and labels the method the same way.
Frequently asked questions
What is a quartile?
A quartile is one of the three cut points (Q1, Q2, Q3) that divide ordered data into four parts. Q1 is the lower quarter cut, Q2 is the median, and Q3 is the upper quarter cut.
What is the five-number summary?
Minimum, Q1, median, Q3 and maximum. Those five values feed a box plot and summarise centre and spread without squared units.
How is IQR calculated?
IQR = Q3 − Q1. It is the range of the middle 50% of the data and the scale for the 1.5 × IQR outlier rule.
Why does my textbook get a different Q1?
Different quartile definitions. Exclusive, inclusive, interpolation and nearest-rank methods disagree on small sets. Switch the method selector to match the book before reworking the arithmetic.
Which method matches Excel?
QUARTILE.EXC matches exclusive. QUARTILE.INC matches inclusive. Older QUARTILE behaved like inclusive. Check which function the assignment used.
Can Q1 equal a data value?
Yes, often. Nearest-rank always returns an observed value. Exclusive and inclusive often do on odd-length halves. Interpolation may land between two values.
How do quartiles relate to percentiles?
Q1 corresponds to the 25th percentile, Q2 to the 50th, and Q3 to the 75th, though percentile interpolation rules can still differ slightly from a given quartile method. See the Percentile Calculator for rank formulas.
Are outliers removed automatically?
No. They are flagged. Removal is a separate decision and should be documented when it happens.
Summary
The Quartile Calculator returns Q1, Q2, Q3, IQR, the five-number summary and outlier fences from any pasted list, with the quartile method named in the output. Exclusive is the default; inclusive, linear interpolation and nearest rank are one click away because small data sets disagree across definitions.
IQR = Q3 − Q1 measures the middle 50% and sets the 1.5 × IQR outlier fences. Match the method to your course or software, then read the box plot for skew and tail length.